IntegrationTables

IntegrationTables - INTEGRATION TABLES Forms involving u n...

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: INTEGRATION TABLES Forms involving u n n u du = 1. 2. u n +1 + C , n -1 n +1 u du = ln u + C + bu 2 1 Forms involving a 3. 4. 5. u 1 a + bu du = b (bu - a ln a + bu ) + C (a + bu ) (a + bu ) u u 2 du = du = 1 a + ln a + bu + C 2 b a + bu 1 a -1 + + C , n 1, 2 n-2 n -1 2 b (n - 2 )(a + bu ) (n - 1)(a + bu ) u2 1 bu 6. du = 3 - (2a - bu ) + a 2 ln a + bu + C a + bu b 2 2 2 u 1 a 7. - 2a ln a + bu + C 2 du = 3 bu - b a + bu (a + bu ) n 8. 9. 10. 11. 12. 13. u2 1 2a a2 du = 3 - 2 + ln a + bu + C (a + bu )3 b a + bu 2(a + bu ) u2 1 2a a2 -1 du = 3 + C n 1, 2, 3 + - n -3 n -2 n -1 (a + bu )n b (n - 3)(a + bu ) (n - 2)(a + bu ) (n - 1)(a + bu ) u (a + bu ) du = a ln a + bu + C u (a + bu ) 1 2 1 1 u 1 2 du = 1 1 1 u a + bu + a ln a + bu a 11 b u +C u (a + bu ) du = - a u + a ln a + bu + C u (a + bu ) 2 1 2 du = - 1 a + 2bu 2b u + ln 2 a u (a + bu ) a a + bu +C 2 2 Forms involving a + bu + cu , b 4ac 2 2cu + b arctan + C, b 2 < 4 AC 2 4ac - b 4ac - b 2 1 14. du = 2 1 2cu + b - b 2 - 4ac a + bu + cu ln + C , b 2 > 4ac b 2 - 4ac 2cu + b + b 2 - 4ac 1 1 1 15. du = ln a + bu + cu 2 - b du 2 2 a + bu + cu 2c a + bu + cu Forms involving a + bu 16. u n a + bu du = 2 3/ 2 u n (a + bu ) - na u n -1 a + bu du b(2n + 3) 1 a + bu - a ln + C, a a + bu + a 2 a + bu + C, arctan -a -a 0<a a<0 [ 1 17. du = u a + bu 18. 19. 20. 21. 22. u a n 1 - 1 a + bu (2n - 3)b 1 du = + n -1 u n -1 a + bu du , n 1 a (n - 1) u 2 a + bu a + bu 1 du = 2 a + bu + a du u u a + bu 3/ 2 a + bu - 1 (a + bu ) (2n - 5)b a + bu du , n 1 du = + n n -1 u n -1 u a (n - 1) u 2 u - 2(2a - bu ) du = a + bu + C 3b 2 a + bu n un 2 u n -1 u a + bu - na du = du (2n + 1)b a + bu a + bu 2 2 Forms involving a u , 0 < a 1 1 u du = arctan + C 2 +u a a 1 1 1 u-a 24. 2 du = - 2 du = ln +C 2 2 u -a a -u 2a u + a 23. 2 25. (a 1 2 u 2 n ) du = 1 u 2 2a (n - 1) a u 2 2 ( ) n -1 + (2n - 3) (a 1 2 u 2 n -1 ) du , n 1 Forms involving a2 , 0 < a 1 26. u 2 a 2 du = u u 2 a 2 a 2 ln u + u 2 a 2 + C 2 1 27. u 2 u 2 a 2 du = u 2u 2 a 2 u 2 a 2 - a 4 ln u + u 2 a 2 + C 8 u 2 ( ) 28. u 2 + a2 a + u2 + a2 du = u 2 + a 2 - a ln +C u u u u 2 - a2 du = u 2 - a 2 - a arcsec + C u a u 2 a2 - u 2 a2 du = + ln u + u 2 a 2 + C u2 u 1 du = ln u + u 2 a 2 + C 2 2 u a 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. u u u 1 u 2 + a2 1 du = du = - 1 a + u 2 + a2 ln +C a u u 1 arcsec + C a a u 2 - a2 u2 1 du = u u 2 a 2 m a 2 ln u + u 2 a 2 2 2 2 u a 1 2 +C (u u 2 a2 1 a2 du = m du = 2 2 ) 3/ 2 a2 u 2 a2 +C a 2u u +C u2 a2 Forms involving a -u , 0 < a 2 1 u a 2 - u 2 du = u a 2 - u 2 + a 2 arcsin + C 2 a 1 u 38. u 2 a 2 - u 2 du = u 2u 2 - a 2 a 2 - u 2 + a 4 arcsin + C 8 a 37. ( ) 39. a2 - u2 a + a2 - u2 du = a 2 - u 2 - a ln +C u u a2 - u 2 - a2 - u 2 u du = - arcsin + C 2 u u a 1 u du = arcsin + C 2 2 a a -u 1 40. 41. - 1 a + a2 - u 2 42. du = ln +C a u u a2 - u 2 43. 44. 1 u du = - u a 2 - u 2 + a 2 arcsin + C 2 a a -u u2 2 2 - a2 - u 2 +C u 2 a2 - u 2 a 2u 1 u 45. 2 du = +C 2 3/ 2 2 a -u a a2 - u 2 1 du = ( ) Forms involving sin u or cos u 46. 47. 48. 49. sin u du = - cos u + C cos u du = sin u + C 1 sin u du = 2 (u - sin u cos u ) + C 2 cos 2 u du = 1 (u + sin u cos u ) + C 2 sin n -1 u cos u n - 1 + sin n - 2 u du n n cos n -1 u sin u n - 1 n-2 + 51. cos n u du = cos u du n n 52. u sin u du = sin u - u cos u + C 50. n sin u du = - 53. 54. 55. 56. 57. 58. u cos u du = cos u + u sin u + C u sin u du = -u cos u + n u cos u du u cos u du = u sin u - n u sin u du 1 1 sin u du = tan u m sec u + C n n n -1 n n n -1 1 cos u du = - cot u csc u + C sin u cos u du = ln tan u + C tan u du = - ln cos u + C cot u du = ln sin u + C sec u du = ln sec u + tan u + C csc u du = ln csc u - cot u + C tan u du = -u + tan u + C cot u du = -u - cot u + C sec u du = tan u + C csc u du = - cot u + C 2 2 2 2 n tan u du = 1 1 Forms involving tan u , cot u , sec u , csc u 59. 60. 61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71. 72. 73. tan n -1 u - tan n - 2 u du , n 1 n -1 cot n -1 u n n-2 cot u du = - n - 1 - cot u du, n 1 sec n - 2 u tan u n - 2 sec n u du = + sec n - 2 u du, n 1 n -1 n -1 csc n - 2 u cot u n - 2 csc n u du = - + csc n - 2 u du , n 1 -1 -1 n n 1 1 1 tan u du = 2 (u ln cos u sin u ) + C 1 1 1 cot u du = 2 (u m ln sin u cos u ) + C 1 1 sec u du = u + cot u m csc u + C ...
View Full Document

Ask a homework question - tutors are online