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게임이론 2010 김영세 중간_가을.pdf

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Unformatted text preview: 게임이론과 응용 연세대학교 경제학부 2010년 가을학기 교수 김영세 1. [30점] 중간시험 연세대 경제학부 교수는 거시(mAcro), 미시(mIcro), 계량(economeTrics), 금융(Finance), 기타(etC)의 다섯 분야에 한 명씩 재직하고 있다고 가정하자. 신임교수 채용을 위하여 교수회의를 개최하기로 하였다. 분야별 교수의 선호도는 다음과 같다. 재직교수 선호분야 가장 선호 가장 비선호 A I T F C A I T F C F C T C T F I C F A I C T I A I A A T F (1) [8점] 두 분야씩 짝 지워 다수결 투표로 결정하려고 할 경우 어떻게 될지를 구하 고 설명하라, (2) [6점] 가장 선호하는 분야에 5점, 가장 비선호하는 분야에 1점을 부여하는 방식으 로 1~5점씩을 부여하도록 제도를 바꾸었다고 하자. (이는 정치경제론에서 소위 Borda Count로 알려져 있음) 다섯 교수가 정직하게(faithful) 투표한다고 가정할 경우 결과가 어떻게 될지를 설명하라. (3) [16점] 다섯 명의 교수는 각자 위 (2)에서 구한 Borda 투표의 결과를 합리적으로 예상할 수 있다. 따라서 자신이 가장 원하는 결과를 얻거나 자신이 비선호하는 결 과를 피할 수 있다면 정직하게 우선순위 점수를 보고하지 않고 전략적으로 보고 할 것이다. 이제 전략적 Borda 투표를 한다고 가정하고 교수 F, C, I, T가 차례대로 한 명씩 생각한다면 각자 점수를 어떻게 보고할 것인가를 설명해보라. 2. [18점] 특정 과점산업에서 N개의 동일 기업이 쿠르노식 경쟁을 한다. 시장수요함수는 P 1 Q이며 개별 기업의 한계비용과 평균비용은 c (단, 0 c < 1)로서 생산량에 상관 없이 일정하다. (1) [4점] 내쉬균형을 구하라. (2) [6점] 복점(N=2)인 경우 강열등전략의 단계적 소거로 해를 구하라. (3) [8점] N=3인 경우에는 강열등전략의 단계적 소거에 의한 해를 구할 수 없음(not dominance solvable)을 설명하라. 1 3. [20점] 두 국가 1, 2가 있고 각국에는 독점기업 1, 2가 있으며 재화는 하나밖에 없다. 기업은 단일재화를 생산하여 내수용으로 국내에 hi 단위를 공급하고 수출용으로 해외에 ei 단위를 파는데 생산비는 전혀 들지 않는다고 하자. 국가i의 시장수요함수를 Pi Ai Qi (단 A1 A2 는 둘 상수, Qi hi e j 임) 이라 하자. 당연히 국가의 목적함수는 소비자잉여, 생산자잉여, 정부수입을 합한 사회후생함수이며 기업의 목적함수는 이윤이다. (1) [6점] 국가의 정책수단이 수입관세(tariff) (τ1,τ2)밖에 없다고 할 경우 부분게임완전균형을 구하라. (2) [6점] 두 국가간 FTA로 관세가 모두 철폐될 경우 부분게임완전균형을 구하라. (3) [8점] 국가규모에 따라 FTA의 효과가 어떻게 달라지는지 위의 두 결과를 기초로 해석하라. 4. [14점] 어떤 회사의 현재 자산 가치는 480억원이며, 그 회사에 각각 240억원씩을 빌려준 세 명의 채권자가 있다. 즉, 회사는 채무지불불능(insolvent) 상태에 있다. 개별 채권자는 채권회수요청(grab)을 할 수도 있고 자제(refrain)할 수도 있다. 개별 채권자의 채권추심비용은 72억원이라고 가정하자. 만일 한 채권자라도 회사에게 채권 청구를 한다면, 회사가치는 480억원에서 300억원으로 줄어든다. 한 명만이 청구할 경우 청구자의 보수는 168억원인 반면 비청구자의 보수는 각각 30억원이 될 것이다. 두 명 이상의 채권자가 채권청구를 할 경우, 개별채권자는 청구 여부에 상관없이 100억원씩을 나누어 갖게 되며 채권청구 여부에 따라 추심비용 72억원을 추가로 들게 된다. (1) [6점] 순수전략내쉬균형을 구하라. (2) [8점] 청구자제 확률을 p라 놓고, 혼합전략내쉬균형을 구하라. 5. [18점] 아래 게임 G를 고려하자. A B A 6, 2 0, 0 B 1, 0 2, 4 (1) [4점] 사회적으로 달성가능하며 개인합리성을 만족하는 보수집합을 구하라. (2) [8점] 무한반복게임 G(,)에서 두 경기자가 무자비(grim) 전략을 사용한다고 가정할 때 보수조합 (4,3)이 내쉬균형 보수가 되기 위해서는 어떠한 조건이 필요한가? (3) [6 점] 두 경기자의 스타켈버그(Stackelberg) 전략과 스타켈버그 보수를 각각 계산하라. 2 모범답안 1. (1) [8점] Win A I T F C 3:2 3:2 A I 3:2 T 3:2 F 3:2 C 3:2 3:2 3:2 4:1 3:2 I, T, C 간에 물고 물림 (2) [6점] 재직교수 A I T F C 점수 13 16 15 14 17 재직교수 A I T F C 점수 13 16 15 14 17 (3) [16점] F F 5→4 A 4→3 I 3→5 C 2→1 T 1→2 재직교수 A I T F C 점수 12 18 16 13 16 C 재직교수 A I C 5→4 T 4→5 I 3→1 A 2→3 F 1→2 T F C 3 점수 13 16 17 I 14 15 I 5→5 C 4→4 T 3→1 F 2→3 A 1→2 재직교수 A I T F C 점수 14 16 15 15 15 T T 5→4 I 4→5 C 3→3 F 2→2 A 1→1 재직교수 A I T F C 점수 14 17 14 15 15 2. (1) [4점] Max 1 FOC: ∂π ∂ 1 2 0 SOC: 1 1 , ∂ π ∂ 2 1 , 1 0 1 , 1 1 1 (2) [6점] Max 1 FOC: ∂π ∂ 1 2 0 1 2 4 SOC: ∂ π ∂ 1 2 0 0 2 Similarly 1 2 Then 1 1 2 1 3 1 8 5 1 16 2 1 4 2 1 3 (3) [8점] Max 1 FOC: ∂π ∂ 1 2 0 1 , 2 SOC: ∂ π ∂ 2 0 1 0 and 2 0 Similarly 1 2 Then 1 0 2 Therefore, the successive elimination of strictly dominated strategies implies that , , 0 , , 1 2 So, a unique prediction cannot be obtained. 3. (1) [6점] 부분 게임에서의 내쉬균형은 Max τ FOC: 5 ∂π ∂ 2 ∂π ∂ 0 τ 2 2 1 0 τ 2 2 SOC: ∂ π ∂ ∂ π ∂ 2 0 2 0 Similarly 2 3 τ 2 4 식 (1),(2),(3),(4)를 연립해서 풀면 1 1 τ , 2 , π 3 3 역진귀납법을 적용하여 전체 게임의 균형을 구하면 π τ 1 3 7 18 , 1 2 18 1 81 1 9 , 1 9 4 9 1 9 1 9 1 9 , 2 2 , π 1 τ 3 16 81 2 1 81 (2) [6점] 부분 게임에서의 내쉬균형은 Max FOC: ∂π ∂ ∂π ∂ 2 0 2 2 1 0 2 2 SOC: ∂ π ∂ ∂ π ∂ 2 0 2 0 Similarly 2 3 4 2 식 (1),(2),(3),(4)를 연립해서 풀면 1 1 , , π 3 3 역진귀납법을 적용하여 전체 게임의 균형을 구하면 π 2 9 1 9 1 9 1 9 1 9 1 3 1 9 (3) [8점] 6 4 3 소국은 개방으로 무조건 이익누리는 반면 대국은 두 국가간의 규모 차이가 크지 않은 범위에서만 개방이익을 누린다. 만약 두 국가간의 규모 차이가 지나치게 나면 대국은 개방으로 오히려 손해 를 보게 된다. 4. (1) [6점] Number of grabber Payoff of grabber Payoff of refrainer 0 160억원 1 168억원 30억원 2 28억원 100억원 3 28억원 한 사람은 채권회수요청을 하고 나머지 두 사람은 자제하는 3개의 순수전략내쉬균형이 있다. (2) [8점] P를 채권회수요청을 자제하는 확률이라 할 때 채권회수요청을 하는 경우의 기대보수: 1 채권회수요청을 자제하는 경우의 기대보수: 1 두 기대보수를 같다고 놓고 정리하면 60 0 p 28억원 p 168억원 100억원 140 72 35 √145 30 2 1 p p 30억원 p 160억원 0 1이어야 하므로 5. (1) [4점] Minmax payoff=(2,2)이므로 사회적으로 달성가능하며 개인합리성을 만족하는 보수집합은 노란색 으로 칠해진 부분 (2) [8점] 보수조합 (4,3)은 동전을 던져서 앞면이 나오면 (A, A)를, 뒷면이 나오면 (B, B)를 선택하는 공개임 의추출 방식에 의하여 고안될 수 있다. 7 경기자 1이 배신을 하는 경우 4 6 1 δ 2 δ δ 1 2 3 4 1 δ 2 δ δ 1 2 경기자 2가 배신을 하는 경우 δ 1 2 (3) [6점] 경기자 1이 선도자, 경기자 2가 추종자인 경우: (6,2) 경기자 1이 추종자, 경기자 2가 선도자인 경우: (2,4) 8 ...
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What students are saying

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    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

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    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

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    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern