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Universidade de Brasília Instituto de Física Primeira Lista de Exercícios de Física I Questão 1 A velocidade terminal de uma gota de água, de den- sidade ρ a , caindo na atmosfera da Terra é dada pela expressão abaixo: v t = s 8 a g 3 Onde R é o raio da gota, m a sua massa, g a acelera- ção da gravidade e C é um coeficiente adimensional. (a) Qual a dimensão do fator γ ? (b) Sendo γ uma propriedade da gota, analisando a dimensão da mesma, que propriedade seria esta? Solução (a) Da análise dimensional, temos que: [ L ] [ T ] = [ L ] 1 / 2 [ M ] 1 / 2 [ L ] - 3 / 2 [ L ] 1 / 2 [ T ] - 1 [ γ ] - 1 / 2 Ao representar a unidade de cada um dos termos na equação. Lembre-se que os termos adimensionais não precisam ser representados. Elevando ambos os lados da equação ao quadrado, temos que: [ L ] 2 [ T ] 2 = [ M ][ L ] - 1 [ T ] - 2 [ γ ] - 1 Portanto, [ γ ] = [ M ] [ L ] 3 (b) Observando a equação e a unidade do fator γ , concluímos que a propriedade em questão é a densi- dade do meio , ou seja, da atmosfera. Questão 2 Na equação abaixo: x ( t ) = x 0 + v 0 t + 1 2 at 2 + βt 3 + γt 4 Qual a dimensão: a) Do lado esquerdo da equação; b) Do lado direito da equação; c) De cada termo da equação; d) Do parâmetro β ; e) Do parâmetro γ . Sendo x ( t ) a posição da partícula, t o tempo, v 0 sua velocidade inicial e β e γ parâmetros experimentais. Solução As duas regras básicas da análise dimensional são que: i) O lado esquerdo da equação tem que ter a mesma dimensão que o lado direito da equação e ii ) cada termo de uma equação tem que ter a mesma dimen- são. Destas regras, identificando que a posição x ( t ) tem dimensão de comprimento, ou seja, [ L ] , concluí- mos que: a) a dimensão do lado esquerdo da equação é [ L ] , b) a dimensão do lado direito da equação é [ L ] e c) a dimensão de cada termo da equação é [ L ] tam- bém. d) Para determinarmos a dimensão do parâmetro β , utilizamos o fato de que o termo inteiro tem dimensão de comprimento. Sendo assim: [ β ][ T ] 3 = [ L ] Portanto, [ β ] = [ L ] / [ T ] 3 . e) O mesmo procedimento é utilizado para determi- narmos a dimensão de γ . Ou seja, [ γ ][ T ] 4 = [ L ] Portanto, [ γ ] = [ L ] / [ T ] 2 . Questão 3 Utilizando análise dimensiona, obtenha o período de oscilação T de uma massa m presa a uma mola ideal com constante elástica k , suspensa sob ação da gravi- dade g . Solução As quatro quantidades envolvidas tem dimensão de T [ T ] ; m [ M ] ; k [ M ] / [ T ] 2 ; e g [ L/T ] 2 . Sendo assim, se expressarmos o período T como um produto das quantidades envolvidas, elevada a uma potência qual- quer, podemos concluir que: T = κm x k y g z onde κ é um parâmetro unidimensional. Sendo a equação com dimensões dada por: [ T ] = [ M ] x [ M ] y [ L ] z [ T ] 2 y [ T ] 2 z de onde concluímos que: z = 0 , y = - 1 / 2 e x = 1 / 2 . Sendo a expressão dada por: T = κ p m/k Questão 4 A distância média do Sol à Terra é 390 vezes a dis- tância média da Lua à Terra. Considere a situação física de um eclipse total do Sol, ou seja, a Lua entre a Terra e o Sol (vide Figura). Sabendo que o ângulo Universidade de Brasília - Física 1 - Primeira Lista de Exercícios
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interceptado pelo olho, ao olhar a lua, é 0 , 50 o , e a distância entre a Terra e a Lua é 3 , 8 × 10 5 km :
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  • Spring '18
  • Estados Unidos, Massa, equação, Quilograma, Relógio

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