Final Exam Formula Sheet - Exam 1 2 1 Secant Lines 2...

This preview shows page 1 - 3 out of 5 pages.

Exam 1 & 2 1. Secant Lines f ( x )= x ( 4 x ) - Evaluate f(2) and f(2.1), and use the results to approximate f ' ( 2 ) . - The slope of the secant line that passes through the graph of f(x) at the points ( 2, f ( 2 ))∧( 2.1, f ( 2.1 )) f ( 2 )=( 2 )( 4 2 )= 2 ( 2 )= 4 f ( 2.1 )=( 2.1 )( 4 2.1 )=( 2.1 )( 1.9 )= 3.99 f ( 2.1 )− f ( 2 ) 2.1 2 = 3.99 4 .1 = 0.01 0.1 =− 0.1 MTan aka slope= -.01 Find all of the values of x where the slope of the tangent line to f(x)=0. find f ' ( x ) , then set it equal to 0 and solve for x 2. Difference Quotient f ( x )= f ( x + h )− f ( x ) h or f ( x )− f ( a ) x a = x 3 a 3 x a ex. Simplify the difference quotient for x 3 x 3 a 3 x a = ( x a )( x 2 + ax + a 2 ) x a = x 2 + ax ex. Simplify the difference quotient for f ( x )= 3 x 2 x : x + h ¿ 2 −( x + h )−( 3 x 2 x ) ¿ 3 ¿ ¿ 3 ( x 2 + 2 xh + h 2 )−( x + h )−( 3 x 2 x ) h ¿ 3 x 2 + 6 xh + 3 h 2 x h 3 x 2 + x h ¿ 6 xh + 3 h 2 h h = h ( 6 x + 3 h 1 ) h = 6 x Quadratic Formula: x = Piecewise functions Piecewise functions f ( x )= x if x < 1 2 if x = 1 2 x 1 if x > 1 a. Does lim x→ 1 f ( x ) exist ? - x → 1 ¿ x = 1 x→ 1 ¿ f ( x )= lim ¿ ¿ lim ¿ ¿ - x → 1 + ¿ ( 2 x 1 )= 1 x→ 1 + ¿ f ( x )= lim ¿ ¿ lim ¿ ¿ - x → 1 + ¿ f ( x ) x→ 1 ¿ f ( x )= lim ¿ ¿ lim ¿ ¿ - The limit exists because the limit from the left and right match b. Is f(x) continuous at x=1? - Since 1 = lim x→ 1 f ( x ) ≠ f ( 1 )= 2 - f(x) is not continuous at x=1 Piecewise: f ( x )={ x + 1 if 1 ≤x ≤ 3 ¿ { x 2 + bx + cif x 2 ¿ 1 x → 1 + ¿ x + 1 x→ 1 ¿ x 2 + bx + c = lim ¿ ¿ lim ¿ ¿ 1 2 + b ( 1 )+ c = 1 + 1 1 + b ( 3 )+ c = 2 b + c = 1 3 2 + b ( 3 )+ c = 3 + 1 3 b + c =− 5 c = 1 b c = 4 5 = 3 b + 1 b b =− 3 3.3 Piecewise functions y = f(x) over the interval −4 ≤ x ≤ 4 lim ¿ x → 3 : f ( x )= 1 a. ¿ x→ 1 ¿ : f ( x )= 1 lim ¿ ¿ b. ¿ lim ¿ x → 1 : f ( x )= 2 c . ¿ x→ 3 + ¿ : f ( x )= 1 lim ¿ ¿ d . ¿ 4. Inverse: Flip x & y in the equation and solve for y 4. Exponential Rules 4. Logarithmic functions
ex.

  • Left Quote Icon

    Student Picture

  • Left Quote Icon

    Student Picture

  • Left Quote Icon

    Student Picture