DEPTO-MATEMATICA-Y-FISICA-Ejercicios-resultos-y-propuestos-de-calculo.pdf

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APUNTE: EJERCICIOS RESUELTOS Y PROPUESTOS DE CÁLCULO CÁTEDRAS: CÁLCULO, CÁLCULO I, MATEMÁTICAS II PROFESOR: CLAUDIO GAETE PERALTA
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APUNTE: EJERCICIOS RESUELTOS Y PROPUESTOS DE CÁLCULO CÁTEDRAS: CÁLCULO, CÁLCULO I, MATEMÁTICAS II PROFESOR: CLAUDIO GAETE PERALTA Licenciado en Matemáticas, Magíster en Matemáticas, Postítulo en Didáctica de la Matemática. Pontificia Universidad Católica de Valparaíso, Chile. Actualmente atiende las cátedras de "Cálculo", "Cálculo I", "Cálculo II", "Cálculo III", "Matemáticas II", "Matemáticas III" de la Universidad Bernardo O´Higgins. Además, se desempeña como Coordinador de Cálculo dentro del Departamento de Matemáticas y Física.
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EJERCICIOS RESUELTOS Y PROPUESTOS DE CÁLCULO 3 ÍNDICE PRESENTACIÓN ................................................................................................................................................... 5 I. ECUACIONES ............................................................................................................................................. 6 EJERCICIOS PROPUESTOS ................................................................................................................................. 11 II. FUNCIONES ............................................................................................................................................. 12 A. EVALUAR FUNCIONES ............................................................................................................................. 12 B. MODELAR FUNCIONES ............................................................................................................................ 16 C. DOMINIO Y RECORRIDO DE FUNCIONES ................................................................................................ 18 D. COMPOSICIÓN DE FUNCIONES ............................................................................................................... 21 III. FUNCIÓN LINEAL ................................................................................................................................ 24 A. ECUACIÓN PUNTO PENDIENTE ............................................................................................................... 24 B. FÓRMULA DE PENDIENTE ....................................................................................................................... 24 C. FUNCIÓN CUADRÁTICA ........................................................................................................................... 33 IV. LOGARITMOS ..................................................................................................................................... 43 A. PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS ...................................................................................................... 43 EJERCICIOS PROPUESTOS ................................................................................................................................. 48 V. LÍMITES ................................................................................................................................................... 53 EJERCICIOS PROPUESTOS ................................................................................................................................. 58 VI. CONTINUIDAD .................................................................................................................................... 60
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EJERCICIOS RESUELTOS Y PROPUESTOS DE CÁLCULO 4 EJERCICIOS PROPUESTOS ................................................................................................................................. 65 VII. DERIVADAS ......................................................................................................................................... 66 A. RAZÓN DE CAMBIO ................................................................................................................................. 70 B. MÁXIMOS Y MÍNIMOS ............................................................................................................................ 71 C. OPTIMIZACIÓN ........................................................................................................................................ 73 EJERCICIOS PROPUESTOS ................................................................................................................................. 81 VIII. CONCLUSIONES .................................................................................................................................. 84 IX. BIBLIOGRAFÍA DE APOYO ................................................................................................................... 85
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EJERCICIOS RESUELTOS Y PROPUESTOS DE CÁLCULO 5 PRESENTACIÓN En mi experiencia docente, he escuchado decir muchísimas veces a diferentes estudiantes que "son malos para Matemáticas". Si usted se siente identificado con eso, yo le comento que no existe la persona que sea mala para las matemáticas, y que sólo hay una manera de aprender en este terreno: practicando permanentemente y a diario. Alguna vez leí por ahí, una entrevista a Ricardo Baeza, Premio Nacional de Ciencias Exactas 2009, quien mencionó que hay que ver a las Matemáticas (¿o la Matemática?) como un desafío y que esta disciplina es útil para cualquier ámbito de la vida. Por lo mismo, para él la clave está en “hacer ejercicios, más ejercicios y más ejercicios”. Este material es inédito, ya que recopila diversos problemas de Matemáticas que han surgido dentro de mi labor docente. Dentro de estos problemas, algunos aparecen como propuestos (pero no resueltos), en diferentes libros de Matemáticas que usted podrá encontrar dentro de la Bibliografía ubicada al final de estos apuntes. El propósito de este apunte es reforzar las diferentes temáticas que se estudian en los cursos de Cálculo, Cálculo I y Matemáticas II, dentro de la Facultad de Ingeniería y Administración de la Universidad Bernardo O´Higgins (UBO), presentando no sólo ejercicios resueltos, sino también propuestos. Cabe señalar que estos apuntes tiene un carácter de apoyo al estudiante y que por sí solo podría resultar insuficiente si no es complementado con otros textos de estudio y/o con lo enseñado en clases.
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    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern