mat1.pdf - RESPOSTAS ESPERADAS MATEMTICA Questo 1 a Para produzir 7 kg de bolo do tipo A preciso ter 7x0,4 = 2,8 kg de acar e 7x0,2 = 1,4 kg de farinha

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RESPOSTAS ESPERADAS – MATEMÁTICA Respostas Esperadas • 2ª Fase Questão 1 a) Para produzir 7 kg de bolo do tipo A é preciso ter 7x0,4 = 2,8 kg de açúcar e 7x0,2 = 1,4 kg de farinha. Já os 18 kg de bolo do tipo B exigem 18x0,2 = 3,6 kg de açúcar e 18x0,3 = 5,4 kg de farinha. Assim, são consumidos 2,8 + 3,6 = 6,4 kg de açúcar e 1,4 + 5,4 = 6,8 kg de farinha. Como a confeitaria só dispõe de 6 kg de farinha e precisaria de 6,8 kg, não é possível produzir a quantidade desejada dos bolos. Resposta: A confeitaria não é capaz de produzir 7 kg de bolo do tipo A e 18 kg de bolo do tipo B. b) Digamos que a variável x represente a quantidade (em kg) produzida do bolo A e y represente a quantidade (também em kg) produzida do bolo B. Supondo que a confeitaria gastará todo o açúcar e toda a farinha disponíveis, o consumo de açúcar com a produção dos dois tipos de bolo é dado pela equação 0,4x + 0,2y = 10, e o consumo de farinha é dado por 0,2x + 0,3y = 6. Resolvendo o sistema linear formado por essas duas equações, obtemos x = 22,5 kg e y = 5 kg. Resposta: Devem ser produzidos 22,5 kg de bolo do tipo A e 5 kg de bolo do tipo B. Questão 2 a) O volume do anel é dado por V a = V e – 2V cal – V cil , em que o volume da esfera é V e = 4 R 3 /3, o volume do cilindro é V cil = r 2 (2R – 2h) e o volume da calota, V cal , é dado no enunciado da questão. Da figura ao lado, concluímos que 4 / R 3 ) 2 / R ( R r 2 2 2 2 . Assim, 4 / R 3 ) 2 / R 2 R 2 ( ) 4 / R 3 ( V 3 2 cil . Já a calota tem volume 24 R 5 2 R R 3 3 ) 2 / R ( V 3 2 cal . Logo, 6 R 12 R 2 4 R 3 12 R 5 3 R 4 V 3 3 3 3 3 a . Resposta: O anel tem volume igual a R 3 /6. b) A área da superfície do anel é dada por A a = A e – 2A cal + A cil , em que A e = 4 R 2 , A cil = 2 r(2R – 2h) e A cal é dada no enunciado da questão. Como 2 / 3 R r e h = R/2, temos 3 R A 2 cil . Além disso, A cal = R 2 . Logo, 2 2 2 2 a R ) 3 2 ( 3 R R 2 R 4 A . Resposta: A área da superfície do anel é igual a 2 R ) 3 2 ( .
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RESPOSTAS ESPERADAS – MATEMÁTICA Respostas Esperadas • 2ª Fase Questão 3 a) Suponhamos que o centro da base do retalho semicircular esteja sobre a origem dos eixos coordenados, como mostra a figura ao lado. Nesse caso, o retalho conterá a tira de couro se as coordenadas do ponto extremo superior direito do retângulo satisfizerem a desigualdade x 2 + y 2 6 2 . Fazendo o centro da base do retângulo também coincidir com a origem, obtemos x = 10/2 = 5 e y = 2,5. Logo, x 2 + y 2 = 25 + 6,25 = 31,25 36. Deste modo, a tira cabe no retalho. Resposta: O retalho semicircular pode ser usado para a obtenção da tira. a’) Suponhamos que o centro da base do retalho semicircular esteja sobre a origem dos eixos coordenados, como mostra a figura ao lado. Como a metade da base do retalho mede 5 cm, a altura máxima do retalho, que denominamos y, é dada pela equação 5 2 + y 2 = 6 2 .
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