lecture6.ppt - 7)tial Value Theorem(f(0(f(t Lim f(t f(0 Lim sF s t 0 s 8)Final Value(Theorem Lim f(t f Lim sF s t s 0 7 d e u(t x(t dt 2t 2 2 Lim x(t

lecture6.ppt - 7)tial Value Theorem(f(0(f(t Lim f(t f(0 Lim...

This preview shows page 1 out of 16 pages.

You've reached the end of your free preview.

Want to read all 16 pages?

Unformatted text preview: ‫‪7‬نظرية القيمة البتدائية )‪tial Value Theorem‬‬‫هذه النظرية تنص على أنه يمكننا إيجاد‬ ‫القيمة البتدائية ‪ (f(0‬للشارة ‪ (f(t‬باستخدام‬ ‫تحويلة لبلس كالتالي‪:‬‬ ‫) ‪Lim f (t ) f (0) Lim sF ( s‬‬ ‫‪t 0‬‬ ‫‪s ‬‬ ‫‪ 8‬نظرية القيمة النهائية )‪Final Value‬‬‫‪(Theorem‬‬ ‫) ‪Lim f (t ) f () Lim sF ( s‬‬ ‫‪t ‬‬ ‫‪s 0‬‬ ‫مثــال‪7‬‬ ‫باستخدام نظرية القيمة النهائية أوجد‬ ‫القيمة النهائية للشارة‬ ‫) ‪d e u (t‬‬ ‫‪x(t ) ‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪ 2t‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ Lim x(t ) Lim sX ( s ) t s 0 ‫الحـ‬ ‫ــل‬ ‫وجدنا في مثال سابق أن‬ 4 X (s) s2 4 Lim sX ( s ) Lim s 0 s 0 s 0 s2 ‫تحويلة لبلس لبعض الشارات‬ ‫• تحويلة لبلس لشارة الومضة‬ st { (t )} (t )e dt f (t ) (t t 0 )dt f (t 0 ) { (t )} (t )e dt e st (t ) 1 st t 0 1 ‫• تحويلة لبلس للشارات الجيبية ]‪s(t) , sin(t‬‬ ‫يمكننا الحصول على تحويلة لبلس‬ ‫للشارات الجيبية باستخدام الخاصية رقم ‪6‬‬ ‫كالتالي‬ ‫‪T‬‬ ‫‪ st‬‬ ‫(‪sin‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪t‬‬ ‫)‬ ‫‪e‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ Ts‬‬ ‫‪{sin(t )} 0‬‬ ‫‪1 e‬‬ ‫باستخدام طريقة التكامل بالتجزئة‬ ‫) ‪u sin(t ) du cos(t‬‬ ‫‪ st‬‬ ‫‪e‬‬ ‫‪e dt dv ‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪ s‬‬ ‫‪ st‬‬ T st sin(t )e dt 0 sin(t )e st T 0 s T st cos(t )e dt s0 2 T 2 s 2 0 sin( ) e sin( 0 ) e T T sin(t )e st dt cos(t )e st dt s s0 0 T T T st st st sin( t ) e dt 0 cos( t ) e dt cos( t ) e dt s0 s0 0 ‫باستخدام طريقة التكامل بالتجزئة مرة أخرى‬ u cos(t ) du sin(t ) st e e st dt dv v s st 2 / 2 / cos( t ) e st st 0 sin( t ) e dt sin( t ) e dt s s s 0 0 2 2 / T st 2 s / st sin( t ) e dt cos( 2 ) e 1 sin( t ) e dt 2 2 s s 0 0 2 T st 2 s / sin( t ) e dt ( 1 ) 1 e 2 2 s s 0 T st 2 s / sin(t )e dt 2 1 e 2 s 0 T T {sin(t )} st sin( t ) e dt 0 1 e 2s / 2 s 2 (cos(t ‫للحصول على تحويلة لبلس للشارة‬ ‫نستخدم خاصية التفاضل في النطاق الزمني‬ ‫كالتالي‬ df (t ) { } sF ( s ) f (0) dt d sin(t ) 1 d sin(t ) cos(t ) cos(t ) dt dt 1 d sin(t ) 1 s {cos(t )} { } 2 sin( 0) 2 dt s s {cos(t )} 2 2 s ‫• تحويلة لبلس لشارة النبضة‬ ‫إذا كان لدينا إشارة النبضة الموضحة‬ ‫بالشكل التالي فإنه يمكن إيجاد تحويل‬ ‫كالتي‪.