Numeros Complejos y Fasores.pdf

Numeros Complejos y Fasores.pdf - TTeem maa 11 N Nm...

Info icon This preview shows pages 1–3. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
Números complejos y fasores 1.1/6 T T T e e e m m m a a a 1 1 1 . . . - - - N N N ú ú ú m m m e e e r r r o o o s s s c c c o o o m m m p p p l l l e e e j j j o o o s s s y y y f f f a a a s s s o o o r r r e e e s s s §1.1.- Números complejos 1.1.a. Definición y operaciones elementales Los números complejos pueden expresarse en la forma: (forma binómica) a b = + j [1] donde a y b son números reales y j es la unidad imaginaria pura ; i.e., 2 1 y 1 = - =- j j [2] La parte real de se expresa como Re( ) = a ; la parte imaginaria como Im( ) = b : (forma binómica) Re( ) Im( ) = + j [3] Suma y resta: ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 a b a b a a b b = + + = + j j j Multiplicación: ( )( ) ( ) ( ) 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2 1 a b a b a a b b a b a b = + + = - + + j j j   División: ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 1 2 1 2 2 1 1 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a b a b a a b b a b a b a b a b a b a b a b + - + + - + = = = + + - + j j j j j j j El complejo conjugado * del número complejo es * a b = - j [4] ( )( ) 2 2 * a b a b a b = + - = + j j  [5] Módulo de un complejo: 2 2 2 2 * Z a b Z = = + = = ± ±  [6] 1.1.b. Representación geométrica Tomamos como eje real (o polar) el eje x y como eje imaginario el eje y . Entonces, el número complejo = a + j b viene representado por un segmento orientado (flecha o aguja) que une el origen de coordenadas con el punto ( a , b ) del plano complejo. Las proyecciones de sobre los respectivos ejes son Re( ) e Im( ). y Im b x Re a Z
Image of page 1

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full Document Right Arrow Icon
Números complejos y fasores 1.2/6 Llamamos argumento del número complejo al ángulo definido por su representación geométrica y el eje real. Podemos expresar el número complejo en función de su módulo y de su argumento: (forma trigonométria o polar) (cos sen ) Z Z f f f = = + j [7] 2 2 cos sen arctg Z a b a Z b b Z a f f f ì ï = + ï ì = ï ï ï ï í í ï ï = = ï î ï ï ï î [8] En la representación gráfica, la suma de los números complejos obedece la ley del paralelogramo, como se ilustra en la figura. Los números complejos poseen algunas de las propiedades de los vectores en el espacio
Image of page 2
Image of page 3
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

{[ snackBarMessage ]}

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern