Capitulo 2 - Revisao de Mec-Flu.pptx

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Curso de Reologia e Reometria, PPGEM, UTFPR – Prof. Cezar Negrão 1 CAPÍTULO 2 Revisão de Mecânica dos Fluidos Leis de Conservação do Movimento de Fluidos Universidade Tecnológica Federal do Paraná Programa de Pós-graduação em Engenharia Mecânica e de Materiais Disciplina: Reologia e Reometria Prof. Cezar Negrão
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Curso de Reologia e Reometria, PPGEM, UTFPR – Prof. Cezar Negrão 2 EQUAÇÕES GOVERNANTES As equações utilizadas na modelagem do escoamento de fluidos são representações matemáticas das leis físicas de conservação: Conservação da Massa : A massa de um fluido é conservada. Quantidade de Movimento: A taxa de variação da quantidade de movimento é igual à soma das forças atuando sobre um fluido (Segunda Lei de Newton). Conservação da Energia: A taxa de variação de energia iguala-se à soma da taxa de adição de calor e ao trabalho realizado sobre um fluido (Primeira Lei da Termodinâmica).
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Curso de Reologia e Reometria, PPGEM, UTFPR – Prof. Cezar Negrão 3 EQUAÇÕES GOVERNANTES Nessa formulação, o fluido é considerado como um meio contínuo. Na escala macroscópica a ser considerada ( acima de 1 micrometro - bem acima do caminho livre das partículas), o movimento molecular não afeta o comportamento das propriedades do escoamento (pressão, temperatura, velocidade, massa específica, etc.) V As propriedades dos fluidos podem variar no espaço e no tempo , portanto, num sistema de coordenadas cartesianas, as propriedades podem ser escritas como: , , , , , , , , , , , p p x y z t x y z t x y z t  vv
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Curso de Reologia e Reometria, PPGEM, UTFPR – Prof. Cezar Negrão 4 EQUAÇÕES GOVERNANTES Conservação da Massa A equação da conservação da massa para um volume de controle 0 Taxa de aumento Taxa líquida do de massa no fluxo mássico para volume de controleo volume de controle  0 vc oi M mm t  Volume de Controle
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Curso de Reologia e Reometria, PPGEM, UTFPR – Prof. Cezar Negrão 5 EQUAÇÕES GOVERNANTES Elemento diferencial de fluido em duas dimensões . y x yy m  y m x y M 0 x x x y y y M m m m m t   xx m  x m ( ) ( ) ( ) ( ) 0 x x x y y y x y z u y z u y z v x z v x z t       
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Curso de Reologia e Reometria, PPGEM, UTFPR – Prof. Cezar Negrão 6 O resultado é o seguinte: Dividindo a expressão por x. y. z: Aplicando o limite quando t, x e y tendem a zero: ( ) ( ) ( ) ( ) 0 y y y x x x vv uu x y t     ( ) ( ) ( ) ( ) 0 x x x y y y u u y z v v x z x y z t        0 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) lim lim lim 0 y y y x x x x y t vv uu x y t  
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