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LIMITES EN FUNCIONES ALGEBRAICAS El límite funcional es un concepto relacionado con la variación de los valores de una función a medida que varían los valores de la variable y tienden a un valor determinado. El límite de una función en un valor determinado de x es igual a un número al cual tiende la función cuando la variable tiende a dicho valor. Este hecho se indica así: lim ( ) x a f x b → = y se lee de cualquiera de estas formas: el límite de una función f en un valor a es igual a b; la función f tiene límite b cuando la x tiende a a. La manera más rigurosa de definir este concepto es la siguiente: para cualquier número real ε > 0 existe un número real δ > 0 de manera que si |x – a| < δ, entonces se cumple que |f(x) – b| < ε. Reglas para el cálculo de límites • El límite de la suma (o resta) de dos funciones en un punto es igual a la suma (o resta) de límites de estas funciones en el punto en cuestión, es decir: si lim ( ) x a f x b = y ( ) → limx a g x c → = entonces lim( )( ) x a f g x → + limx a = +b c
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• El límite del producto de dos funciones en un punto es igual al producto de límites de estas funciones en el punto en cuestión, es decir: si f ( ) x b = y ( ) → limx a g x c → = entonces lim( )( ) x a f g x → × lim ( ) ( ) x a = ×b c Siguiendo estas dos primeras reglas, podemos afirmar que si la función f(x) es un polinomio: f x fa = → limx a • El límite del cociente de dos funciones en un punto es igual al cociente de límites de estas funciones en el punto en cuestión, siempre que el denominador no sea 0, es decir: si f ( ) x b = y ( ) → limx a g x c → = entonces lim( / )( ) / x a f g x → = b c • El límite de la potencia de dos funciones en un punto es igual a la potencia de límites de estas funciones en el punto en cuestión, siempre que ambas funciones no sean 0 al mismo tiempo, es decir:
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si lim ( ) x a f x b = y ( ) → limx a g x c → = entonces ( ) lim ( ) g x c x a f x b = → Límite de una función cuando x tiende a +∞ o a –∞ • El límite de una función f(x) es un número a cuando la x tiende a +∞ cuando dado un intervalo cualquiera de centro a, existe un número k de manera que si x > k, entonces f(x) se encuentra en el intervalo de centro a del principio. Esto se denota así: lim ( ) x f x a →+∞ = • El límite de una función f(x) es un número a cuando la x tiende a –∞ cuando dado un intervalo cualquiera de centro a, existe un número k de manera que si x < k, entonces f(x) se encuentra en el intervalo de centro a del principio. Esto se denota así: lim ( ) x f x a →−∞ =
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Estos límites pueden calcularse mediante el uso de tablas. Por ejemplo, dada la función 1 f x( ) x = si se desea buscar lim ( ) x f x →+∞ se puede construir una tabla como la del margen con valores de x cada vez mayores, y comprobar si existe algún valor límite para la función. Puede observarse que: x f( x) 1 1 10 0,1 100 0,01 200 0,005 300 0,003333 1000 0,001 5000 0,0002 10000 0,00001
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lim ( ) 0 x f x →+∞ = Límites infinitos • Se dice que una función tiende a +∞ cuando x tiende a a, si la función crece sin límite cuando la x tiende al valor a. Esto se denota así: lim ( ) x a f x → = +∞
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  • Spring '18
  • juan oeres
  • Derivada, Función lineal, Polinomio, Resta, Función polinómica, Función cuadrática

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