Tarea1_Jorge_Fuentes.docx - UNIVERSIDAD DE CHILE Facultad...

This preview shows page 1 - 5 out of 15 pages.

TAREA I METODOS NUMERICOS Profesor: Marcelo Olivares A. Ayudantes: Carla Guzmán A., Edinsson Muñoz V. Alumno: Jorge Fuentes Barrera UNIVERSIDAD DE CHILE Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas Departamento de Ingeniería Civil CI5103 Análisis de Sistemas Ambientales
Image of page 1

Subscribe to view the full document.

INTRODUCCION Un sistema es un conjunto de elementos y relaciones entre ellos que no puede ser comprendido mirando solo los procesos o elementos individuales. En este sentido, describir un proceso o situación en general, como por ejemplo un modelo de ecosistemico, requiere la consideración de una gran cantidad de elementos y procesos. Los modelos en general se realizan para responder una pregunta, por lo tanto, las relaciones y elementos considerados serán aquellos que influyen en el ámbito específico de estudio. Al combinar todos los elementos y relaciones se formulan modelos teóricos que muchas veces no es posible resolver de manera analítica. Para estos casos, una alternativa de solución es mediante la implementación de métodos numéricos, que son algoritmos matemáticos que permiten encontrar una solución aproximada de algún problema. Este informe, tiene por objetivo desarrollar la programación y utilizar 2 métodos numéricos correspondientes a Euler y Runge Kutta. Para 2 problemas dados. El primer problema consiste en comparar la solución numérica de ambos métodos para diferentes pasos con la solución del analítica del modelo de Streeter y Phelps. La segunda pregunta consiste en encontrar la solución numérica con algún método para diferentes condiciones iniciales y pasos.
Image of page 2
METODOLOGIA Pregunta I Para programar el método de Euler y Runge Kutta se utilizo la misma interfaz y procedimiento del apunte subido a ucursos “Advanced Engineering Mathematics”. En la pestaña del Excel que dice Euler, se encuentra programado el método. En ese sitio existen 2 columnas con los nombres f1(x,y) y f2(x,y) que representan el termino señalado en la ecuación 1 y 2. Dn y Ln es el cálculo del déficit de oxigeno para un cierto n, D y L corresponde al valor analítico del modelo de Streeter y Phelps, donde D y L representan el déficit de oxigeno y DBO respectivamente dL dt =− K d L = f 1 ( x, y ) ( 1 ) dD dt = K d L K r D = f 2 ( x, y ) ( 2 ) La programación del modelo numérico Euler, se encuentra en la pestaña correspondiente. El procedimiento fue el siguiente f 1 n ( x, y ) =− K d L n f 2 n ( x, y ) = K d L n K r D n L n + 1 = L n + hf 1 n ( x , y ) D n + 1 = D n + hf 2 n ( x, y ) ……. La programación del modelo numérico Runge Kutta, se encuentra en la pestaña correspondiente. La notación usada es la siguiente: dL dt =− K d L = K ( x , y ) ( 1 ) K } rsub <?> left (x,y right ) (2) dD dt = K d L K r D = ¿ Los coeficientes k utilizados y como fueron determinados se muestra a continuación:
Image of page 3

Subscribe to view the full document.

K
Image of page 4
Image of page 5
  • Spring '18
  • jesusita

{[ snackBarMessage ]}

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern