Lista4 complemento.pdf - Universidade de Brasília...

This preview shows page 1 - 2 out of 6 pages.

Universidade de Brasília Instituto de Física Quarta Lista de Exercícios de Física I Questão 1 A posição ~ r de uma partícula que se move no plano xy é dada por ~ r = (2 t 3 - 5 t ) ˆ i + (6 - 7 t 4 ) ˆ j . Aqui ~ r é dado em metros e t , em segundos. Calcule: (a) ~ r ; (b) ~v e (c) ~a quando t = 2 s . Solução (a) Em t = 2 s a posição ~ ( r ) da partícula é: ~ r = [2 × (2) 3 - 5 × (2)] ˆ i + [6 - 7 × (2) 4 ] ˆ j ~ r = [16 - 10] ˆ i + [6 - 112] ˆ j ~ r = (6 ˆ i - 106 ˆ j ) m (b) A velocidade instantânea ~v é a primeira derivada de ~ r em relação ao tempo: ~v = d~ r dt = d dt [(2 t 3 - 5 t ) ˆ i + (6 - 7 t 4 ) ˆ j ] ~v = (6 t 2 - 5) ˆ i - 28 t 3 ˆ j Substituindo o valor de t = 2 s : ~v = (6 × 2 2 - 5) ˆ i - 28 × 2 3 ˆ j ~v = (19 ˆ i - 224 ˆ j ) m/s (c) A aceleração instantânea ~a é a primeira derivada de ~v em relação ao tempo: ~a = d~v dt = d dt [(6 t 2 - 5) ˆ i + - 28 t 3 ) ˆ j ] ~a = 12 t ˆ i - 84 t 2 ˆ j Substituindo o valor de t = 2 s : ~a = 12 × 2 ˆ i - 84 × 2 2 ˆ j ~a = (24 ˆ i - 336 ˆ j ) m/s 2 Questão 2 Um projétil é disparado com velocidade de 600 m/s , num ân- gulo de 60 o com a horizontal. Calcule (a) o alcance horizontal, (b)a altura máxima, (c) a velocidade e a altura 30 s após o disparo. Solução (a) Seja t = t A o instante em que o projétil atinje o ponto x = A . A distância OA é chamada de alcance do projétil, Fazendo y ( t A ) = 0 , temos que: y ( t ) = ( v 0 sin θ ) t - 1 2 gt 2 y ( t A ) = ( v 0 sin θ ) t - 1 2 gt 2 = 0 ( v 0 sin θ - 1 2 gt ) t = 0 Da expressão acima temos duas raízes, t = 0 e t = 2 v 0 sin θ g , que correspondem às duas situações em que y = 0 , uma no ins- tante t = t 0 = 0 e a outra ao atinjir o solo no ponto x = A , t = t A = 2 v 0 sin θ g . Sabendo que θ = 60 o e g = 9 , 8 m/s 2 , então substituindo os valores encontramos o valor de t A : 2 × 600 × sin 60 o 9 , 8 = 2 × 600 × 3 2 9 , 8 106 s Para calcular o alcance usamos a expressão: x ( t ) = ( v 0 cos θ ) t Agora substituimos o valor de t a em x ( t A ) = A , ou seja, A = ( v 0 cos θ ) t A = 600 × cos 60 o × 106 = 31800 m = 31 , 8 km (b) Da figura podemos ver que a altura máxima do projétil é no instante de tempo t m = t A 2 = 53 s . Assim, y ( t m ) = y m , ou seja, y m = ( v 0 sin θ ) t m - 1 2 g ( t m ) 2 y m = 600 × 3 2 × 53 - 1 2 × 9 , 8 × 53 2 13775 , 5 m (c) Temos que ~v = v x ˆ i + v y ˆ j . Agora vamos calcular as componentes: v x ( t ) = v 0 cos θ v x (30 s ) = v 0 sin 60 o = 600 × 0 , 5 = 300 m/s v y ( t ) = v 0 sin θ - gt v y (30 s ) = v 0 sin 60 o - gt v y (30 s ) = 600 × 3 2 - 9 , 8 × 30 225 , 6 m/s Então temos que: v = q v 2 x + v 2 y = p 300 2 + 225 , 6 2 375 , 4 m/s A altura y (30 s ) vale: y (30 s ) = 600 × sin 60 o × 30 - 1 2 × 9 , 8 × 30 2 y (30 s ) = 11178 m 11 , 2 km Questão 3 Um canhão antitanque está localizado na borda de um platô a 60 m acima de uma planície, como mostra a figura abaixo. A equipe do canhão avista um tanque inimigo parado na planície a uma distância horizontal de 2 , 2 km do canhão. No mesmo instante a equipe do tanque avista o canhão e começa a se mo- ver em linha reta para longe deste, com aceleração de 0 , 9 m/s 2 . Se o canhão antitanque dispara um projétil com velocidade de saída igual a 240 m/s , com um ângulo de elevação de 10 o acima da horizontal, quanto tempo a equipe do canhão deverá esperar antes de atirar para que o projétil atinja o tanque?
Image of page 1

Subscribe to view the full document.

Image of page 2
  • Spring '18
  • distância, Movimento Circular, Solução, Velocidade, Projétil, Aceleração

{[ snackBarMessage ]}

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern