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Unformatted text preview: Resistência dos Materiais R. C. Hibbeler 7ª edição De acordo com o Sistema Internacional de Unidades (SI) Resolução: Steven Róger Duarte SUMÁRIO 1.0. TENSÃO .................................................................................................................................................... 1 1.1. PROBLEMAS ................................................................................................................................. 2 1.2. PROBLEMAS ............................................................................................................................... 27 1.3. PROBLEMAS ............................................................................................................................... 52 1.4. PROBLEMAS DE REVISÃO ...................................................................................................... 69 1.5. CORREÇÃO DAS RESPOSTAS DO LIVRO R. C. HIBBELER ............................................... 74 2.0. DEFORMAÇÃO ..................................................................................................................................... 75 2.1. PROBLEMAS ............................................................................................................................... 76 2.2. CORREÇÃO DAS RESPOSTAS DO LIVRO R. C. HIBBELER ............................................... 93 3.0. PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS MATERIAIS ........................................................................ 94 3.1. PROBLEMAS ............................................................................................................................... 95 3.2. PROBLEMAS ............................................................................................................................. 107 3.3. PROBLEMAS DE REVISÃO .................................................................................................... 111 3.4. CORREÇÃO ............................................................................................................................... 116 4.0. CARGA AXIAL .................................................................................................................................... 117 4.1. PROBLEMAS ............................................................................................................................. 119 4.2. PROBLEMAS ............................................................................................................................. 135 4.3. PROBLEMAS ............................................................................................................................. 155 4.4. PROBLEMAS ............................................................................................................................. 164 4.5. PROBLEMAS DE REVISÃO .................................................................................................... 177 4.6. CORREÇÃO DAS RESPOSTAS DO LIVRO R. C. HIBBELER ............................................. 182 5.0. TORÇÃO ............................................................................................................................................... 183 5.1. PROBLEMAS ............................................................................................................................. 185 5.2. PROBLEMAS ............................................................................................................................. 206 5.3. PROBLEMAS ............................................................................................................................. 221 5.4. PROBLEMAS ............................................................................................................................. 229 5.5. PROBLEMAS ............................................................................................................................. 241 5.6. PROBLEMAS DE REVISÃO .................................................................................................... 251 5.7. CORREÇO DAS RESPOSTAS DO LIVRO R. C. HIBBELER ............................................. 257 6.0. FLEXÃO ................................................................................................................................................ 258 6.1. PROBLEMAS ............................................................................................................................. 260 6.2. PROBLEMAS ............................................................................................................................. 299 6.3. PROBLEMAS ............................................................................................................................. 341 6.4. PROBLEMAS ............................................................................................................................. 353 6.5. PROBLEMAS ............................................................................................................................. 368 6.6. PROBLEMAS DE REVISÃO .................................................................................................... 388 6.7. CORREÇÃO DAS RESPOSTAS DO LIVRO R. C. HIBBELER ............................................. 395 7.0. CISALHAMENTO TRANSVERSAL ................................................................................................ 396 7.1. PROBLEMAS ............................................................................................................................. 397 7.2. PROBLEMAS ............................................................................................................................. 420 7.3. PROBLEMAS ............................................................................................................................. 431 7.4. PROBLEMAS DE REVISÃO .................................................................................................... 388 7.5. CORREÇÃO DAS RESPOSTAS DO LIVRO R. C. HIBBELER ............................................. 453 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ....................................................................................................... 454 ANEXO I. TABELA PRORIEDADES MECÂNICAS MÉDIAS DE MATERIAIS TÍPICOS DE ENGENHARIA ............................................................................................................................................ 455 APRESENTAÇÃO Este livro contém as resoluções dos problemas do livro Resistência dos Materiais R.C. Hibbeler 7ª edição, dos capítulos 1 ao 7 (sujeito a correções e melhorias), tem sido elaborado ao longo da minha vida acadêmica como aluno do curso de engenharia civil pelo Centro Universitário de Anápolis UniEVANGÉLICA. As resoluções deste livro foram desenvolvidas de forma direta e objetiva, e estão de acordo com o Sistema Internacional de Unidades (SI). Cada capítulo contém uma breve introdução dos tópicos que considerei ser importante. Ao final de cada capítulo existe um quadro de correção das respostas do livro do Hibbeler, que pude observar que não estão de acordo com as desenvolvidas neste livro devido a problemas de convenção de unidades. Os desenhos esboçados os ajudaram no entendimento do problema como um todo. O objetivo aqui é despertar o interesse do aluno pela disciplina Resistência dos Materiais, tão importante na engenharia e mostrar que tal disciplina não é um bicho de sete cabeças. Bons estudos e faça bom proveito. Capítulo 1 Tensão Desenvolvimento histórico A origem da resistência dos materiais (ou mecânica dos materiais) remonta ao início do século XVII, quando Galileu realizou experimentos para estudar os efeitos de cargas sobre hastes e vigas feitas de diferentes materiais. Entretanto, para a compreensão adequada desses efeitos, foi necessário fazer descrições experimentais precisas das propriedades mecânicas dos vários materiais. Com o passar dos anos, depois de muitos dos problemas fundamentais da mecânica dos materiais terem sido resolvidos, tornou-se necessário usar técnicas avançadas da matemática e da computação para resolver problemas mais complexos. Como resultado, esse assunto se expandiu para outras áreas da mecânica avançada, como a teoria da elasticidade e a teoria da plasticidade. A pesquisa nessas áreas é contínua, não apenas para atender à necessidade de resolver problemas avançados de engenharia, mas também para justificar a maior utilização e as limitações a que está sujeita a teoria fundamental da mecânica dos materiais. Cargas externas Um corpo pode ser submetido a vários tipos de cargas externas; todavia, qualquer uma delas pode ser classificada como uma força de superfície ou uma força de corpo. Reações do apoio As forças de superfície que desenvolvem nos apoios ou pontos de contato entre corpos são denominados reações. Equações de equilíbrio O equilíbrio de um corpo exige um equilíbrio de forças, para impedir a translação ou movimento acelerado do corpo ao longo de uma trajetória reta ou curva, e um equilíbrio de momentos, para impedir que o corpo gire. Cargas resultantes internas Uma das mais importantes aplicações da estática na análise de problemas de resistência dos materiais é poder determinar a força e o momento resultantes que agem no interior de um corpo e que são necessários para manter a integridade do corpo quando submetido a cargas externas. Tensão admissível Um engenheiro responsável pelo projeto de um elemento estrutural ou mecânico deve restringir a tensão atuante no material a um nível seguro. Além disso, uma estrutura ou máquina em uso contínuo deve ser analisada periodicamente para que se verifique quais cargas adicionais seus elementos ou partes podem suportar. Portanto, vale repetir, é necessário fazer os cálculos usando-se uma tensão segura ou admissível. Um método para especificar a carga admissível para o projeto ou análise de um elemento é o uso de um número denominado fator de segurança. O fator de segurança (FS) é a razão entre a carga de ruptura, Frup, e a carga admissível, Fadm. 1 Tensão 1.1 - PROBLEMAS 1.1. Determine a força normal interna resultante que age na seção transversal no ponto A em cada coluna. Em (a), o segmento BC tem massa de 300 kg/m e o segmento CD tem massa de 400 kg/m. Em (b), a coluna tem uma massa de 200 kg/m. Figura 1.1 (a) Coluna (a) (b) Coluna (b) W 2 = 400 x 9,81 x 1,2 = 4,7088 kN W = 200 x 9,81 x 3 = 5,886 kN ∑ W 1 = 30 x 9,81 x 3 = 8,829 kN ∑ NA – W – 8 – 6 – 6 – 4,5 – 4,5 = 0 NA - W 1 – W 2 – 5 – 6 = 0 NA = 34,9 kN NA = 24,54 kN 1.2. Determine o torque resultante interno que age sobre as seções transversais nos pontos C e D do eixo. O eixo está preso em B. Figura 1.2 ∑ ∑ ; 250 - TC = 0 TD + 250 - 400 = 0 TC = 250 N.m TD = 150 N.m 2 Resolução: Steven Róger Duarte Tensão 1.3. Determine o torque resultante interno que age nas seções transversais nos pontos B e C. Figura 1.3 ∑ ∑ ; TC - 500 = 0 TB - 500 + 350 = 0 TC = 500 N.m TB = 150 N.m *1.4. O dispositivo mostrado na figura sustenta uma força de 80 N. Determine as cargas internas resultantes que agem sobre a seção no ponto A. Figura 1.4 ∑ ; ∑ VAsen(60°) + NAsen(30°) – 80cos(45°) = 0 [2] - VAcos(60°) + NAcos(30°) - 80sen(45°) = 0 [1] Resolvendo as equações [1] e [2], obtemos: VA = 20,7 N e NA = 77,3 N ∑ MA + 80cos(45°) x 0,3cos(30°) - 80sen(45°) x (0,1 + 0,3sen30°) = 0 MA = - 0,55 N.m 3 Resolução: Steven Róger Duarte Tensão 1.5. Determine as cargas internas resultantes que agem na seção transversal no ponto D do elemento AB. Figura 1.5 ∑ ( 0,4Ay - 70 = 0 ) ∑ A y + Cy = 0 Ay = 175 N ∑ ( ) 0,15Cy - 0,2Cx = 0 ; Cy = 175 N ∑ ; Cx = 131,25 N ∑ ; ND + 131,25 = 0 – VD – 175 = 0 ND = - 131,25 N VD = - 175 N 4 Resolução: Steven Róger Duarte ∑ Ax - C x = 0 ; Ax = 131,25 N ∑ MD + 175 x 0,05 = 0 MD = - 8,75 N.m Tensão 1.6. A viga AB é suportada por um pino em A e por um cabo BC. Determine as cargas internas resultantes que agem na seção transversal no ponto D. Figura 1.6 ∑ ; ND = - 15,63 kN ; ∑ ; VD + TBCsen(θ) – 5sen(ϕ) = 0 VD = 0 kN ∑ - MD + dBDTBCsen(θ) - 5sen(ϕ) x dBD = 0 MD = 0 kN.m 5 Resolução: Steven Róger Duarte ) = arctang(1,25) = 51,34° θ = 51,34° - 36,87° = 14,47° TBC = 12 kN - ND - TBCcos(θ) - 5cos(ϕ) = 0 ) = arctang(0,75) = 36,87° θ + ϕ = artang( - 2TBCsen(θ) – 5 x 1,2 = 0 ∑ ϕ = arctang( Tensão 1.7. Resolva o Problema 1.6 para as cargas internas resultantes que agem no ponto E. Figura 1.7 ∑ ; TBC = 12 kN - NE – TBCcos(θ) – 5cos(ϕ) = 0 NE = - 15,63 kN ) = arctang(1,25) = 51,34° θ = 51,34° - 36,87° = 14,47° ; ∑ ; VE + TBCcos(θ) – 5sen(ϕ) = 0 VE = 0 kN ∑ - ME + dBETBCsen(θ) - 5sen(ϕ) x dBE = 0 ME = 0 kN.m 6 Resolução: Steven Róger Duarte ) = arctang(0,75) = 36,87° θ + ϕ = arctang( - 2TBCsen(θ) – 5 x 1,2 = 0 ∑ ϕ = arctang( Tensão *1.8. A lança DF do guindaste giratório e a coluna DE têm peso uniforme de 750 N/m. Se o guindaste e a carga pesam 1.500 N, determine as cargas internas resultantes nas seções transversais que passam nos pontos A, B e C. Figura 1.8 ∑ ) Seção 1 (0 ∑ VA – 0,675 – 1,5 = 0 NA = 0 kN - MA - 1,5 x 0,9 - 0,675 x 0,45 = 0 VA = 2,17 kN Seção 2 (0 ) M A = - 1,654 kN.m ∑ ; ∑ ∑ ; VB – 2,475 – 1,5 = 0 NB = 0 kN Seção 3 (0 ∑ ; - MB - 1,5 x 3,3 - 2,457 x 1,65 = 0 VB = 3,98 kN ) ∑ VC = 0 kN ; ∑ ; - NC – 1,125 – 2,925 – 1,5 = 0 NC = - 5,55 kN ∑ - MC - 2,925 x 1,95 - 3,9 x 1,5 = 0 MC = - 11,554 kN.m 7 Resolução: Steven Róger Duarte MB = - 9,034 kN.m Tensão 1.9. A força F = 400 N age no dente da engrenagem. Determine as cargas internas resultantes na raiz do dente, isto é, no centroide da seção a-a (ponto A). Figura 1.9 ∑ ∑ ; ∑ ; VA – 400cos(15°) = 0 NA – 400sen(15°) = 0 VA = 368,37 N NA = 103,57 N - MA + 400cos(15°) x 0,00575 – 400sen(15°) x 0,004 = 0 MA = 1,808 N.m 1.10. A viga suporta a carga distribuída mostrada. Determine as cargas internas resultantes na seção transversal que passa pelo ponto C. Considere que as reações nos apoios A e B sejam verticais. Figura 1.10 ∑ ∑ ; - 3 x 27 – ( )(8,1) + 6RB = 0 RA + 22,815 – 27 – 8,1 = 0 RB = 22,815 kN ∑ ; NC = 0 kN RA = 12,286 kN ∑ ; 12,285 – 16,2 – VC = 0 MC + 16,2 x 1,8 – 12,285 x 3,6 = 0 VC = 3,92 kN MC = 15,07 kN.m 8 Resolução: Steven Róger Duarte ∑ Tensão 1.11. A viga suporta a carga distribuída mostrada. Determine as cargas internas resultantes nas seções transversais que passam pelos pontos D e E. Considere que as reações nos apoios A e B sejam verticais. Figura 1.11 ∑ ∑ ; - 3 x 27 – ( )(8,1) + 6RB = 0 RA + RB – 27 – 8,1 = 0 RB = 22,815 kN RA = 12,286 kN Ponto E ∑ ∑ ; ∑ ; VE – 2,03 = 0 NE = 0 kN - ME - 2,03 x VE = 2,03 kN =0 ME = - 0,911 kN.m Ponto D ∑ ND = 0 kN ; ∑ ; - VD – 8,1 + 12,285 = 0 VD = 4,18 kN MD + 8,1 x 0,9 – 12,285 x 1,8 = 0 MD = 14,823 kN.m 9 Resolução: Steven Róger Duarte ∑ Tensão *1.12. Determine as cargas internas resultantes que agem sobre (a) seção a-a e (b) seção b-b. Cada seção está localizada no centroide, ponto C. Figura 1.12 (a) Seção a-a ∑ ∑ ; 3,6 x 3 – 6sen(45°) x RB = 0 ∑ ; - NC - 2,5456cos(45°) = 0 RB = 2,545 kN 2,5456sen(45°) - 2,4 + VC = 0 NC = - 1,8 kN VC = - 1,723 kN ∑ MC + 2,4 x 2 – 2,5456 x 4sen(45°) = 0 MC = 2,4 kN.m (b) Seção b-b ∑ ; ∑ ; ∑ NC + 2,5456 – 2,4cos(45°) = 0 VC – 2,4sen(45°) = 0 MC + 2,4 x 2 – 2,5456 x 4sen(45°) = 0 NC = - 0,85 kN VC = 1,7 kN MC = 2,4 kN.m 10 Resolução: Steven Róger Duarte Tensão 1.13. Determine a resultante das forças internas normal e de cisalhamento no elemento e : (a) seção a-a e (b) seção b-b, sendo que cada uma delas passa pelo ponto A. Considerando θ = 60°. A carga de 650 N é aplicada ao longo do eixo do centroide do elemento. Figura 1.13 (a) Seção a-a ∑ (b) Seção b-b ∑ ; Va-a = 0 N ∑ ∑ ; Vb-b = 650cos(90° - 60º) Nb-b = 650sen(90°- 60º) Vb-b = 563 N Nb-b = 325 N Na-a = 650 N 1.14. Determine a resultante das forças interna normal e de cisalhamento no elemento na seção b-b, cada uma em função de θ. Represente esses resultados em gráficos para θ °. A carga de 650 N é aplicada ao longo do eixo do centroide do elemento. Figura 1.14 ∑ ∑ ; Nb-b – 650sen(90° - θ) = 0 Vb-b – 650cos(90° - θ) Nb-b = 650cos(θ) Vb-b = 650sen(θ) 11 Resolução: Steven Róger Duarte Tensão 1.15. A carga de 4.000 N está sendo levantada a uma velocidade constante pelo motor M, que pesa 450 N. Determine as cargas internas resultantes que agem na seção transversal que passa pelo ponto B na viga. A viga pesa 600 N/m e está fixada à parede em A. Figura 1.15 ∑ ; - NB – 2 = 0 NB = - 2 kN ∑ ; VB – 0,72 – 4 = 0 ∑ - MB - 0,72 x 0,6 + 2 x 0,45 - 4 x 1,275 = 0 VB = 4,72 kN MB = - 4,632 kN.m *1.16. Determine as cargas internas resultantes que agem na seção transversal que passa pelos pontos C e D da viga no Problema 1.15. Figura 1.16 12 Resolução: Steven Róger Duarte Tensão Ponto C ∑ ∑ ; - NC – 2 = 0 ∑ ; VC – 4 – 1,26 = 0 NC = - 2 kN - MC + 2 x 0,45 – 1,26 x 1,05 – 4 x 2,175 = 0 VC = 5,26 kN MC = - 9,123 kN.m Ponto D ∑ ; ND = 0 kN ∑ ; VD – 2,52 – 4 – 0,45 = 0 ∑ - MD - 0,45 x 1,2 - 2,52 x 2,1 - 4 x 4,275 = 0 VD = 6,97 kN MD = - 22,932 kN.m 1.17. Determine as cargas internas resultantes que agem na seção transversal que passa pelo ponto B. Figura 1.17 ∑ NB = 0 kN ; ∑ ; VB – 1.440 = 0 VB = 1.440 kN 13 