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Unformatted text preview: El aprendizaje significativo de la Termodinámica para Ingenieros Libro de Problemas Carmen Velasco José A. Turégano Tomás Gómez Amaya Martínez Máquinas y Motores Térmicos Dpto. de Ingeniería Mecánica Universidad de Zaragoza 1 A quienes saquen algún provecho de este libro porque nos compensarán del mucho tiempo robado a nuestros seres queridos. De modo muy particular a Ivana y Guille ESTE LIBRO SE INSERTA EN EL ESFUERZO DE, CADA VEZ MÁS AUTORES, POR DIGNIFICAR LA ACTITUD CREATIVA DESMARCÁNDOLA DE LOS OBJETIVOS ECONÓMICOS. ES PUES UN DOCUMENTO DENTRO DEL ÁMBITO DE LICENCIA CREATIVE COMMONS Y MÁS ESPECÍFICAMENTE DENTRO DE LA OPCIÓN COPYLEFT. SUPONE, PUES, LIBERTAD DE USO, LIBERTAD DE MODIFICACIÓN Y LIBERTAD DE COPIA TODO ELLO SIN RESTRICCIONES QUEDANDO EXCLUIDA SOLAMENTE SU UTILIZACIÓN PARA FORMACIÓN CON FINES MILITARES. EL DOCUMENTO SE APOYA EN EL USO DE UN SOFTWARE: TermoGraf , IGUALMENTE COPYLEFT. QUIÉN DESEE COPIAS IMPRESAS DEL LIBRO PUEDE SOLICITARLAS A LOS AUTORES CON UN CARGO MÍNIMO POR IMPRESIÓN Y MANIPULACIÓN. INFORMACIÓN SOBRE ESTAS INICIATIVAS: 1 ÍNDICE TOMO 1 Prólogo que no lo es (recomendaciones de uso) Introducción (por si no conoces Termograf) 3 Para empezar con TermoGraf (a) 6 Para empezar con TermoGraf (b) 7 Para empezar con TermoGraf (c) 8 Acceso vía WEB a los materiales Sobre la resolución de problemas 9 10 SECCIÓN A (ejemplos y enunciados para resolver) Tema 1. CONCEPTOS BÁSICOS 12 Ejemplos 1.1 a 1.2 12 Problemas 1.1 a 1.6 con ayuda y respuesta, resueltos en sección B 15 Problemas 1.7 y 1.8 con documento Termograf para autoevaluación 18 Tema 2. PRIMER PRINCIPIO. FLUJOS DE W Y Q 19 Ejemplos 2.1 a 2.3 19 Problemas 2.1 a 2.12 con ayuda y respuesta, resueltos en sección B 26 Problemas 2.13 a 2.20 con doc. Termograf para autoevaluación 34 Tema 3. PROPIEDADES Y MODELOS 38 Ejemplos 3.1 a 3.3 38 Problemas 3.1 a 3.15 con ayuda y respuesta, resueltos en sección B 47 Problemas 3.16 a 3.19 con doc. Termograf para autoevaluación 55 Tema 4. BALANCE DE ENERGÍA EN SISTEMAS ABIERTOS: ANÁLISIS DE EQUIPOS 55 Ejemplos 4.1 a 4.4 55 Problemas 4.1 a 4.15 con ayuda y respuesta, resueltos en sección B 66 Problemas 4.16 a 4.20 con doc. Termograf para autoevaluación 73 Tema 5. BALANCES DE ENTROPÍA Y EXERGÍA 77 Ejemplos 5.1 a 5.4 77 Problemas 5.1 a 5.16 con ayuda y respuesta, resueltos en sección B 89 Problemas 5.17 a 5.22 con doc. Termograf para autoevaluación 1 100 SECCIÓN B (problemas resueltos de los enunciados de la sección A) Tema 1. CONCEPTOS BÁSICOS Problemas 1.1 a 1.6 103 Tema 2. PRIMER PRINCIPIO. FLUJOS DE W Y Q Problemas 2.1 a 2.12 108 Tema 3. PROPIEDADES Y MODELOS Problemas 3.1 a 3.15 127 Tema 4. BALANCE DE ENERGÍA EN SISTEMAS ABIERTOS: ANÁLISIS DE EQUIPOS Problemas 4.1 a 4.15 148 Tema 5. BALANCES DE ENTROPÍA Y EXERGÍA Problemas 5.1 a 5.16 169 2 PRÓLOGO QUE NO LO ES Recomendaciones antes de empezar El prólogo sería el lugar en el que explicar lo que aquí sigue, pero el destino casi natural del prólogo es ser olímpicamente ignorado. Sin embargo, los autores entienden que estas líneas merecen la atención de los estudiantes que quieren que este libro les ayude a entender (y en consecuencia a aprobar) las materias relacionadas con la Termodinámica Técnica. En consecuencia hemos elegido el primer problema para colocar este "manual del usuario del libro". El libro tiene dos partes diferenciadas: Un primer bloque de enunciados y un segundo de soluciones. Queremos con ello estimular el que nuestros lectores intenten por ellos mismos la resolución de los problemas que juzguen interesantes. Ello es por la comprobación exhaustiva en nuestros años de enseñanza de que sólo el trabajo personal garantiza un conocimiento duradero de los conceptos. Y este trabajo personal es algo más que revisar ejercicios resueltos con el objetivo de almacenarlos en el cerebro para su empleo en un examen. SÓLO RETENEMOS AQUELLO QUE HEMOS TRABAJADO PERSONALMENTE El aprendizaje eficaz supone entender la