Hjemmeopgave 4 u2013 Makro II.docx - Universitet...

This preview shows page 1 - 3 out of 6 pages.

Universitet 25/05-2016 Hjemmeopgave 4 – Makro II Øvelse 20.1: Vi betragter en central bank med et outputs mål der er den samme som det naturlige output og et inflationsmål lig med π ¿ . Banken søger at minimere et velfærdstab som har følgende funktionsform: SL = a ι 2 ( 1 α ) ^ y 2 + a π 2 ^ π 2 , ^ y ≡ y −´ y , ^ π = π −´ π (1) Centralbanken har troværdighed blandt befolkningen, så derfor forventer befolkningen at inflationsraten fast forankret på det annonceret inflationsmål, der er π e = π ¿ . Økonomiens udbudsside er derfor af den følgende AS-kurve: ^ π = ( α 1 α ) ^ y + s (2) hvoraf s er mark up chok såvel som produktivitets chok. Når π t + 1 e = π ¿ Varemarkedets ligevægten er givet: ^ y = α 1 ^ g + v α 2 ( i p π ¿ + ^ ρ −´ r ¿ ) , ^ ρ≡ρ −´ ρ . (3) Dog kan centralbanken ikke observerer de nuværende efterspørgsels og udbudschok. Det bedste de kan gøre når de sætter den pengepolitiske rente for den nuværende periode er at antage, at den nuværende efterspørgselschok vil have værdien nul ( ^ g = v = ^ ρ = 0 ¿ . Fra ligning 3 vil centralbanken derfor forvente at der er et link ml. den nuværende pengepolitiske rente og output gab der er givet ved: ^ y =− α 2 ( i p π ¿ −´ r ¿ ) (4) 1. Vi bruger (1) og (2) til at udlede MPR kurven der viser den optimale kombination af output og inflations gab. Ved brug af (1) og (2), kan den optimale tilstand skrives som: 0 = ∂ SL ^ y + ∂SL ^ π ^ π ^ y Hvoraf vi har følgende: ∂SL ^ y = 2 a l 2 ( 1 α ) ^ y = a l 1 α ^ y ∂SL ^ π = 2 a π 2 ^ π = a π ^ π 1
Universitet 25/05-2016 ^ π ^ y = α ( 1 α ) Herefter isoleres ^ y og dernæst ^ π : a l ( 1 α ) ^ y + a π ^ π α 1 α = 0 a l ( 1 α ) ^ y =− a π ^ π α 1 α ^ y =− a π ^ π α 1 α ( 1 α ) a l ^ y = a π ^ π α a l ^ π = a l ^ y a π α ^ π = a l a π α ^ y (5) således har vi udeledt samme MRP-kurve som i bogen. Den optimale pengepolitik er kendetegnet, at den marginale gevinst ved en renteændring lige netop modsvarer det marginale tab. Ved en rentenedsættelse betyder dette, at gevinsten

  • Left Quote Icon

    Student Picture

  • Left Quote Icon

    Student Picture

  • Left Quote Icon

    Student Picture