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MATEMÁTICAS Mayores de 25 años Tema 3. Ecuaciones e inecuaciones. Ecuaciones algebraicas. Ecuaciones exponenciales. Ecuaciones logarítmicas. Sistemas de ecuaciones lineales con no más de tres incógnitas: método de Gauss. Inecuaciones y sistemas de inecuaciones algebraicas con una incógnita. IPEP de Granada Dpto. de Matemáticas Tema 3. Ecuaciones e inecuaciones. Ecuaciones algebraicas. Una igualdad se compone de dos expresiones unidas por el signo igual. 2x + 3 = 5x − 2 Una igualdad puede ser: Falsa: Ejemplo 2x + 1 = 2 · (x + 1) 2x + 1 = 2x + 2 1≠2. Cierta Ejemplo 2x + 2 = 2 · (x + 1) 2x + 2 = 2x + 2 2 = 2 Identidad Una identidad es una igualdad que es cierta para cualquier valor de las letras. Ejemplo 2x + 2 = 2 · (x + 1) 2x + 2 = 2x + 2 2 = 2 Ecuación Una ecuación es una igualdad que se cumple para algunos valores de las letras. Ejemplo: x + 1 = 2 Solución: x = 1 Los miembros de una ecuación son cada una de las expresiones que aparecen a ambos lados del signo igual. Los términos son los sumandos que forman los miembros. Las incógnitas son las letras que aparecen en la ecuación. Las soluciones son los valores que deben tomar las letras para que la igualdad sea cierta. 2x − 3 = 3x + 2 x = −5 2 · (−5) − 3 = 3 · (−5) + 2 − 10 −3 = −15 + 2 −13 = −13 El grado de una ecuación es el mayor de los grados de los monomios que forman sus miembros.
Tipos de ecuaciones según su grado Ecuación de primer grado. 5x + 3 = 2x +1 Ecuación de segundo grado . 5x + 3 = 2x 2 + x Ecuación de tercer grado . 5x 3 + 3 = 2x +x 2 Ecuación de cuarto grado. 5x 3 + 3 = 2x 4 +1 Ecuaciones de primer grado 1) Resuelve Quitamos paréntesis: Agrupamos términos y sumamos: Despejamos la incógnita: 2) Resuelve Quitamos denominadores, para ello en primer lugar hallamos el mínimo común múltiplo. Quitamos paréntesis, agrupamos y sumamos los términos semejantes: Despejamos la incógnita: 3) Resuelve la ecuación Quitamos paréntesis y simplificamos: Quitamos denominadores, agrupamos y sumamos los términos semejantes: 4) Resuelve la ecuación 5) Resuelve la ecuación
6) Resuelve la ecuación 7) Resuelve la ecuación 8) Resuelve la ecuación 8) Resuelve la ecuación Ecuaciones de segundo grado . Una ecuación de segundo grado es toda expresión de la forma: ax 2 + bx +c = 0 con a ≠ 0. Se resuelve mediante la siguiente fórmula: Ejemplos 1.
2. 3. Si es a < 0, multiplicamos los dos miembros por (−1). Ecuaciones de segundo grado incompletas Se dice que una ecuación de segundo grado es incompleta cuando alguno de los coeficientes, b o c, o ambos, son iguales a cero. Resolución de ecuaciones de segundo grado incompletas 1. ax 2 = 0 La solución es x = 0. Ejemplos 2. ax 2 + bx = 0 Extraemos factor común x: Como tenemos un producto igualado a cero o un factor es cero o el otro factor es cero o los dos son cero. Ejemplos 1. 2.
3. ax 2 + c = 0 1. En primer lugar pasamos el término c al segundo miembro cambiado de signo.

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