quiz_sol_2015 (3).pdf - Nom de l\u2019\u00e9tudiant Quiz 1 \u2013Automne 2015 6-837-07 \u2013\u00c9conom\u00e9trie des s\u00e9ries temporelles Consid\u00e9rez le mod\u00e8le suivant pt

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Nom de l°Øtudiant:Quiz 1 ±Automne 20156-837-07 ±²conomØtrie des sØries temporellesConsidØrez le modLle suivant:pt=°+Et1Xi=0±idt+i;dt=²dt°1+ut;ptest le prix d°une action,dtest le dividende,utest un bruit blanc suivant une distributionnormale de moyenne nulle et de variance³2, alors quej²j<1,±(oø0< ± <1) est un facteurd°actualisation etEtest l°opØrateur d°espØrance conditionnelle.1) Exprimez le prix de l°action exclusivement en termes d°une constante et du dividende courant.Notons queEtdt+i=²idt. Ainsi:pt=°+1Xi=0(±²)idt;=°+1(1°±²)dt;puisquej±²j<1:2) DØrivez les moments non conditionnels suivants:E[pt]; V ar[pt]etCov[pt; pt°1]:Est-ce queptest une variable stationnaire?Rappelons queE[dt] = 0; V ar[dt] =°21°±2etCov[dt; dt°1] =²V ar[dt]. Ainsi:E[pt]=°+1(1°±²)E[dt] =°;V ar[pt]=E°(pt°E[pt])2±=E"²1(1°±²)dt³2#=1(1°±²)2V ar[dt];Cov[pt; pt°1]=E[(pt°E[pt])(pt°1°E[pt°1])] =E´²1(1°±²)dt³ ²1(1°±²)dt°1³µ=1(1°±²)2Cov[dt; dt°1]1
La variableptest stationnaire puisque les moments non conditionnels ne dØpendent pas du temps.

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