06_PropDN.pdf - Lgica Proposicional Deduccin Natural...

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1 Lógica Instituto de Computación Proposicional - 1 Lógica Proposicional Deducción Natural Lógica Instituto de Computación Proposicional - 2 Justificación de la validez del razonamiento? Dos maneras diferentes de justificar – Justificar que la veracidad de las hipótesis implica la veracidad de la conclusión (Justificación semántica: Γ |=β ) – Dar una demostración que pruebe a la conclusión a partir de las hipótesis, a través de pasos debidamente justificados (Justificación sintáctica: Γ |- β )
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2 Lógica Instituto de Computación Proposicional - 3 Justificación Sintáctica Dar una demostración que: – pruebe la conclusión a partir de las hipótesis – esté constituida de pasos debidamente justificados • Una demostración es una prueba formal : – la corrección de la demostración depende de su forma y no del significado existen reglas precisas de construcción para las demostraciones Lógica Instituto de Computación Proposicional - 4 Pruebas Formales Cómo probamos usualmente? – hipótesis iniciales (las podemos usar como dato en todo instante de la prueba) – La prueba consiste de un encadenamiento de pasos simples de deducción que nos permite llegar a la conclusión Por qué pruebas formales? – Podemos compilar las pruebas hechas, y asegurar su corrección o detectar errores mediante el análisis de su estructura
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3 Lógica Instituto de Computación Proposicional - 5 Formalización del razonamiento Existen varias maneras de formalizar el razonamiento: - Método Axiomático (a la Hilbert) - Deducción Natural (Gentzen) - otros ….. En Deducción Natural se formalizan las demostraciones mediante árboles, siguiendo la estructura de las mismas: Lógica Instituto de Computación Proposicional - 6 α∧β → γ,α |- β→γ α∧β → γ α β α∧β (I ) γ (E ) β → γ (I ) Prueba Formal – Ejemplo (1) (1)
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4 Lógica Instituto de Computación Proposicional - 7 Deducción Natural Reglas de construcción de pruebas Indican cómo: – subdividir la prueba en subpruebas más simples – manejar las hipótesis correctamente en cada etapa de la prueba El análisis de corrección de una prueba formal puede mecanizarse (existen asistentes y verificadores automáticos de pruebas) Lógica Instituto de Computación Proposicional - 8 Pruebas = Árboles Las hojas son las hipótesis de la prueba La raíz es la conclusión de la prueba De las hojas hacia la raíz se pasa por aplicación de alguna de las reglas de construcción Las hipótesis locales a subpartes de una prueba se representan con hojas tachadas
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5 Lógica Instituto de Computación Proposicional - 9 Reglas de Construcción de Pruebas Para cada conectivo se definen: Reglas de Introducción – indican cómo probar una fórmula con el conectivo correspondiente Reglas de Eliminación – indican cómo utilizar
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  • Fall '14

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