relación entre los conceptos estudiados y poder aplicarlos de modo operativo. Y un estudiante empieza a entender cuando le empiezan a surgir dudas concretas (por ejemplo: ¿en este caso el proceso adiabático se considera, o no, isoentrópico?). Desgraciadamente, cuando el estudiante revisa problemas resueltos no genera dudas concretas sino que las enmascara con una falsa comprensión de lo que ve. Por ello recomendamos seriamente que se intente resolver un problema a partir de la lectura del enunciado en la primera parte (pp. 15 a 102) y hecho este esfuerzo se busquen las respuestas a las dudas consultando la resolución en la segunda parte (pág. 103 a 206) o en los correspondientes documentos de TermoGraf. Pero este aprendizaje tiene qué estar optimizado de modo que un esfuerzo razonable conduzca a un conocimiento suficiente. Y aquí está el papel del profesor o de los elementos auxiliares como este libro. Y para conseguir que este esfuerzo sea razonable hay que empezar por hacerlo gradual. Por eso, en cada sección, la primera parte empieza con una enumeración de los conceptos básicos de la sección y sigue con dos o tres ejemplos resueltos en los que pretendemos que el estudiante identifique el modo de trabajar dichos conceptos. Para hacer este esfuerzo razonable y gradual, contamos con la herramienta TermoGraf TermoGraf es un programa con una interfaz muy elaborada e intuitiva. Al principio puede parecer complicada pero su diseño cognitivo, apoyado en botones cuyos iconos son fácilmente interpretables, facilita el manejo de nuevos conceptos, así como avanza el curso, a la vez que se aprende a manejar la herramienta. Como veréis, basta con probar y desde el primer momento se puede empezar a trabajar para poco a poco ir aprendiendo nuevas opciones. En cada ejemplo se comentará lo necesario o se remitirá a alguna de las ayudas preparadas. 3 En en la pestaña Descargas se puede conseguir no sólo el programa TermoGraf sino la colección de problemas que coincide con los señalados con el icono1. Estas resoluciones informatizadas proporcionan una ayuda paso a paso que posibilita ordenar la información y hace factible su comprensión sin impedir el esfuerzo personal al que antes aludíamos. Por otra parte el programa no sólo ayuda a interpretar los conceptos termodinámicos sino que optimiza el esfuerzo eliminando tareas tediosas de cálculo como obtener propiedades termodinámicas a partir de la información existente. Normalmente hay que acudir a interpolar en tablas y TermoGraf elimina esa necesidad como la otros cálculos más o menos repetitivos. Los diagramas de procesos y ciclos son fundamentales en Termodinámica2 , y en particular en Termodinámica Técnica. Por ello recomendamos fuertemente que, en aquellos ejercicios con el icono , resuelvas el problema con el ordenador utilizando la solución que te guiará a través de varias pantallas, y llevándolo en paralelo en el papel. Rápidamente comprobarás la utilidad del método y podrás elegir mayor autonomía. Cuando el icono es indica que en el procedimiento de resolución hay predominio de ecuaciones al margen de los cálculos automáticos de TermoGraf. Estos cálculos se incorporan a veces en la ventana de funciones. Finalmente el icono indica que existe un documento básico de TermoGraf para autocorrección (incluye Rtas) que permite comprobar el nivel de aprendizaje. ¿Por qué no recomendamos resolver todos los ejercicios con TermoGraf? Muy pocos profesores pueden plantearse realizar los exámenes con ordenador a menos que sea un curso con pocos estudiantes o haya instalaciones adecuadas al efecto3. Por eso los estudiantes que utilicen TermoGraf no deben descuidar practicar lo suficiente el manejo de tablas llevando los cálculo de propiedades en paralelo en algunos casos. Las tablas que utilices pueden tener estados de referencia distintos a los que usa el programa. Si es así puedes cambiar los valores de referencia de TermoGraf llevando cualquiera que tomes de tus tablas al cuadro de valores que abres con: menú Sustancias/Estado de Referencia. El libro contiene no sólo problemas para resolver con el programa TermoGraf aunque prácticamente todos puedan resolverse así y no sólo los señalados con el icono. Como se ha dicho, algunas resoluciones se han incluido como ejemplos para proporcionar una ayuda paso a paso (en varias pantallas del programa) que ordena la información y facilita su comprensión sin impedir el esfuerzo personal que se va señalando en cada pantalla. 