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Julián Moreno Mestre Academia las Rozas – 1 – Ejercicios para aprender a derivar Derivación de polinomios y series de potencias Reglas de derivación: 0 ) ( ' ) ( = = x f k x f a x f ax x f = = ) ( ' ) ( 1 ) ( ' ) ( = = n n anx x f ax x f ' ' ) ( ' ) ( ) ( ) ( v u x f x v x u x f + = + = Ejemplos: 0 ) ( ' 4 ) ( = = x f x f 1 ) ( ' ) ( = = x f x x f x x f x x f 6 ) ( ' 3 ) ( 2 = = 3 4 4 ) ( ' 4 ) ( x x f x x f = + = 2 4 3 5 3 15 ) ( ' 3 ) ( x x x f x x x f = = 9 7 8 6 9 7 ( ) '( ) 7 7 5 5 x x x x f x f x = = Ejercicios: Derive las siguientes funciones polinómicas: a) 3 20 ( ) 5 2 f x x x x = + + b) 4 ( ) 7 5 x f x x = + c) 4 3 ( ) 4 x x f x = d) 4 ) ( 2 + = x x f e) 7 2 ( ) 6 5 5 f x x x = + + f) 4 4 ) ( 3 5 + + = x x x f g) 6 5 5 ( ) 3 2 6 x f x x = h) 4 5 2 ( ) 2 4 x f x x x = + i) 2 3 ( ) 3 f x x x π = + j) 2 5 ( ) 4 f x x x = + k) 1 2 ( ) f x x x = l) 4 3 ( ) 2 f x x x = + m) 5 4 5 ) ( + = x x f n) 3 2 1 5 ( ) f x x x = + ñ) 2 10 1 1 ( ) f x x x = + Sol: a) 2 19 '( ) 3 100 2 f x x x = + + b) 3 1 '( ) 28 5 f x x = + c) 3 3 '( ) 4 f x x = d) x x f 2 ) ( ' = e) 6 '( ) 42 10 f x x x = + f) 2 4 3 20 ) ( ' x x x f + = g) 5 4 '( ) 5 15 f x x x = h) 3 4 '( ) 5 4 f x x x x = + i) 2 '( ) 2 3 3 f x x x π = + j) 3 6 '( ) 2 20 f x x x = − k) 2 3 '( ) 2 f x x x = − + l) 5 4 '( ) 4 6 f x x x = − m) 2 5 ) ( ' = x x f n) 4 3 '( ) 3 10 f x x x = − ñ) 3 11 '( ) 2 10 f x x x = − Derive, con un poco de ingenio, las siguientes funciones: a) 5/ 4 1/2 ( ) 7 8 f x x x = b) 4 / 5 3 / 2 4 ) ( x x x f + = c) 1/3 1/4 ( ) 3 4 f x x x = + d) 2 5 ( ) f x x x = + e) 7 9 2 2 ( ) 2 f x x x = − + f) 3 4 5 ( ) f x x = Sol: a) 1/4 1/2 35 '( ) 4 4 f x x x = + b) 1/3 1/ 4 2 '( ) 5 3 f x x x = + c) 2/3 3/ 4 '( ) f x x x = − + d) 5 1 ) ( ' 5 / 4 + = x x f e) 5/7 7/9 4 2 '( ) 7 9 x x f x = − + f) 119/120 '( ) 120 x f x =
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