Capitulo 10 unificado.pdf - 3. Tri-County Utilities, Inc....

500
400
10
15
12
15
18
Demanda
Oferta
3. Tri-County Utilities, Inc. abastece de gas natural a sus clientes en un área que abarca
tres condados en Estados Unidos. La empresa compra el combustible a dos empresas: Southern
Gas y Northwest Gas. Los pronósticos de la demanda para la próxima temporada de invierno son el
condado de Hamilton, 400 unidades; el condado de Butler, 200 unidades, y el condado de
Clermont, 300 unidades. Se firmaron contratos con dos clientes para proporcionar las cantidades
siguientes: Southern Gas, 500 unidades, y Northwest Gas, 400 unidades. Los costos de distribución
varían por condado, dependiendo de la localización de los proveedores. Los costos de distribución
por unidad (en miles de dólares) son los siguientes:
a) Elabore una representación de red para este problema
b) Elabore un modelo de programación lineal que sirva para determinar el plan que
minimizará los costos totales de distribución.
20
SOUTHER
GAS 1
NORTHWEST
GAS 2
Hamilton
1
Butler 2
Clermont
3
400
200
300

Función Objetivo
Min
10 X
11
+ 20 X
12
+ 15 X
13
+ 12 X
21
+ 15 X
22
+ 18 X
23
Restricciones
X
11
+ X
12
+ X
13
≤ 500
X
21
+ X
22
+ X
23
≤400
X
11
+ X
21
= 400
X
12
+ X
22
= 200
X
13
+ X
23
= 300
Función de No Negatividad X11, X12, X13, X21, X22, X23 ≥ 0
c) Describa el plan de distribución e indique el costo total de distribución

El costo óptimo es de $11.900, el costo de transporte de Souther Gas a Hamilton es de $2.000, de
Souther Gas a Clemont es de $4.500, el costo de transporte de Northwest Gas a Hamilton es de $2.400
y para Butler es de $3.000.
d) El reciente crecimiento residencial e industrial en el condado de Butler tiene el potencial
para incrementar la demanda hasta 100 unidades. ¿Cuál proveedor debe contratar Tri-
County para suministrar la capacidad adicional?

4. Arnoff Enterprises fabrica la unidad central de procesamiento (CPU) de una computadora
personal. Las CPU se fabrican en Seattle, Columbus y Nueva York y se envían a almacenes en
Pittsburgh, Mobile, Denver, Los Ángeles y Washington, D.C. para su distribución posterior. La
tabla siguiente muestra la cantidad de CPU disponibles en cada planta, la cantidad requerida
por cada almacén y los costos de envío (dólares por unidad):

a. Elabore una representación de red para este problema.
b. Determine la cantidad que debe enviarse desde cada planta a cada almacén para minimizar el
costo total de envío.
Min.
10SEPI + 20SEMO + 5SEDE + 9SELA + 10SEWA + 2COPI + 10COMO + 8CODE + 30COLA +
6COWA + 1NYPI + 20NYMO + 7NYDE + 10NYLA + 4NYWA
Restricciones:
1 Seatle
9000
2
Columbus
4000
3 Nueva
York
8000
4 Los
Ángeles
6000
3
Denver
4000
5
Washington
3000
2
Mobile
5000
1
Pittsburgh
3000

SEPI + SEMO + SEDE + SELA + SEWA ≤ 9000
COPI + COMO + CODE + COLA + COWA ≤ 4000
NYPI + NYMO + NYDE + NYLA + NYWA ≤ 8000
SEPI + COPI + NYPI = 3000
SEMO + COMO + NYMO = 5000
SEDE + CODE + NYDE = 4000
SELA + COLA + NYLA = 6000
SEWA + COWA +NYWA = 3000
c. El
almacén
de
Pittsburgh
acaba de
incrementar su pedido en 1000 unidades y Arnoff autorizó a su planta de Columbus aumentar su
producción en la misma cantidad. ¿Este aumento en la producción conducirá a un incremento o
a una disminución en los costos totales de envío? Calcule la nueva solución óptima

Solución Unidades Costo
SEDE 4000 * 5 20000
SELA 5000 * 9 45000