1 Quien desee el material en formato libro acompañado de disquete puede solicitarlo a los autores. Asimismo en está disponible una versión de TermoGraf en formato applet que permite trabajar en línea sin haberse descargado la aplicación (por ejmplo para obtener valores de propiedades). Si se termina con .htmlang=es se abre la versión en español u otras sustituyendo es por en, fr, de, eu… 2 De hecho, si podemos dibujarlos adecuadamente podremos comprenderlos y resolverlos. Lo anterior no es tan sólo un comentario: si tenemos información para dibujar un proceso o un ciclo, la misma información nos permitirá calcular lo que necesitemos sobre ese proceso o ciclo. 3 Si tenemos en cuenta que el manejo de tablas en ingeniería es cada día menos necesario por la existencia de programas que calculan muy diversas funciones, siempre se puede contemplar la posibilidad de exámenes en los que el cálculo de propiedades con tablas se reduzca a un mínimo y el tiempo deba emplearse en adquirir y mostrar conocimientos. 4 Estos problemas se pueden descargar de la misma dirección activando la opción Libro de problemas/Ejemplos que permite descargar los ejemplos de cada capítulo comprimidos en la carpeta correspondiente. Para ayudar en el inicio con TermoGraf hay una primera serie de ejercicios: Ejs. 0.2, a 0.4 que permiten una introducción gradual en el uso de la herramienta. Su elevada interactividad y cuidada interfaz facilitan un alto nivel de uso de sus posibilidades sin apenas esfuerzo de aprendizaje. Quien quiera sacar todo el partido de la misma deberá leer la Ayuda que incluye el programa (una parte importante aparece como mensajes en la parte inferior de la pantalla). Los autores han comprobado de modo exhaustivo que el uso continuado de TermoGraf a lo largo del curso crea adicción y proporciona una curva de aprendizaje optimizado claramente, una vez se han superado las primeras dificultades. No busques el cómo para reproducirlo, busca el por qué que te permitirá interpretar nuevas circunstancias 5 INTRODUCCIÓN (por si no conoces Termograf)1 Ejercicios resueltos Ej. 0.1.- Para empezar con TermoGraf2 (a) Este primer documento3 de TermoGraf ( Ej 0.1.tme) te informa de las opciones básicas y los espacios que configuran una pantalla de trabajo de la aplicación. TermoGraf a lo largo del curso te puede ayudar con estos conceptos y sus derivados: o Unidades, Cambios de Unidades o Sustancia, Estado, Propiedades de Estado, Modelos de Sustancia o Diagramas Termodinámicos, Procesos, Propiedades de Procesos, Procesos Politrópicos, o Trabajo, Calor, Calores Específicos o primer principio, Balances o Aplicación del primer principio: Equipos, Ciclos o El segundo principio. Irreversibilidad o Aplicación de Primer y segundo principio: Balances en Instalaciones, Rendimientos Térmicos Y Exergéticos en Ciclos o Ciclos De Potencia: Rankine y Joule-Brayton. Optimización de Ciclos o Ciclos de Refrigeración 1 Si quieres imprimir algún enunciado o solución elimina figuras que no necesites. Piensa siempre en reducir el consumo de tinta o papel. Estos ejercicios son un extracto de la Guía de TermoGraf que se puede descargar de la página web anterior. La Guía informa del manejo correspondiente a las principales acciones en TermoGraf. Como algunas corresponden a fases avanzadas del curso es recomendable acudir a ella para cada una nueva opción y revisar ahora sólo el manejo básico. 3 Los ejercicios están hechos sobre una resolución en pantalla de 1024x768 pixels. Un tamaño menor impedirá ver bien muchos textos incorporados a las pantallas. Quien no tenga otra alternativa puede intercalar saltos de línea cuando sea preciso. 2 6 Fig. E0.2 De un vistazo En la figura E0.2 se señalan algunos de los elementos característicos de la aplicación TermoGraf. En una de las pantallas del documento correspondiente puede verse esta figura así como otros comentarios para iniciar el uso del programa. Ej. 0.2.- Para empezar con TermoGraf (b) 1 En este segundo documento de TermoGraf identificarás cómo configurar tu pantalla para trabajar en ella. Cómo colocar un estado, un proceso, y como desplazar las escalas, ampliarlas, hacerlas logarítmicas, y como utilizar el zoom apropiadamente. Lo más apropiado es abrir el documento e ir ejecutando los pasos que allí se indican. Configuración Cuando se inicia un documento nuevo, TermoGraf propone una selección entre MC y VC. (Masa de Control y Volumen de Control, respectivamente). Estas denominaciones son, en general, equivalentes a Sistema Cerrado y Abierto. La elección es importante en TermoGraf porque, siguiendo el criterio de muchos libros de texto, el valor de W que aparece en la casilla de procesos (fig. 1) coincide con el valor en el balance de energía correspondiente. 1 A la dcha de los títulos de los ejercicios aparecen iconos con los significados siguientes respecto de los problemas (se incluye documento TermoGraf con guía de la solución ), (tiene solución numérica realizada con la ventana de funciones), (tiene un documento básico de TermoGraf en el que se dan las respuestas). referenciados: 7 Así, para procesos reversibles1 y MC (sist. cerrado) este W es Wx (W de expansión) y para VC (sist. abierto), W es Wt (W técnico). En ambos casos: Wx = Wt + Wf (revísalo en fig. 1). Fig. 1 Estos valores se pueden visualizar en TermoGraf de manera independiente si así se desea (fig.2) seleccionándolos en la botonera inferior derecha. Fig. 2 Completaremos la configuración de acuerdo con el objetivo marcado por el análisis de una instalación, de un enunciado, de un guión de prácticas... seleccionando los elementos de la fig. 3: Fig.3 Las escalas Cada par de propiedades termodinámicas puede utilizarse para generar un diagrama en el que se representen los estados de una sustancia pura PvT (por el Principio de Estado en una sustancia: bastan dos datos de propiedades termodinámicas si conocemos las ecuaciones que permitan calcular el resto). De eso se encarga TermoGraf que tiene la programación de esas ecuaciones para numerosas sustancias según el modelo que se aplique. Los diagramas más usuales son P-v, T-s, h-s, y P-h. Con el menú de cortinilla se puede cambiar de uno a otro. En cuanto a las escalas: doble clic sobre una de ellas, permite ajustar los valores de cada eje, incluida la opción logarítmica en aquellos casos que lo requiera. Ajustes menores se consiguen con clic sobre el botón adecuado si queremos ampliar la escala. Para reducirla clic+Alt. Finalmente también se pueden arrastrar las escalas sin más que dar clic sobre cualquiera de ellas y arrastrar el ratón en la dirección deseada. Ej. 0.3.- Para empezar con TermoGraf (c) Con este tercer documento-guía de TermoGraf verás qué simple es dibujar estados, procesos, ciclos, isolíneas diversas, añadir un proceso a un estado o a procesos dibujados, etc Quien desee el material en formato libro acompañado de disquete puede solicitarlo al Servicio de Publicaciones de la Universidad de Zaragoza. NOTA: El punto se utiliza siguiendo el nuevo convenio de la RAE de aceptarlo como separador de los decimales en lugar de la coma. 1 Más adelante, al desarrollar ejemplos sobre el trabajo en Termodinámica, se verá esta cuestión con detalle. 