Cheat Sheet 2.docx - preuve Tout processus qui fait...

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Épreuve : Tout processus qui fait intervenir le hasard et qui est susceptible d’aboutir à un ou plusieurs résultatsEspace échantillonnal (S): L’ensemble de tous les résultats possibles d’une expérience aléatoire → Fini : S={0,1}etInfini : Infini S={0,1,2,...}Événement (Ei): Sous-ensemble de l’espace échantillonnal, SoSimple: un seul résultat de S (Un seul événement – Seulement A se retrouve dans S)oComposé: deux ou plusieurs résultats de SDisjoints = Incompatibles= Mutuellement exclusifs etConjoints = CompatiblesDéfinition classique de la probabilité :possiblescasdeNombrefavorablescasdeNombre=éProbabilitNnEPE, 10EP, Plus N est grand, meilleure est l’estimation de P(E)Définition fréquentiste : Même que la definition classique, mais nereprésente la fréquence et N représente la fréquence totalVocabulaire des événements et PropriétésS →P(S) = 1: événement certain (Univers), Ø→ P(Ø) = 0: événement impossible, AP(A) 0: événement quelconqueA': événement contraire (complémentaire) de A → P(A’) = 1 - P(A)A U B : union (ou)incompatibles: P (A B) = P(A) + P(B) compatibles (conjoints): B)P(A-P(B)+P(A)=B)P(AA B: intersection (“et”) – Probabilité conjointe si A B = Ø: A et B sont incompatiblessi B)P(A-P(A)=)B'P(ALoi Morgan : B)P(A-1=B)'P(A=)B'P(A'→ Tout sauf A et B = Vide (S’il n’y a pas d’autres variables) B)P(A-1=B)'P(A=)B'P(A'Soit A, B et C, trois événements compatibles: Quelle est la probabilité qu’une personne __ (au moins) l’un des trois XC)BP(A+C)P(B-C)P(A-B)P(A-P(C)+P(B)+P(A)=C)BP(AProbabilités conditionnelles: La probabilité de réalisation de A sachant queB s’est réalisé: 0)(,)()()/(BPBPBAPBAPProbabilité composes: La probabilité de réalisation simultanée de A et de B: )/()()(ABPAPBAP)/()(BAPBPÉvénements indépendants** Incompatible veut dire qu’il n’y a pas d’intersection, PAS que c’est indépendantDeux événements A et B sont indépendants si : P(B)P(B/A), A et B sont incompatibles et indépendants si P(A) ou P(B) = 0 Si A et B sont indépendants : P(B)P(A)=B)P(AComparer B)P(Aet P(B)P(A)permet de vérifier l’indépendancedes événementsProbabilités conditionnelles, composées et indépendance d’événementsQuelle est la probabilité que A arrive etque B arrive sachant queB arrive? P(B)B)P(AP(B)B)BP(AB)/B)P((AQuelle est la probabilité de A ouB (A U B) etque (F)? : )()())()(())((FBPFAPFBFAPFBAPLes probabilités marginales: Somme des probabilités conjointes qui permettent de trouver la probabilité d’un caractère → P(A) = P(A D) + P(A E) + P(A F)Règle d’élimination: La réalisation d’un événement A peut être conditionnée par la réalisation d’autres événements Ei

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