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Unformatted text preview: Ambardar frontmatter 12/5/98 10:21 AM Page 2 Analog and Digital Signal Processing Second Edition Ashok Ambardar Michigan Technological University Brooks/Cole Publishing Company ® An International Thomson Publishing Company Pacific Grove • Albany • Belmont • Bonn • Boston • Cincinnati • Detroit • Johannesburg • London Madrid • Melbourne • Mexico City • New York • Paris • Singapore • Tokyo • Toronto • Wahington CONTENTS LIST OF TABLES PREFACE FROM THE PREFACE TO THE FIRST EDITION 1 OVERVIEW 1.0 Introduction . . . . . . . . . 1.1 Signals . . . . . . . . . . . . 1.2 Systems . . . . . . . . . . . . 1.3 The Frequency Domain . . . 1.4 From Concept to Application . . . . . . . . . . 2 ANALOG SIGNALS 2.0 Scope and Objectives . . . . . . 2.1 Signals . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Operations on Signals . . . . . . 2.3 Signal Symmetry . . . . . . . . . 2.4 Harmonic Signals and Sinusoids 2.5 Commonly Encountered Signals 2.6 The Impulse Function . . . . . . 2.7 The Doublet . . . . . . . . . . . 2.8 Moments . . . . . . . . . . . . . Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xi xiii xv . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 1 3 4 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 8 8 12 14 16 18 21 26 28 30 3 DISCRETE SIGNALS 3.0 Scope and Objectives . . . . . . . . . . 3.1 Discrete Signals . . . . . . . . . . . . . 3.2 Operations on Discrete Signals . . . . . 3.3 Decimation and Interpolation . . . . . . 3.4 Common Discrete Signals . . . . . . . . 3.5 Discrete-Time Harmonics and Sinusoids 3.6 Aliasing and the Sampling Theorem . . 3.7 Random Signals . . . . . . . . . . . . . Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 39 39 41 44 47 49 52 55 59 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v Contents vi 4 ANALOG SYSTEMS 4.0 Scope and Objectives . . . . . . . . . . . . . . . 4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 System Classification . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Analysis of LTI Systems . . . . . . . . . . . . . 4.4 LTI Systems Described by Differential Equations 4.5 The Impulse Response of LTI Systems . . . . . . 4.6 System Stability . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.7 Application-Oriented Examples . . . . . . . . . Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 68 68 70 76 76 81 85 86 89 5 DISCRETE-TIME SYSTEMS 5.0 Scope and Objectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1 Discrete-Time Operators . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 System Classification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3 Digital Filters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4 Digital Filters Described by Difference Equations . . . 5.5 Impulse Response of Digital Filters . . . . . . . . . . . 5.6 Stability of Discrete-Time LTI Systems . . . . . . . . . 5.7 Connections: System Representation in Various Forms 5.8 Application-Oriented Examples . . . . . . . . . . . . . Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 96 96 97 101 103 111 115 116 117 121 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 CONTINUOUS CONVOLUTION 6.0 Scope and Objectives . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2 Convolution of Some Common Signals . . . . . . . . 6.3 Some Properties of Convolution . . . . . . . . . . . 6.4 Convolution by Ranges (Graphical Convolution) . . 6.5 Stability and Causality . . . . . . . . . . . . . . . . 6.6 The Response to Periodic Inputs . . . . . . . . . . . 6.7 Periodic Convolution . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.8 Connections: Convolution and Transform Methods . 6.9 Convolution Properties Based on Moments . . . . . 6.10 Correlation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 130 130 133 135 138 144 146 150 151 153 156 160 7 DISCRETE CONVOLUTION 7.0 Scope and Objectives . . . . . . . . . . 7.1 Discrete Convolution . . . . . . . . . . 7.2 Convolution Properties . . . . . . . . . 7.3 Convolution of Finite Sequences . . . . 7.4 Stability and Causality of LTI Systems 7.5 System Response to Periodic Inputs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 169 169 171 172 177 178 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Contents 7.6 7.7 7.8 7.9 vii Periodic Convolution Connections: Discrete Deconvolution . . . . Discrete Correlation . Problems . . . . . . . . . . . . . . Convolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . and Transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 FOURIER SERIES 8.0 Scope and Objectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.1 Fourier Series: A First Look . . . . . . . . . . . . . . 8.2 Simplifications Through Signal Symmetry . . . . . . . 8.3 Parseval’s Relation and the Power in Periodic Signals 8.4 The Spectrum of Periodic Signals . . . . . . . . . . . 8.5 Properties of Fourier Series . . . . . . . . . . . . . . . 8.6 Signal Reconstruction and the Gibbs Effect . . . . . . 8.7 System Response to Periodic Inputs . . . . . . . . . . 8.8 Application-Oriented Examples . . . . . . . . . . . . 8.9 The Dirichlet Kernel and the Gibbs Effect . . . . . . 8.10 The Fourier Series, Orthogonality, and Least Squares 8.11 Existence, Convergence, and Uniqueness . . . . . . . 8.12 A Historical Perspective . . . . . . . . . . . . . . . . . Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 THE FOURIER TRANSFORM 9.0 Scope and Objectives . . . . . . . . . . . . . . 9.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.2 Fourier Transform Pairs and Properties . . . . 9.3 System Analysis Using the Fourier Transform 9.4 Frequency Response of Filters . . . . . . . . . 9.5 Energy and Power Spectral Density . . . . . . 9.6 Time-Bandwidth Measures . . . . . . . . . . . Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 MODULATION 10.0 Scope and Objectives . . . . 10.1 Amplitude Modulation . . . 10.2 Single-Sideband AM . . . . . 10.3 Angle Modulation . . . . . . 10.4 Wideband Angle Modulation 10.5 Demodulation of FM Signals 10.6 The Hilbert Transform . . . Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 183 185 187 189 . . . . . . . . . . . . . . 197 197 197 201 205 207 210 216 221 224 226 230 232 234 238 . . . . . . . . 248 248 248 252 271 275 282 284 289 . . . . . . . . 300 300 300 310 312 316 319 321 326 11 THE LAPLACE TRANSFORM 330 11.0 Scope and Objectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330 11.1 The Laplace Transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330 Contents viii 11.2 11.3 11.4 11.5 11.6 11.7 Properties of the Laplace Transform . . . . . Poles and Zeros of the Transfer Function . . The Inverse Laplace Transform . . . . . . . . The s-Plane and BIBO Stability . . . . . . . The Laplace Transform and System Analysis Connections . . . . . . . . . . . . . . . . . . Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332 339 340 344 347 358 360 12 APPLICATIONS OF THE LAPLACE TRANSFORM 12.0 Scope and Objectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.1 Frequency Response . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.2 Minimum-Phase Filters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.3 Bode Plots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.4 Performance Measures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.5 Feedback . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.6 Application of Feedback: The Phase-Locked Loop . . . . Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367 367 367 369 370 378 382 387 390 13 ANALOG FILTERS 13.0 Scope and Objectives . . . . . . . . . . 13.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . 13.2 The Design Process . . . . . . . . . . . 13.3 The Butterworth Filter . . . . . . . . . 13.4 The Chebyshev Approximation . . . . . 13.5 The Inverse Chebyshev Approximation 13.6 The Elliptic Approximation . . . . . . . 13.7 The Bessel Approximation . . . . . . . Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398 398 398 402 403 412 421 427 432 440 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 SAMPLING AND QUANTIZATION 14.0 Scope and Objectives . . . . . . . . . . . . . 14.1 Ideal Sampling . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.2 Sampling, Interpolation, and Signal Recovery 14.3 Quantization . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.4 Digital Processing of Analog Signals . . . . . 14.5 Compact Disc Digital Audio . . . . . . . . . 14.6 Dynamic Range Processors . . . . . . . . . . Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 446 446 446 456 460 465 470 472 475 15 THE DISCRETE-TIME FOURIER TRANSFORM 15.0 Scope and Objectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.1 The Discrete-Time Fourier Transform . . . . . . . . . 15.2 Connections: The DTFT and the Fourier Transform . 15.3 Properties of the DTFT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 482 482 482 483 487 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Contents 15.4 15.5 15.6 15.7 15.8 15.9 15.10 ix The Transfer Function . . . . . . . . . . . . . System Analysis Using the DTFT . . . . . . Connections . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ideal Filters . . . . . . . . . . . . . . . . . . Some Traditional and Non-traditional Filters Frequency Response of Discrete Algorithms . Oversampling and Sampling Rate Conversion Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494 499 501 504 509 512 515 520 16 THE DFT AND FFT 16.0 Scope and Objectives . . . . . . . . . . . . . 16.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.2 Properties of the DFT . . . . . . . . . . . . . 16.3 Connections . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.4 Approximating the DTFT by the DFT . . . 16.5 The DFT of Periodic Signals . . . . . . . . . 16.6 The DFT of Nonperiodic Signals . . . . . . . 16.7 Spectral Smoothing by Time Windows . . . 16.8 Applications in Signal Processing . . . . . . 16.9 Spectrum Estimation . . . . . . . . . . . . . 16.10 Matrix Formulation of the DFT and IDFT . 16.11 The FFT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.12 Why Equal Lengths for the DFT and IDFT? Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 535 535 535 536 542 544 546 552 555 563 566 569 571 577 581 17 THE z-TRANSFORM 17.0 Scope and Objectives . . . . . . . . . 17.1 The Two-Sided z-Transform . . . . . 17.2 Properties of the z-Transform . . . . . 17.3 Poles, Zeros, and the z-Plane . . . . . 17.4 The Transfer Function . . . . . . . . . 17.5 The Inverse z-Transform . . . . . . . 17.6 The One-Sided z-Transform . . . . . . 17.7 The z-Transform and System Analysis 17.8 Frequency Response . . . . . . . . . . 17.9 Connections . . . . . . . . . . . . . . Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 592 592 592 596 600 602 605 613 618 621 624 625 18 APPLICATIONS OF THE z-TRANSFORM 18.0 Scope and Objectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18.1 Transfer Function Realization . . . . . . . . . . . . . 18.2 Interconnected Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . 18.3 Minimum-Phase Systems . . . . . . . . . . . . . . . . 18.4 The Frequency Response: A Graphical Interpretation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 637 637 637 640 642 645 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Contents x 18.5 Application-Oriented Examples . . . . 18.6 Allpass Filters . . . . . . . . . . . . . . 18.7 Application-Oriented Examples: Digital Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Audio Effects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...
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