‬‬ ‫لبلس‬ ‫أنه‬ ‫لهاسابقا‬ ‫عرفنا‬ ‫كما‬ ‫)‪f(t‬‬ ‫يمكننا كتابة هذه الشارة‬ ‫‪A‬‬ ‫كالتالي‬ ‫) ‪f (t ) Au (t ) Au (t ‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-‬‬ ‫}) ‪{ f (t )} { Au (t ) Au (t ‬‬ ‫}) ‪{ Au (t )} { Au (t ‬‬ ‫}) ‪ Ae {u (t )} Ae {u (t‬‬ ‫‪ s‬‬ ‫‪s‬‬ ‫}) ‪ Ae {u (t )} Ae {u (t‬‬ ‫‪A ‬‬ ‫‪‬‬ ‫) ‪ (e e‬‬ ‫‪s‬‬ ‫‪s‬‬ ‫‪ s‬‬ ‫‪ s‬‬ ‫‪s‬‬ ‫تحويل لبلس لبعض الشارات المشهورة‬ ‫الجدول التالي يحوي تحويل لبلس‬ ‫لبعض الشارات الشائعة الستخدام‬ ‫‪)F(s‬‬ ‫‪1/ s‬‬ ‫‪n 1‬‬ ‫‪n!/ s‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪)f(t‬‬ ‫) ‪u (t‬‬ ‫) ‪t u (t‬‬ ‫) ‪ (t‬‬ ‫‪n‬‬ (t a) at e u (t ) n at t e u (t ) sin(t )u (t ) cos(t )u (t ) at e sin(t )u (t ) e as 1 /( s a ) n!/( s a ) n 1 /( s ) 2 2 2 2 s /( s ) 2 2 /[( s a) ] 2 2 e cos(t )u (t ) ( s a ) /[( s a ) ] at ‫‪H.W‬‬ ‫صو ج د ت ح وي ل‬ ‫للل‬ ‫للللل ش ا ر ة ا ل م و ض ح ة ب ا ل ر س م‬ ‫لب لللس‬ ‫)‪f(t‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ت ح وي ل ة‬ ‫لليللة‬ ‫للللعك س‬ ‫لب لاللس‬ ‫)‪(The Inverse Laplace Transform‬‬ ‫ي م ك ن اي ج ا د ت ح وي ل ة‬ ‫‪(F(s‬‬ ‫لليللة ل ل ش ا ر ة‬ ‫للللعك س‬ ‫لب لاللس‬ ‫كالتالي‪:‬‬ ‫‪1 ‬‬ ‫‪ {F ( s )} f (t ) ‬‬ ‫‪F ( s )e ds‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪j 2 ‬‬ ‫‪st‬‬ ‫‪j‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ j‬‬ ‫للنلل ا لتك ا م ل ت ا ل مع ق د ة‬ ‫للب ر م‬ ‫للللليع ت‬ ‫ه ذا ا لتك ا م‬ ‫للللتللخ دا م ط ر ق أ خ ر ى لي ج ا د‬ ‫لللألل ل س‬ ‫لللكلل ن ل ج‬ ‫لذ ل‬ ‫لللتللخ دا م ج دا و ل‬ ‫للللل ا س‬ ‫لللللا لعك لللسيللل م ث‬ ‫ا لت ح و ي‬ ‫للةلل ت ج ز ئ ة‬ ‫للتللخ دا م ط ري ق‬ ‫للللو ا س‬ ‫ت ح وي ل ت لب ل أللس‬ ‫ا لكللسولللر ‪.‬‬ ‫ري ق ة ت ج زئ ة ا لكللسولللر )‪(Partial Fraction Expansion‬‬ ‫للكلل ل ا لت ا ل ي‬ ‫لللك و ن ع ل ى ا ل ش‬ ‫لب لتللس‬ ‫ث ي ر م ن ت ح وي ل ت‬ ‫)‪N (s‬‬ ‫‪F (s) ‬‬ ‫)‪D(s‬‬ ‫ح ي ث ‪(N(s) ، D(s‬‬ ‫متسلسلتان في‬ ‫المتغير ‪.S‬‬ ‫أ و ل ‪ :‬ا ل ح ا ل ت ا لت ي تك و ن ف ي ه ا د ر ج ة ا ل م ق ا م أع ل ى‬ ‫و ر ا ل م ق ا م ح ق ي ق ي ة م خت ل ف ة ‪Distinct Poles‬‬ ‫بالصورة التية‪:‬‬ ‫ذ ه ا ل ح ا ل ة ي مك ن ا لتعب ي ر ع ن ‪(F(s‬‬ ‫)‪N (s‬‬ ‫‪F ( s) ‬‬ ‫) ‪( s p1 )( s p2 )......(s pn‬‬ r1 r2 rn ... s p1 s p2 s pn ‫للبلل‬ ‫ث واب ت ت ح س‬ r,k k ‫ح يث‬ 1,2,3,...n‫ك ا لت ي‬ r ( s p ) F ( s ) k k s pk ‫ت ذك ر أ ن‬ 1 e u (t ) (s a) at ‫ــــال‬ ‫د تحويل لبلس العكسي للشارة‬ 3s 2 F (s) s 3s 2 1 2 ‫ا ل حلللل ل‬ 3s 2 3s 2 r1 r2 F1 ( s ) 2 s 3s 2 ( s 1)( s 2) s 1 s 2 3s 2 r1 ( s 1) F1 ( s ) s 1 1 s 2 s 1 r2 ( s 2) F1 ( s ) s 2 3s 2 4 s 1 s 2 1 4 F1 ( s ) s 1 s 2 1 at { } e u (t ) sa t 2t f1 (t ) ( e 4e )u (t ) 1 ...
View Full Document

  • Spring '18

  • Left Quote Icon

    Student Picture

  • Left Quote Icon

    Student Picture

  • Left Quote Icon

    Student Picture

Stuck? We have tutors online 24/7 who can help you get unstuck.
A+ icon
Ask Expert Tutors You can ask You can ask You can ask (will expire )
Answers in as fast as 15 minutes