MATRÄ°SLER - mer Gndodu 1 MATRSLER,...

Info iconThis preview shows pages 1–3. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
Ömer Gündoğdu 1 MATRİSLER, VEKTÖRLER, VE SKALERLER * Matrisler, iki boyutlu veri dizileri olarak düşünülebilirler: = - - - mn 1 n , m 2 m 1 m n 2 1 n , 2 22 21 n 1 1 n , 1 12 11 a a a a a a a a a a a a A Böyle dikdörtgen bir tabloya, mxn matrisi dir denir. Burada, m sayısına matrisin satır sayısı , n sayısına matrisin sütun sayısı denir. Eğer, m = n ise matris kare matris olarak adlandırılır, ve A matrisi, n. mertebeden dir denir. Örnek 1. Verilen A ve B matrislerini düşününüz. - = 0 5 1 2 3 1 A ve = 4 3 2 1 B A matrisi 2x3 ve B matrisi ise 2x2 matristir. Matrisdeki a ij terimleri ise, A matrisinin elemanları olarak adlandırılır. Birinci alt indis i , satır indisi ; ikinci alt indis j ise sütun indisi olup ikisi birlikte bir elemanın matris içindeki konumunu belirtir. Örnek 2. Örnek 1’de verilen A ve B matrislerinde, a 22 =5 ve b 12 =2’dir. Bir n -elemanlı vektör ise, = n 2 1 x x x x şeklinde gösterilir ve n sayısı, vektörün boyutunu ifade eder. Vektörün elemanları, x j alt indisleriyle yazılır ve x vektörünün j . bileşeni olarak adlandırılır. Gösterim olarak tüm vektörler, sütun vektör dürler, yani bileşenleri bir kolona dizilmiş haldedir. Bileşenleri (x 1 x 2 … x n ) şeklinde dizilmiş vektörler ise satır vektör ler olarak adlandırılırlar. Aslında bir vektör, nx1 boyutlu bir matris olarak da düşünülebilir. Dolayısıyla, n -elemanlı bir vektörü, nx1 kolon matrisi veya 1xn satır matrisi diye de adlandırılabilirler. Bu bağlamda bir skaler , 1x1 boyutlu bir matrisdir veya bir boyutlu bir vektördür de denebilir. Matrisleri büyük kalın harflerle (örneğin A ), vektörleri küçük kalın harflerle (örneğin x ), ve skalerlerı ise küçük harflerle (örneğin a, b, c, vs) göstereceğiz. MATRİSLERLE İŞLEMLER Matrislerin kendilerine ait bir cebirleri vardır. Özellikle matrislerin aşağıda sıralanan dört işlemleriyle ilgileneceğiz. 1) Bir skalerle çarpım 2) Matris toplamı 3) Matris çarpımı 4) Matris devriği * © Ömer Gündoğdu, 2003, Yayın hakkı saklıdır, yazarın yazılı izni olmadan hiçbir şekilde basılıp çoğaltılamaz ve iktibas yapılamaz.
Background image of page 1

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full DocumentRight Arrow Icon
Ömer Gündoğdu 2 Her hangi bir matris, bir c skaleriyle çapılabilir. Sonuçta, matris c A , ) ca ( cA ij = olarak tanımlanır. A ve B matrisleri aynı boyutta olmak şartıyla, toplamları ) b a ( B A ij ij + = + şeklinde ifade edilirler. Tüm elemanları sıfır olan bir matrise sıfır matrisi denir, ve 0 ile gösterilir. Sıfır matrisi, toplamada etkisiz elemandır. Yani, A + 0 = 0 + A = A olduğu kolayca ispat edilebilir. Eğer A matrisi lxm ve B ise mxn matris ise, AB matris çapımı bir lxn matris olup ) b a ( AB m 1 k kj ik = = şeklinde tanımlanmıştır.
Background image of page 2
Image of page 3
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Page1 / 13

MATRÄ°SLER - mer Gndodu 1 MATRSLER,...

This preview shows document pages 1 - 3. Sign up to view the full document.

View Full Document Right Arrow Icon
Ask a homework question - tutors are online