WS_05-06 - Mathematik fr Wirtschaftswissenschaftler/innen...

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Unformatted text preview: Mathematik fr Wirtschaftswissenschaftler/innen Teilklausur Mathematik I 1. Klausur WiSe 2005/06 Hamburg, 13.02.2006 Aufgabe 1 (7 Punkte) Beweisen Sie mit Hilfe vollstndiger Induktion, dass fr alle natrlichen Zahlen n die geometrische Summenformel n qi = i=0 1 - q n+1 1-q mit q R\{1} gilt. Aufgabe 2 (7 Punkte) Nehmen Sie an, dass drei aufeinander folgende Zahlungen zu ttigen sind, 12.000 Euro nach 1 Jahr, 16.000 Euro nach 2 Jahren und 18.000 Euro nach 3 Jahren. Wie viel muss heute auf einem Konto mindestens angelegt werden, um diese drei Zahlungen ttigen zu knnen, wenn der Zinssatz 6% pro Jahr ist? Aufgabe 3 (6 Punkte) Gegeben sei die Funktion f : R\{2} R mit f (x) = 1 . x-2 a) Berechnen und vereinfachen Sie (x) = f (x + x) - f (x) . x b) Berechnen Sie x0 (x). lim Aufgabe 4 (11 Punkte) Gegeben sei die Funktion f : R R mit f (x) = exx . a) Berechnen Sie f (-0, 5). b) Geben Sie fr den Entwicklungspunkt x = 0 das zu f gehrende Taylorpolynom 3. Ordnung an. c) Bestimmen Sie mit Hilfe dieses Taylorpolynoms einen Nherungswert fr f (-0, 5). Aufgabe 5 (9 Punkte) Bestimmen Sie die folgenden Integrale: e-1 a) 0 e-1-x dx 1+x 1 1 b) 0 (x9 - x4 )(x5 - 1)12 dx c) 0 3xe4x dx Aufgabe 6 bij = i + (-1)i+j . (9 Punkte) Gegeben seien die beiden 2 3 Matrizen A = (aij ) und B = (bij ) (i = 1, 2; j = 1, 2, 3) mit aij = i + j und a) Geben Sie A und B explizit an. b) Berechnen Sie A-B und A B . c) Gegeben sei der Spaltenvektor c = (ci ) (i = 1, 2, 3) mit ci = i2 - 1. Bestimmen Sie den Vektor c und ermitteln Sie das Produkt A c. Aufgabe 7 (11 Punkte) Die 3 4 Matrix A = (b1 , b2 , b3 , b4 ) bestehe aus den Vektoren 0 5 a 1 b1 = 3 , b2 = 2 , b3 = -1 , b4 = 3 1 2 a 2 mit a R. a) Fr welches a gilt Rang(A) = 2? b) Sind die Vektoren b2 , b3 , b4 fr a = 1 linear abhngig? Begrnden Sie Ihre Antwort. c) Sind die Vektoren b1 , b2 , b3 , b4 linear abhngig? Begrnden Sie Ihre Antwort. 2 ...
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This note was uploaded on 04/28/2009 for the course 2 45 taught by Professor Gut during the Spring '09 term at University of Hawaii - Hilo.

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