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Unformatted text preview: Universidade de Brasília Instituto de Física Quarta Lista de Exercícios de Física 1 A função horária da velocidade de um carro é dada por vx (t) = a + b.t2 , onde a = 3m/s2 e b = 0, 1m/s3 . Calcule (a) a aceUm barco está navegando contra a correnteza de um rio, no leração média no intervalo de tempo t = 0s até t = 5s, (b) a sentido positivo de um eixo x a 15km/h em relação à água aceleração instantânea para t = 0s e t = 5s e (c) desenhe o do rio. A água do rio está correndo a 8, 0km/h em relação à gráco da velocidade em função do tempo e da aceleração em margem. Uma criança dentro do barco caminha da parte de função do tempo entre t = 0s e t = 5s trás para a parte da frente da embarcação a 4, 0km/h em re- Solução Questão 1 lação à embarcação. Calcule: (a) o módulo e a orientação da velocidade do barco em relação à margem e (b) o módulo e a Substituindo t na função, encontramos que vx (5) = 5, 5m/s e orientação da velocidade da criança em relaç ao à margem. vx (0) = 3m/s e em seguida substituindo na expressão de aceleração média, encontramos que Solução (a) Vb/m = Vb/a + Va/m Vb/m = 15 − 8 Vb/m = 7km/h (b) Vc/m = Vc/b + Vb/m Vc/m = 4 + 7 = 11km/h am = e Questão 2 v(5) − v(0) = 0, 5m/s2 5−0 ax (t) = dv(t) = 0, 2t = 1m/s2 dt Uma pedra é arremessada do ponto P com uma velocidade o de 10m/s numa direção que forma um ângulo 45 com a horizontal, atingindo o ponto Q conforme indicado no esquema. para t = 5s, e para t = 0s temos que Considerando que a resistência do ar é desprezível, a distância ax (0) = 0s d indicada no esquema, em metros, é um valor mais próximo de: (a) 2, 4 (b) 7, 1 (c) 12 (d) 14 (e) 24 Questão 4 Um pósitron sofre um deslocamento ∆~r = 2, 0ˆi − 3, 0ˆj + 6, 0kˆ e termina com o vetor posição ~r = 3, 0ˆj − 4, 0kˆ, em metros, qual era o vetor posição inicial do pósitron? Solução Denimos o vetor deslocamento como sendo a diferença entre o vetor nal e o vetor inicial, podendo, também, analisar cada eixo separadamente. Vamos analisar o vetor como um todo. Sendo assim, Sendo um movimento bidimensional, é conveniente decompor em temos: duas direções: vertical (Y ) e horizontal (X). Na direção Y , temos um MRUV com as seguintes equações: ∆~r = ~rf − ~ri Solução 1 2 at 2 1 y = yo + vo . sin(θ)t + at2 2 2 com a = g = −10m/s , temos y = yo + voy t + y = 2, 5 + 10. sin(45o ).t − 1 .10.t2 2 y = 2, 5 + 7, 07.t − 5.t2 ˆ = 3, 0ˆj − 4, 0k ˆ − ~ri 2, 0ˆi − 3, 0ˆj + 6, 0k ˆ − 2, 0ˆi + 3, 0ˆj − 6, 0k ˆ ~ri = 3, 0ˆj − 4, 0k ˆ ~ri = (−2, 0ˆi + 6, 0ˆj − 10, 0k)m Questão 5 Para determinar qual o instante t em que a pedra chega ao solo, Um homem corre sobre uma esteira rolante levando 2, 5s para ir de uma extremidade à outra. Quando chega ao nal da esteira, basta fazer y = 0. Então o homem decide voltar ao ponto de partida, levando 10, 0s para y = 2, 5 + 7, 07.t − 5.t2 0 = 2, 5 + 7, 07.t − 5.t 2 5.t2 − 7, 07.t − 2, 5 = 0 t = 1, 707s efetuar o mesmo descolcamento. Qual é a razão entre a velocidade do homem em relação à esteira e a velocidade da esteira em relação ao solo? Solução L . Para O deslocamento horizontal (d na gura), nada mais é que o deslo- Considerando L o comprimento da esteira, temos: Vh/s = ∆t L L a ida, teremos: Vi = 2,5 e para a volta: Vv = 10 . Assim, temos camento na direção x (em MRU) durante t = 1, 707s, logo: que: ∆x = vx .∆t ∆x = vo . cos(θ).∆t ∆x = 10. cos(45o ).1, 707 L = 2, 5V i e, ∆x = 12, 07m Resposta: (c) Questão 3 L = 10.Vx Como na ida o tempo de deslocamento é o de menos, percebemos que o sentido da velocidade da esteira é, nesse caso, o mesmo da velocidade do homem. Na volta ocorre o inverso, portanto: Universidade de Brasília - Física 1 - Quarta Lista de Exercícios Usando a fórmula da velocidade média Vm = tff −tii encontramos que a velocidade média é igual a 12m/s. A velocidade instantânea é dada por: V −V Vi = Vh/e + Ve/s e Vv = Vh/e − Ve/s Logo, v(t) = 2, 5.(Vh/e + Ve/s ) = 10.(Vh/e − Ve/s ) −3.Vh/e = −5.V e/s Vh/e 5 = Ve/s 3 Questão 6 Uma pedrinha A é abandonada (voA = 0) de um ponto situado a uma altura h do solo. No mesmo instante, outra pedrinha B é lançada horizontalmente da mesma altura h e com velocidade voB . Considere TA e TB os instantes em que as pedrinhas atingem o solo. Despreze a resistência do ar e considere g constante. I) Pode-se armar que: dx(t) = 2bt − 3ct2 dt Substituindo os valores de t encontramos que v(0) = 0m/s; v(5) = 15m/s; v(10) = 12m/s. Para descobrir quando o carro irá parar novamente, é só encontrarmos quando a velocidade será igual a zero, ou seja, as raízes da equação v(t) = 2bt − 3ct2 , que são 0 e 13, 3s. Questão 8 O vetor posição do elétron é ~r = (5, 0m)ˆi − (3, 0m)ˆj + (2, 0m)kˆ. Determine o módulo de ~r. Solução Sabese que o módulo de um vetor no plano xy é dado pela fórmula r = sqrt((componentex)2 + (componentey)2 ), mas como calcular o módulo de um vetor tridimensional? É simples, basta usarmos a mesma fórmula, porém com as três componentes: r = sqrt((componentex)2 + (componentey)2 + (componentez)2 ) Temos então, r = sqrt((5)2 + (−3)2 + (2)2 ) = sqrt(38) ≈ 6, 2m Questão 9 Um rio ui ao sul a 2, 0m/s. Um homem cruza o rio no sentido oeste-leste em uma lancha com velocidade relativa à água de 4, 2m/s. O rio tem 800m de largura. Responda (a) que velo(a) TA = TB , (b) TA > TB ou (c) TA < TB cidade (módulo e direção) a lancha tem em relação à Terra? Solução (b) Quanto tempo ela leva para cruzar o rio? (c) A que distância ao sul de seu ponto de partida a lancha chegará a outra No lançamento horizontal, o movimento da componente vertical é margem? uma queda livre. Logo TA = TB Resposta: (a) II) Sejam vA e vB as velocidades com que A e B atingem o solo. Pode-se armar que: (a) vA = vB , (b) vA > vB ou (c) vA < vB Solução (a) Fazendo o diagrama das velocidades, perdecebos que podemos relacioná-las pelo Teorema de Pitágoras da seguinte maneira: (Vl/t )2 = (Vl/r )2 + (Vr/t )2 Vl/t = sqrt((2)2 + (4, 2)2 ) = 4, 7m/s Solução De vB = 2 vx2 + vy2 e sendo vx = vA , resulta: vB > vA . Resposta: (c) p Questão 7 Um carro é parado no semáforo, a função horária dele é x(t) = bt2 − ct3 , onde b = 2, 4m/s2 e c = 0, 12m/s2 . Calcule (a) a velocidade média do carro para o intervalo de tempo de 0s a 10s, (b) a velocidade instantânea em 0, 5s e em 10s. (c) Depois de quanto tempo o carro irá parar novamente? Solução Substituindo os valores de t na função do espaço, encontramos que: x(o) = 0m e Para descobrir o ângulo, podemos aplicar a tangente arc tg( Vr/t )=α Vl/r arc tg( 2 )=α 4, 2 α = 25, 5o (b) Como a única velocidade na direção leste-oeste é a velocidade da lancha em relação ao rio, temos: (800m) = 190, 5s (4, 2m/s) x(10) = 10m (c) Como a única velocidade na direção norte-sul é a da água em relação à Terra, temos: Universidade de Brasília - Física 1 - Quarta Lista de Exercícios D = vo .tq ⇒ 3 = vo .1 ⇒ vo = 3m/s (2, 2m/s).(190, 5s) = 381m (b) Altura H atingida pela esfera B no instante t = 1s: Questão 10 Um Honda Civic viaja em linha reta ao longo de uma estrada. O espaço percorrido é dado pela equação x(t) = at2 − bt3 , onde a = 1, 5m/s2 e b = 0, 05m/s3 . Calcule a velocidade média do carro nos intervalos de tempo (a) 0 a 2s, (b) 0 a 4s e (c) 2 a 4s. s = 3vo .t − gt2 10.12 ⇒ H = 3.3 − ⇒ H = 4m 2 2 d2AB = D2 + H 2 = 32 + 42 ⇒ dAB = 5m Solução Substitindo os valores na função do espaço e depois na fórmula da Questão 13 velocidade média, encontramos: (a) Vm = 2, 8m/s (b) Vm = 5, 2m/s A frente de um avião aponta para o sul e o velocímetro indica (c) Vm = 7, 6m/s 35m/s. Há um vento de 10m/s que sopra em direção ao su- doeste em relação à Terra. (a) Desenhe um diagrama de soma tetorial que mostra a relação de Va/t . (b) Se x está em direO vetor posição de um íon é inicialmente ~r = (5, 0m)ˆi − ção ao leste e y ao norte, obtenha as componentes de Va/t . (c) (6, 0m)ˆj+(2, 0)kˆ e, 10 segundos depois, passa ser ~r = (2, 0m)ˆi+ Obtenha o módulo e o sentido de Vv/t (8, 0m)ˆj − (2, 0m)kˆ. Na notação de vetores unitários, qual é a Solução velocidade média ~v(med) durande os 10 segundos? Questão 11 (a) Solução Velocidade média vetorial é denica como sendo o produto entre o deslocamento e o tempo gasto neste deslocamento. Temos, então, o seguinte: ~v(med) = ~v(med) = ˆ − [5, 0ˆi − 6, 0ˆj + 2, 0k]m ˆ [2, 0ˆi + 8, 0ˆj − 2, 0k]m 10s ˆ [−3, 0ˆi + 14, 0ˆj − 4, 0k]m ˆ = [−0, 3ˆi + 1, 4ˆj − 0, 4k]m/s 10s Questão 12 Onde Vp/e = velocidadedoavioemrelaoT erra(Va/T ) Vp/a = velocidadedoavioemrelaoaoar Va/e = velocidadedoaremrelaoT erra (b) Como o sudoeste faz 45o com o sul, temos que a componente no leste e no norte da velocidade do avião em relação à Terra serão dadas por: x : −(10m/s) cos 45 = −7, 1m/s y : −(35m/s) − (10m/s) sin 45 = −42, 1m/s (c) p (−7, 1m/s)2 + (42, 1m/s)2 = 42, 7m/s Uma bolinha A é lançada horizontalmente de uma altura h = 5m e atinge o solo a uma disctância D = 3m da vertical de lançamento. Despreze a resistência do ar e considere g = 10m/s2 . (a)Calcule a velocidade vo de lançamento. (b)No mesmo instante em que a bolinha A é lançada horizontalmente, outra bolinha B é lançada verticalmente com velocidade 3vo . Calcule a distância dAB entre as bolinhas A e B no instante em que a bolinha A atinge o solo. Solução α = arc tg( −42, 1 ) = 80o , sudoeste. −7, 1 Questão 14 Um ponto material em MCU, numa circunferência horizontal, completa uma volta a cada 10s. Sabendo-se que o raio da circunferência é 5cm, calcule (a) o período e a frequência, (b) a velocidade angluar, (c) a velocidade escalar e (d) o módulo da aceleração centrípeta. Solução (a) s g.t2q g.t2 2h s= ⇒h= ⇒= 2 2 g r 2.5 tq = → tq = 1s 10 (a) Do enunciado, o período é: T = 10s A frequência é f = f= 1 10 = 0, 1Hz (b) A velocidade angular ω ω = 2πf = 2.π.0, 1 = 0, 2πrad/s Universidade de Brasília - Física 1 - Quarta Lista de Exercícios 1 T ⇒ ω = 0, 2.3 = 0, 6rad/s em relação ao ar é de 320km/h, qual a direção deve tomar o piloto? (b) Qual a velocidade do avião em relação ao solo? Solução (c) A velocidade escalar V = ωR ⇒ V = 0, 6.5 = 3, 0cm/s (d) O módulo da aceleração centrípeta ~acp = ω 2 R ~acp = (0, 6)2 .5 = 1, 8cm/s2 Questão 15 Numa corrida de motos, uma moto correu as primeiras 10 milhas de um total d e20 milhas com a velocidade média de 8mi/h. Qual deve ser a velocidade da moto nas próximas 10 milhas para que a velocidade média total do percurso seja: (a) 4mi/h. (b) 12mil/h. (c) Explique se é possível ou não que a velocidade média do percurso seja de 16mil/h. Onde vp/w é a velocidade do vento em relação ao solo. Vp/w é a velocidade do avião em relação ao vento, e Vp/g é a velocidade do avião em relação à Terra. (a) A velocidade em relação ao vento do avião deve ter uma componente na direção norte que compense o vento na direção sul. Esta componetne deve ser 80km/h e a direção: α = arc sin( 80 ) = 14o , aonoroeste. 320 Solução A velocidade média é a distância total percorrida dividida pelo tempo gasto. A distância total percorrida é 20mi. Como a velocidade média da primeira parte do percurso é 8mi/h, então o tempo 10mi = 1, 25h. Com Uma velocidade média de 4mi/h gasto é de 8mi/h por 20mi, temos um tempo total de 5h. A segunda parte do percurso deve ser percorrida em 5h − 1, 25h = 3, 75h. Isto corresponde 10mi a uma velocidade média de 3,75h = 2, 7mi/h. Usando os mesmo princípios do item anterior, encontramos que a velocidade média na segunda aprte do percurso deve ser 24mi/h. Não é possível que a velocidade média do percurso seja de 12mi/h, pois se for, a segunda parte do trecho seria percorrida em 0h, o que sabemos que não é possível. Questão 16 (b) p (320km/h)2 − (80km/h)2 = 310km/h Questão 18 Segundo o modelo simplicado de Bohr, o elétron do átomo de hidrogênio executa um movimento circular uniforme, de raio igual a 5, 0x10−11 m, em torno do próton, com período igual a 2x10−15 s. Com o mesmo valor da velocidade orbital do átomo, a distância, em km, que esse elétron percorreria o espaço livre, em linha reta, durante 10 minutos, seria da ordem de: (a) 102 (b) 103 (c) 104 (d) 105 Um trem com uma velocidade constante de 60, 0km/h se move Solução na direção leste por 40 minutos, depois em uma direção norte O deslocamento d no movimento retilíneo uniforme corresponde ao por 20, 0 minutos, e nalmente, na direção oeste por mais 50, 0 produto entre a velocidade v e o tempo decorrido em segundos minutos. Quais são (a) o módulo e (b) o ângulo da velocidade ∆t(10.60 = 600s) média do trem durante essa viagem? Solução 1o deslocamento: Velocidade: 60, 0km/h; tempo: A velocidade v no movimento uniforme corresponde à seguinte razão: h. Com isso, calculamos o deslocamento de 40km; 2πr 2.3.5.10−11 v= ≈ 1, 5.105 m/s = 2o deslocamento: −13 T 2.10 Velocidade: 60, 0km/h a 50, 0o com direção norte. Tempo: 31 h. Com isso, calculamos o deslocamento de 20km (com ângulo de 50, 0o ); Assim, 3o deslocamento: Velocidade: 60, 0km/h; tempo: 65 h. Com isso, calculamos o deslod = v∆t = 1, 5.105 .600 = 0, 9.108 m ≈ 105 km camento de 50km; Deslocamento total horizontal = 40 + 20. cos 40o − 50 = 5, 32; Deslocamento total vertical = sin40o .20 = 12, 86; A posição nal do trem é (5,32; 12,86), que pode ser representada Resposta: (d) por um vetor, sendo que seu módulo nos dá o deslocamento total; Questão 19 Deslocamento total = 13, 92km. 13,92 A velocidade de um objeto é mensurada através da função Velocidade média = 11 = 7.59km/h. 6 2 2 ∆y o Ângulo da velocidade média = arc tg( ) = 22, 5 a leste do norte. v(t) = a − bt , onde a = 4m/s e b = 2m/s . O objeto parte 2 3 ∆x Questão 17 da origem. (a) Calcule a posição e a aceleração do objeto em função do tempo. (b) Qual o maior deslocamento positivo do objeto em relação a origem? Um piloto deseja voar em direção ao oeste. Um vento de Solução 80km/h sopra em direção ao sul. (a) Se a velocidade do avião Universidade de Brasília - Física 1 - Quarta Lista de Exercícios Se integrarmos a função horária da velocidade, encontramos a fun- Questão 20 ção do espaço, logo: Um avião vai de São Paulo à Recife em 1 hora e 40 minutos. x(t) = 4t − 0, 667t3 a(t) = −4t A distância entre essas cidades é de aproximadamente 3000km. Qual a velocidade média desenvolvida pelo avião? Solução Apenas para xar: velocidade média é denida como sendo o produto entre o deslocamento e o tempo gasto neste deslocamento. O valor máximo positivo de c(t) é quando V = 0 e a aceleração a < 0 dada pela função a − bt2 , resolvendo a equação encontramos t = 1, 41s e substituindo na equação encontramos x(1, 41) = 3, 77m. ~vmed = 3000 = 4500, 0km.h 1, 7 Universidade de Brasília - Física 1 - Quarta Lista de Exercícios ...
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  • Spring '18
  • hidrogênio, equação, movimento retilíneo, Movimento Circular, Velocidade, Aceleração

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