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Página 1 de 11 Aula 7 Intervalos de confiança Nesta aula você aprenderá um método muito importante de estimação de parâmetros. Na aula anterior, você viu que a média amostral X é um bom estimador da média populacional μ . Mas vimos, também, que existe uma variabilidade nos valores de X , ou seja, cada amostra dá origem a um valor diferente do estimador. Uma maneira de informar sobre esta variabilidade é através da estimação por intervalos. Objetivos Sendo assim, nessa aula você aprenderá os seguintes conceitos e métodos: intervalo de confiança; margem de erro; nível de confiança; nível de significância; intervalo de confiança para a média de uma população N ( μ ; σ 2 ) com variância conhecida. Idéias básicas O objetivo central da Inferência Estatística é obter informações para uma população a partir do conhecimento de uma única amostra. Em geral, a população é representada por uma variável aleatória X, com função de distribuição ou densidade de probabilidade fX. Dessa população, então, extrai-se uma amostra aleatória simples com reposição, que dá origem a um conjunto X1, X2, . . . ,Xn de n variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas, todas com a mesma distribuição fX. Se fX depende de um ou mais parâmetros, temos de usar a informação obtida a partir da amostra para estimar esses parâmetros, de forma a conhecermos a distribuição. Nas aulas anteriores, por exemplo, vimos que a média amostral X é um bom estimador da média populacional μ , no sentido de que ela tende a “acertar o alvo” da verdadeira m édia populacional. Mas vimos, também, que existe uma variabilidade nos valores de X , ou seja, cada amostra dá origem a um valor diferente do estimador. Para algumas amostras, X será maior que μ , para outras será menor e para outras será igual. Na prática, temos apenas uma amostra e, assim, é importante que se dê alguma informação sobre essa possível variabilidade do estimador. Ou seja, é importante informar o valor do estimador ˆ obtido com uma amostra específica, mas é importante informar também que o verdadeiro valor do parâmetro θ poderia estar em um determinado intervalo, digamos, no intervalo [ ˆ , ˆ + ]. Dessa forma, informamos a nossa margem de erro no processo de estimação; essa margem de erro é consequência do processo de seleção aleatória da amostra. O que vamos estudar nessa aula é como obter esse intervalo, de modo a “acertar na maioria das vezes”, isto é, queremos um procedimento que garanta que, na maioria das vezes (ou das amostras possíveis), o intervalo obtido conterá o verdadeiro valor do parâmetro. A expressã o “na maioria das vezes” ser á traduzida como “probabilidade alta”.
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  • Spring '08
  • porter
  • desvio padrão, Estimador, distribuição normal, Variância, variável aleatória

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