8 ACCESO A LOS MATERIALES 1. El libro de problemas con dos volúmenes: I: temas 1 a 5 (disponible en PDF) Conceptos generales Trabajo y Calor: Primer principio. Cálculo de propiedades Balance de energía Balances de entropía y exergía II: temas 6 a 8 (disponible en PDF) Ciclos de potencia con gas Ciclos de potencia con cambio de fase Ciclos de refrigeración con cambio de fase Descarga de documentos en PDF en (pestaña Descargas) Si se quiere una versión impresa: [email protected] 2. Ejercicios resueltos (documentos Termograf) Estos documentos se descargan de 9 SOBRE la RESOLUCIÓN de PROBLEMAS 1 Un aspecto fundamental para la resolución de los problemas en esta materia, es seguir una metodología de resolución sistematizada, que nos permita delimitar bien nuestro problema y las condiciones que se dan en el proceso a analizar. Existe un enfoque genérico de cuatro etapas: a) Interpretar el problema: ¿Qué conocemos?: ¿Qué datos tenemos?, ¿Qué queremos encontrar? ¿Qué condiciones existen? b) Establecer un plan que lleve de los datos a lo que pretendemos obtener. c) Desarrollar dicho plan, comprobando que cada etapa del mismo se ha resuelto correctamente (con las unidades adecuadas) d) Revisión de los resultados e interpretación: Vista atrás para comprobar el resultado y la validez del planteamiento. ¿Hay métodos alternativos? ¿Hay consideraciones que los resultados permitan establecer? En los problemas que desarrollaremos a lo largo del texto, aplicaremos la metodología anterior adaptada al enfoque termodinámico y en forma de Algoritmo de resolución cuyos pasos, son los siguientes: 1. Sistema a estudio: establecemos la sustancia y el tipo de sistema o dispositivo a analizar así como el esquema del mismo. 2. Condiciones: recogemos la información que nos da el enunciado en forma de datos numéricos, unidades empleadas (y factores de conversión) y palabras “clave” relativas a las condiciones termodinámicas del proceso. 3. ¿Nos piden?: Identificar qué debe calcularse 4. Configuración: analizamos las características específicas del sistema, que determinan el proceso o procesos (masa de control o volumen de control, tipo de frontera y flujos posibles a su través). Es el momento de dibujar un esquema de los equipos. 5. Hipótesis: Se deben considerar siempre dos aspectos: a. Modelo de sustancia b. Características del proceso o procesos La primera proporciona ecuaciones para calcular las propiedades de la sustancia. La segunda nos proporciona las ecuaciones de proceso utilizables para el cálculo de propiedades y flujos de calor o trabajo y las condiciones de los balances. Es el momento de representar gráficamente el proceso en un diagrama adecuado. Resolución propiamente dicha: 6. Análisis: Un análisis cuidadoso de las condiciones nos permite establecer la secuencia de cálculo que nos llevará a la solución. La aplicación de los pasos anteriores en Termograf es evidente. En particular, crear estados y procesos de acuerdo con los datos permitirá completar la información que sea necesaria para el estudio propuesto. 7. Cálculos: A partir de lo anterior, se pasa a la resolución numérica. 8. Consideraciones: Es importante terminar analizando los resultados, para descartar incongruencias en signos o valores numéricos que pueden advertirnos de algún error en la resolución o los cálculos. 1 Esta sección 0, como los ej. 0.1 a 3, se repiten en ambos tomos . Como instrumentos generales que son parece conveniente de modo que el uso de un tomo u otro pueda apoyarse en ellos. 10 En forma esquemática: Para mayor operatividad Análisis y Cálculos se unifican en una única sección. 11 1. CONCEPTOS DE PARTIDA. UNIDADES Conceptos básicos de este tema1: Sistema, Masa de control, volumen de control, Estado, estado de equilibrio, Proceso, Ciclo termodinámico, Propiedad (termodinámica), p. intensiva, p. extensiva, p. extensiva específica, Variable de proceso, Volumen, temperatura, presión, Unidades, Sistema Internacional, Sistema Técnico Inglés. Ejemplos Estos ejemplos resueltos en esta primera parte, al inicio de cada tema, tienen como objetivo repasar de modo práctico algunos conceptos del tema. Es conveniente que, antes de pasar a las siguientes secciones, los revises siguiéndolos en detalle para interpretar el uso dado a los conceptos. Ej. 1.1.- Conceptos generales2 Dibuja en un diagrama T-v un estado, un proceso, un ciclo, tomando como s...
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