Resolução: Steven Róger Duarte ∑ - MB – 1.440 x =0 MB = - 1.920 kN.m Tensão 1.18. A viga suporta a carga distribuída mostrada. Determine as cargas internas resultantes que agem na seção transversal que passa pelo ponto C. Considere que as reações nos apoios A e B sejam verticais. Figura 1.18 ∑ ; - 4,5 x 4,5 – 4,5 x 6 + 9RB = 0 ∑ ∑ ; RA + RB – 4,5 – 4,5 = 0 [2] [1] ∑ ; ; - VC – 0,5 – 1,5 + 3,75 = 0 NC = 0 kN VC = 1,75 kN Resolvendo [1] e [2]: RA = 3,75 kN e RB = 5,25 kN ∑ MC – 3,75 x 3 + 0,5 x 1 + 1,5 x 1,5 = 0 MC = 8,5 kN.m 1.19. Determine as cargas internas resultantes que agem na seção transversal que passa pelo ponto D no Problema 1.18. Figura 1.19 ∑ - 4,5 x 4,5 – 4,5 x 6 + 9RB = 0 ; [1] ∑ ; RA + RB – 4,5 – 4,5 = 0 [2] 14 Resolução: Steven Róger Duarte Resolvendo [1] e [2]: RA = 3,75 kN e RB = 5,25 kN Tensão Ponto D ∑ ∑ ; ∑ ; VD – 0,5 – 3,5 + 5,25 = 0 ND = 0 kN - MD - 3,5 x 1,5 - 0,5 x 2 + 5,25 x 3 = 0 VD = - 1,25 kN MD = 9,5 kN.m *1.20. A estrutura do poste de energia elétrica suporta os três cabos, e cada um deles exercem uma força de 4 kN nas escoras. Se as escoras estiverem acopladas por pinos em A, B e C, determine as cargas internas resultantes nas seções transversais que passam pelos pontos D, E e F. Figura 1.20 ∑ ∑ ; Ax - Cx = 0 [1] ; - Ay – Cy + 12 = 0 [2] ∑ M – 4 x 1,2 – 4 x 1,2 + 4,1,2 = 0 M = 4,8 kN.m ∑ 1,2Ay + 0,9Ax – 4 x 2,4 = 0 [3] ; ∑ ; 1,2Cy + 0,9Cx - 4 x 2,4 = 0 [4] 15 Resolução: Steven Róger Duarte Cx = 2,67 kN ; Cy = 6 kN Ax = 2,67 kN ; Ay = 6 kN Tensão Ponto D ∑ ∑ ; VD = 0 kN ∑ ; ND = 0 kN MD = 0 kN.m Ponto E ∑ ∑ ; ∑ ; - VE + 2,67 = 0 NE - 6 = 0 ME - 2,67 x 0,9 = 0 VE = 2,67 kN NE = 6 kN ME = 2,4 kN.m Ponto F ∑ ; ∑ ; ∑ VF + 2,67 – 2,67 = 0 NF – 6 – 6 = 0 MF + 2,67 x 0,9 - 2,67 x 2,67 = 0 VF = 0 kN NF = 12 kN MF = 4,8 kN.m 1.21. O guindaste de tambores suspende o tambor de 2,5 kN. O pino de ligação está conectado à chapa em A e B. A ação de aperto sobre a borda do tambor é tal que somente forças horizontais e verticais são exercidas sobre o tambor em G e H. Determine as cargas internas resultantes na seção transversal que passa pelo ponto I. Figura 1.21 16 Resolução: Steven Róger Duarte Tensão ∑ ∑ ; RACsen(30°) – RBDsen(30°) = 0 - RACcos(30°) – RBDcos(30°) + 2,5 = 0 RAC = RBD = R R = 1,443 kN Ponto I ∑ ; VI – 1,443cos(60°) = 0 VI = 0,722 kN ∑ ; - NI + 1,443sen(60°) = 0 NI = 1,25 kN ∑ - MI + 1,443cos(60°) x 0,2 = 0 MI = 0,144 kN.m 1.22. Determine as cargas internas resultantes nas seções transversais que passam pelos pontos K e J no guindaste de tambores no Problema 1.21. Figura 1.22 17 Resolução: Steven Róger Duarte Tensão ∑ ∑ ; RACsen(30°) – RBDsen(30°) = 0 - RACcos(30°) – RBDcos(30°) + 2,5 = 0 RAC = RBD = R R = 1,443 kN Ponto J ∑ ∑ ; NJ + 1,443 = 0 ∑ ; VD = 0 kN MJ = 0 kN.m NJ = - 1,443 kN Ponto K ∑ 3,016 - NK = 0 ; ∑ ; VK = 0 kN ∑ MK = 0 kN.m NK = 3,016 kN 1.23. O cano tem massa de 12 kg/m. Se ele tiver fixado à parede em A, determine as cargas internas resultantes ...
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  • Spring '14
  • kN, Viga, Força, Força Normal, Tensão de cisalhamento, Parafuso

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Christopher Reinemann
"Before using Course Hero my grade was at 78%. By the end of the semester my grade was at 90%. I could not have done it without all the class material I found."
— Christopher R., University of Rhode Island '15, Course Hero Intern

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