金融计量学中文课件.ppt - 第一章...

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Unformatted text preview: 第一章 金融计量学介绍 本章要点 金融计量学的方法论与应用步骤。 金融数据的特点和来源 金融计量学软件的使用 19/3/31 金融计量学 2 第一节 金融计量学的含义及建模步骤 一、金融计量学的含义 金融计量学就是把计量经济学中的方法 和技术应用到金融领域,即应用统计方法和统 计技术解决金融问题。 19/3/31 金融计量学 3 二、金融计量建模的主要步骤 经济理论或金融理论 建立金融计量模型 数据收集 模型估计 模型检验 不通过 重新建立模型 19/3/31 通过 模型的应用 金融计量学 4 第一步,把需要研究的金融问题模型化; 第二步,收集样本数据; 第三步,选择合适的估计方法来估计模型; 第四步,对模型进行检验; 第五步,对模型进行相应的应用。 19/3/31 金融计量学 5 三、金融数据的主要类型、特点和来源 1. 金融数据的主要类型 时间序列数据( Time series data ) 是按照一定的时间间隔对某一变量在不同时 间的取值进行观测得到的一组数据,例如每天 的股票价格、每月的货币供应量、每季度的 G DP 、每年用于表示通货膨胀率的 GDP 平减指 数等。 19/3/31 金融计量学 6 在分析时间序列数据时,应注意以下几点: ( 1 )在利用时间序列数据回归模型时,各变 量数据的频率应该是相同的; ( 2 )不同时间的样本点之间的可比性问题; ( 3 )使用时间序列数据回归模型时,往往会 导致模型随机误差项产生序列相关; ( 4 )使用时间序列数据回归模型时应特别注 意数据序列的平稳性问题。 19/3/31 金融计量学 7 横截面数据( Cross-sectional data ) 是指对变量在某一时点上收集的数据的集合, 例如,某一时间点上海证券交易所所有股票的 收益率, 2004 年世界上发展中国家的外汇储 备等。 平行数据( Panel data ) 是指多个个体同样变量的时间序列数据按照一 定顺序排列得到的集合,例如 30 家蓝筹股过 去 3 年每日的收盘价。 19/3/31 金融计量学 8 2. 金融数据的特点 与一般宏观经济数据相比,金融数据在频率、准确 性、周期性等方面具有自己特有的性质: ( 1 )金融数据可以更频繁地观察到,可用于计量 分析的数据观测值个数可以成千上万,数量十分 巨大; ( 2 )金融数据一般都能在交易时准确记录下来; ( 3 )金融数据一般也是不平稳的,但难以区分金 融数据序列的随机游走、趋势以及其他的一些特 征。 19/3/31 金融计量学 9 3. 金融数据的主要来源 政府部门和国际组织的出版物及网站 专业信息数据公司, 抽样调查 19/3/31 金融计量学 10 第二节 金融计量学软件简介 一、金融计量学主要软件简介 1. 金融计量分析的主要任务 从反映金融问题的大量数据中提取和归纳金融 问题的客观规律性,进行解释和预测,为金融 政策和金融实践提供依据。 为此,必须合理、科学地组织管理大量的数据 信息,并用计量经济学或金融计量学的方法对 这些数据进行一系列复杂的数值计算处理。 19/3/31 金融计量学 11 2. 分类(按操作的互动性与否分为) 菜单模式,如 Microfit 命令行模式,如 Eviews 及介于二者之间的中间模式 19/3/31 金融计量学 12 3. 主要计量经济学软件 Eviews 软件 RATS 软件 GAUSS 软件 SAS 软件 LIMDEP 软件 SHAZMA 软件 Mathematica 软件 S-PLUS 软件 Matlab 软件 SPSS 软件 Microfit 软件 STATA 软件 Minitab 软件 TSP 软件 19/3/31 金融计量学 13 二、本课程所用软件- Microfit4.0 和 Eviews3.1 1.Microfit4.0 使用介 以 Microfit4.0 版本为例。 1 . 数据输入、修改及保存 19/3/31 金融计量学 14 图 1-2 Microfit 4.0 主界面 19/3/31 金融计量学 15 图 1-3 数据录入设定界面 19/3/31 金融计量学 16 图 1-4 变量定义、修改窗口 19/3/31 金融计量学 17 图 1-5 数据录入界面 19/3/31 金融计量学 18 2. 命令窗口及绘图 19/3/31 图 1-6 Microfit 命令窗口 金融计量学 19 图 1-7 1962~1972 年辞职率和失业率线性图 19/3/31 金融计量学 20 Scatter plot of QUIT on UNEMP 3.0 2.5 QUIT 2.0 1.5 1.0 3 4 5 6 7 8 UNEMP 图 1-8 1962~1972 年辞职率和失业率散点 图 19/3/31 金融计量学 21 3. 一个回归分析案例 图 1-9 Microfit 单方程回归分析窗口 19/3/31 金融计量学 22 图 1-10 最小二乘估计结果及相关统计量 19/3/31 金融计量学 23 图 1-11 四种假设检验的结果 19/3/31 金融计量学 24 (二) Eviews 3.1 使用简介 1. 数据输入、修改及保存 图 1-12 Eviews 新工作文件数据设定窗口 19/3/31 金融计量学 25 图 1-13 空白新工作文件 19/3/31 金融计量学 26 (二) Eviews3.1 使用简介 1. 数据输入、修改及保存 图 1-14 新工作文件数据导入窗口 19/3/31 金融计量学 27 图 1-15 数据导入后工作文件 19/3/31 金融计量学 28 图 1-16 察看数据窗口 19/3/31 金融计量学 29 图 1-17 GDP 和 M1 线性图 19/3/31 金融计量学 30 图 1-18 方程设定窗口 19/3/31 金融计量学 31 图 1-19 回归结果 19/3/31 金融计量学 32 本章小节 金融计量学是金融学的一个重要分支,金融问 题的数量化研究是金融计量学的目的,包括金 融模型的设计、建立、估计、检验及使用模型 进行预测和政策策划的系列过程。金融理论的 迅速发展、金融模型的不断推出、计算机技术 的日益发展和计量软件的多样化都为现代金融 的数量化研究提供了有力的工具,这些条件的 结合形成了金融计量分析的基础。 19/3/31 金融计量学 33 本章简要阐述了金融计量学的方法和一般应用 步骤,着重介绍了金融数据的类型和特点,简 要评述了主要的计量和统计软件包,对常用的 Microfit 和 Eviews 计量软件的使用方法进行了 详细讲解并举例说明。本章旨在使学生理解金 融计量模型思想,了解金融数据的特点与来源 ,掌握常用的金融计量软件。 19/3/31 金融计量学 34 第二章 最小二乘法( OLS ) 和线性回归模型 本章要点 最小二乘法的基本原理和计算方法 经典线性回归模型的基本假定 BLUE 统计量的性质 t 检验和置信区间检验的原理及步骤 多变量模型的回归系数的 F 检验 预测的类型及评判预测的标准 好模型具有的特征 19/3/31 金融计量学 36 第一节 最小二乘法的基本属性 一、有关回归的基本介绍 金融、经济变量之间的关系,大体上可以分 为两种: ( 1 )函数关系: Y=f(X1,X2,….,XP) ,其中 Y 的值是由 Xi ( i=1,2….p )所唯一确定的。 ( 2 )相关关系 : Y=f(X1,X2,….,XP) ,这里 Y 的值不能由 Xi ( i=1,2….p )精确的唯一确定 。 19/3/31 金融计量学 37 图 2-1 货币供应量和 GDP 散点 图 19/3/31 金融计量学 38 图 2-1 表示的是我国货币供应量 M2 ( y )与 经过季节调整的 GDP ( x )之间的关系(数 据为 1995 年第一季度到 2004 年第二季度的 季度数据)。 19/3/31 金融计量学 39 但有时候我们想知道当 x 变化一单位时, y 平 均变化多少,可以看到,由于图中所有的点都 相对的集中在图中直线周围,因此我们可以以 这条直线大致代表 x 与 y 之间的关系。如果我 们能够确定这条直线,我们就可以用直线的斜 率来表示当 x 变化一单位时 y 的变化程度,由 图中的点确定线的过程就是回归。 19/3/31 金融计量学 40 对于变量间的相关关系,我们可以根据大量的 统计资料,找出它们在数量变化方面的规律 (即“平均”的规律),这种统计规律所揭示的 关系就是回归关系( regressive relationship ) , 所表示的数学方程就是回归方程( regression equation )或回归模型( regression model ) 。 19/3/31 金融计量学 41 图 2-1 中的直线可表示为 y= x ( 2.1 ) 根据上式,在确定 α 、 β 的情况下,给定一 个 x 值,我们就能够得到一个确定的 y 值, 然而根据式( 2.1 )得到的 y 值与实际的 y 值存在一个误差(即图 2-1 中点到直线的距 离)。 19/3/31 金融计量学 42 如果我们以u表示误差,则方程( 2.1 )变为 : ( 2.2 ) y= x u 即: y t xt u t ( 2.3 ) 其中 t ( =1,2,3,…..,T )表示观测数。 式( 2.3 )即为一个简单的双变量回归模型(因其 仅具有两个变量 x, y )的基本形式。 19/3/31 金融计量学 43 其中 yt 被称作因变量 xt 被称作自变量 ( dependent variable )、 ( independent variable ) 被解释变量 、解释变量 ( explanatory variable )、 ( explained variable )、 结果变量 ( effect variable ); 19/3/31 原因变量 ( causal variable ) 金融计量学 44 α 、 β 为参数( parameters ) , 或称回归系 数( regression coefficients ); u t 通常被称为随机误差项( stochastic error term ) , 或随机扰动项( random disturbanc e term ) , 简称误差项, 在回归模型中它是不确定的,服从随机分布 (相应的, yt 也是不确定的,服从随机分 布)。 19/3/31 金融计量学 45 为什么将u t 包含在模型中? ( 1 )有些变量是观测不到的或者是无法度 量的,又或者影响因变量 yt 的因素太多; ( 2 )在 yt 的度量过程中会发生偏误,这些 偏误在模型中是表示不出来的; ( 3 )外界随机因素对 yt 的影响也很难模型 化,比如:恐怖事件、自然灾害、设备故障 等。 19/3/31 金融计量学 46 二、参数的最小二乘估计 ( 一 ) 方法介绍 本章所介绍的是普通最小二乘法( ordinary lea st squares, 简记 OLS ) ; 最小二乘法的基本原则是:最优拟合直线应该 使各点到直线的距离的和最小,也可表述为距 离的平方和最小。 假定根据这一原理得到的 α 、 β 估计值为 yt ˆ 。ˆ xt ,则直线可表示为 ˆ ˆ 19/3/31 金融计量学 、 47 直线上的 yt 值,记为yˆ t ,称为拟合值( fitte d value ) , 实际值与拟合值的差,记为 uˆt ,称为残差( residual ) ,可以看作是随机 误差项 ut 的估计值。 根据 OLS 的基本原则,使直线与各散点的 距离的平方和最小,实际上是使残差平方和 T 2 ˆ u ( residual sum of squares, 简记 RSS ) t t 1 最小,即最小化: T RSS= ( yt yˆt ) t 1 19/3/31 2 T ˆ x )2 ˆ ( y = t t t 1 金融计量学 ( 2.4 ) 48 根据最小化的一阶条件,将式 2.4 分别对、求 偏导,并令其为零,即可求得结果如下 : x y T xy ˆ x Tx t t 2 t 2 ˆ y ˆ x 19/3/31 ( 2.5 ) ( 2.6 ) 金融计量学 49 (二)一些基本概念 1. 总体( the population )和样本( the sampl e) 总体是指待研究变量的所有数据集合,可以是 有限的,也可以是无限的;而样本是总体的一 个子集。 2 、总体回归方程( the population regression function ,简记 PRF ),样本回归方程( the s ample regression function ,简记 SRF )。 19/3/31 金融计学 50 总体回归方程( PRF )表示变量之间的真实 关系,有时也被称为数据生成过程( DGP ) , PRF 中的 α 、 β 值是真实值,方程为: y t xt + u t ( 2. 7 ) 样本回归方程( SRF )是根据所选样本估算 的变量之间的关系函数,方程为: yˆ ˆ ˆxt ( 2.8 ) 注意: SRF 中没有误差项,根据这一方程得到 的是总体因变量的期望值 19/3/31 金融计量学 51 于是方程( 2.7 )可以写为: yt ˆ ˆ xt uˆt ( 2.9 ) 总体 y 值被分解为两部分:模型拟合值(y ˆ uˆ )和残差项( t 19/3/31 )。 金融计量学 52 3. 线性关系 对线性的第一种解释是指: y 是 x 的线性函数 ,比如,y= x 。 对线性的第二种解释是指: y 是参数的一个线 性函数,它可以不是变量 x 的线性函数。 比如, y= x 2 就是一个线性回归模型, 但 y x 则不是。 在本课程中,线性回归一词总是对指参数 β 为 线性的一种回归(即参数只以一次方出现), 对解释变量 x 则可以是或不是线性的。 19/3/31 金融计量学 53 有些模型看起来不是线性回归,但经过一些基 本代数变换可以转换成线性回归模型。例如, ( 2.1 ut y t Axt e 0) 可以进行如下变换: ln y t ln A ln xt u t 令Yt ln y t 、 、t ln xt ln A X ( 2. 11 )变为: Yt X t u t ( 2.1 1) ,则方程 ( 2.12 ) 可以看到,模型 2.12 即为一线性模型。 19/3/31 金融计量学 54 4. 估计量( estimator )和估计值( estimat e) 估计量是指计算系数的方程;而估计值是指估 计出来的系数的数值。 19/3/31 金融计量学 55 三、最小二乘估计量的性质和分布 (一) 经典线性回归模型的基本假设 (1) E ut 0 ,即残差具有零均值; ( 2 ) var <∞, 即残差具有常数方差,且 2 ut 对于所有 x 值是有限的; ( 3 ) cov ,即残差项之间在统计意义 u i , u j 0 上是相互独立的; ( 4 ) cov u t , x t 0 ( 5 )u t~N 0, 19/3/31 2 ,即残差项与变量 x 无关; , 即残差项服从正态分布 金融计量学 56 (二)最小二乘估计量的性质 如果满足假设 (1) - (4) ,由最小二乘法得到的估 计量 ˆ 、 ˆ 具有一些特性,它们是最优线性无 偏估计量( Best Linear Unbiased Estimators , 简记 BLUE )。 19/3/31 金融计量学 57 估计量( estimator ):意味着 ˆ 、 ˆ 是包含 着真实 α 、 β 值的估计量; 线性( linear ):意味着ˆ 、 ˆ 之间是线性函数关系; 与随机变量 y 无偏( unbiased ):意味着平均而言,实际得 到的 ˆ 、ˆ 值与其真实值是一致的; 最优( best ):意味着在所有线性无偏估计量 里, OLS 估计量 ˆ 具有最小方差。 19/3/31 金融计量学 58 ( 三 ) OLS 估计量的方差、标准差和其概率分布 1.OLS 估计量的方差、标准差。 给定假设 (1) - (4) ,估计量的标准差计算方程 如下 : SE ˆ s 2 t x Tx x 2 s t SE ˆ s 1 2 t x T x Tx 2 t 2 ( 2.2 1) 1 2 2 x T x t ( 2.2 xt x 2) 2 uˆ t 其中, s 是残差的估计标准差。 2 s T 2 19/3/31 金融计量学 59 参数估计量的标准差具有如下的性质: ( 1 )样本容量 T 越大,参数估计值的标准差 越小; 2 。 s2 是残差的方 (2) 都取决于 s ˆ SE ˆ 和 SE 差估计量。 s2 越大,残差的分布就越分散, 这样模型的不确定性也就越大。如果 s2 很大, 这意味着估计直线不能很好地拟合散点; 19/3/31 金融计量学 60 ( 3 )参数估计值的方差与 x x 2 成反比。 t 其值越小,散点越集中,这样就越难准确 2 地估计拟合直线;相反,如果 xt x 越大, 散点越分散,这样就可以容易地估计出拟合直 线,并且可信度也大得多。 比较图 2 - 2 就可以清楚地看到这点。 19/3/31 金融计量学 61 图 2 - 2 直线拟合和散点集中度的关系 19/3/31 金融计量学 62 2 (4) x t 项只影响截距的标准差,不影响斜 率的标准差。理由是:x 2 2 轴的距离。 x t t 衡量的是散点与 y 越大,散点离 y 轴越远,就越 难准确地估计出拟合直线与 y 轴的交点(即截 距);反之,则相反。 19/3/31 金融计量学 63 2 . OLS 估计量的概率分布 2 给定假设条件 (5) ,即u ~ N 0 , ,则yt t 从正态分布 也服 系数估计量也是服从正态分布的: ˆ ~ N , var ˆ ~ N , var 19/3/31 ( 2.30 ) ( 2.31 ) 金融计量学 64 需要注意的是:如果残差不服从正态分布,即 假设 (5) 不成立,但只要 CLRM 的其他假设条 件还成立,且样本容量足够大,则通常认为系 数估计量还是服从正态分布的。 其标准正态分布为: ˆ- ~N 0,1 var ˆ ~ N 0,1 var 19/3/31 ( 2.32 ) ( 2.33 ) 金融计量学 65 但是,总体回归方程中的系数的真实标准差是 得不到的,只能得到样本的系数标准差( 、 SE ˆ )。用样本的标准差去替代总体标准差 SE ˆ 会产生不确定性,并且 ˆ ˆ SE ˆ 、 SE ˆ 将不再服从正态分布,而 服从自由度为 T-2 的 t 分布,其中 T 为样本容 量 即: ˆ ~ ˆ SE 19/3/31 tT 2 (2.34) ˆ t (2.35) T 2 ~ SE ˆ 金融计量学 66 3. 正态分布和 t 分布的关系 图 2-3 正态分布和 t 分布形状比较 19/3/31 金融计量学 67 从图形上来看, t 分布的尾比较厚,均值 处的最大值小于正态分布。 随着 t 分布自由度的增大,其对应临界值 显著减小,当自由度趋向于无穷时, t 分布就 服从标准正态分布了。 所以正态分布可以看作是 t 分布的一个特 例。 19/3/31 金融计量学 68 第二节 一元线性回归模型的统计检验 一、拟合优度 (goodness of fit statistics) 检 验 拟合优度可用 R 表示:模型所要解释的 yt y 2 2 是 y 相对于其均值的波动性,即 (总平方和, the total sum of squares , 简记 TSS ),这一平方和可以分成两部分: 19/3/31 金融计量学 69 2 2 yt y = yˆ t y + 2 ˆ u t ( 2.36 ) 2 是被模型所解释的部分,称为回归平方 ˆ y y 和( the explained sum of squares ,简记 ES S ); 2 ˆ u t 是不能被模型所解释的残差平方和( RS S ) ,即 uˆ t2 19/3/31 2 = yt yˆ t 金融计量学 70 TSS 、 ESS 、 RSS 的关系以下图来表示更加 直观一些: 图 2 - 4 TSS 、 ESS 、 RSS 的 关系 19/3/31 金融计量学 71 拟合优度 2 = ESS R TSS 因为 TSS=ESS+RSS ( 2.3 7) ( 2.3 8) 所以 R2 =ESS TSS RSS 1 RSS TSS TSS TSS ( 2.39 ) R 0,1 2 R2 越大,说明回归线拟合程度越好; R2 越小, 说明回归线拟合程度越差。由上可知,通过考察 R2 的大小,我们就能粗略地看出回归线的优劣。 19/3/31 金融计量学 72 但是, R2 作为拟合优度的一个衡量标准也存在 一些问题: ( 1 )如果模型被重新组合,被解释变量发生 了变化,那么 R2 也将随之改变,因此具有不同 被解释变量的模型之间是无法来比较 R2 的大小 的。 19/3/31 金融计量学 73 ( 2 )增加了一个解释变量以后, R2 只会增 大而不会减小,除非增加的那个解释变量之前 的系数为零,但在通常情况下该系数是不为零 的,因此只要增加解释变量, R2 就会不断的 增大,这样我们就无法判断出这些解释变量是 否应该包含在模型中。 ( 3 ) R2 的值经常会很高,达到 0.9 或更高, 所以我们无法判断模型之间到底孰优孰劣。 19/3/31 金融计量学 74 为了解决上面第二个问题,我们通常用调整过 的 R2 来代替未调整过的 R2 。对 R2 进行调整主 要是考虑到在引进一个解释变量时,会失去相 应的自由度。调整过的 R2 R 用2 为: 来表示,公式 T1 2 R 1 1 R T K 2 ( 2.4 0) 其中 T 为样本容量 , K 为自变量个数 19/3/31 金融计量学 75 二、假设检验 假设检验的基本任务是根据样本所提供的信息, 对未知总体分布某些方面的假设做出合理解释 假设检验的程序是,先根据实际问题的要求提出 一个论断,称为零假设( null hypothesis )或 原假设,记为 H0 (一般并列的有一个备择假设 ( alternative hypothesis ) , 记为 H1 ) 然后根据样本的有关信息,对 H0 的真伪进行判 断,做出拒绝 H0 或不能拒绝 H0 的决策。 19/3/31 金融计量学 76 假设检验的基本思想是概率性质的反证法。 概率性质的反证法的根据是小概率事件原理。该 原理认为“小概率事件在一次实验中几乎是不可 能发生的”。在原假设 H0 下构造一个事件(即检 验统计量),这个事件在“原假设 H0 是正确的”的 条件下是一个小概率事件,如果该事件发生了, 说明“原假设 H0 是正确的”是错误的,因为不应该 出现的小概率事件出现了,应该拒绝原假设 H0 。 19/3/31 金融计量学 77 假设检验有两种方法: 置信区间检验法( confidence interval approa ch )和显著性检验法( test of significance ap proach )。 显著性检验法中最常用的是 t 检验和 F 检验, 前者是对单个变量系数的显著性检验,后者是 对多个变量系数的联合显著性检验。 19/3/31 金融计量学 78 (一) t 检验 下面我们具体介绍对方程( 2.3 )的系数进行 t 检验的主要步骤。 ( 1 )用 OLS 方法回归方程( 2.3 ),得到 β 的估计值 ˆ 及其标准差 SE ˆ 。 ( 2 )假定我们建立的零假设是: H0 : * ,备则假设是 H1 : * (这是一个双侧检验 ) 。 19/3/31 金融计量学 79 则我们建立的统计量 ˆ * tsta= SE ˆ 服从自由度为 T-2 的 t 分布。 ( 3 )选择一个显著性水平(通常是 5% ) , 我 们就可以在 t 分布中确定拒绝区域和非拒绝区域 ,如图 2-5 。如果选择显著性水平为 5% ,则表 明有 5% 的分布将落在拒绝区域 19/3/31 金融计量学 80 图 2-5 双侧检验拒绝区域和非拒绝区域分 布 19/3/31 金融计量学 81 ( 4 )选定显著性水平后,我们就可以根据 t 分 布表求得自由度为 T-2 的临界值,当检验统计值 的绝对值大于临界值时,它就落在拒绝区域,因 此我们拒绝的原假设,而接受备则假设。反之则 相反。 可以看到, t 检验的基本原理是如果参数的假设 值与估计值差别很大,就会导致小概率事件的发 生,从而导致我们拒绝参数的假设值。 19/3/31 金融计量学 82 ( 二)置信区间法 仍以方程 2.3 的系数 β 为例,置信区间法的基 本思想是建立围绕估计值 ˆ 的一定的限制范围 ,推断总体参数 β 是否在一定的置信度下落在 此区间范围内。 置信区间检验的主要步骤(所建立的零假设 同 t 检验)。 19/3/31 金融计量学 83 ( 1 )用 OLS 法回归方程( 2.3 ),得到 β 的估计值 及其标准差 SE ˆ ˆ 。 ( 2 )选择一个显著性水平(通常为 5% ), 这相当于选择 95% 的置信度。查 t 分布表,获 得自由度为 T-2 的临界值 tcrit 。 ( 3 )所建立的置信区间为( ˆ t) critSE ˆ 19/3/31 , ˆ t2.41 ( crit SE ) ˆ 金融计量学 84 ( 4 )如果零假设值 * 落在置信区间外,我们 就拒绝 H 绝。 0 : * 的原假设;反之,则不能拒 需要注意的是,置信区间检验都是双侧检验,尽 管在理论上建立单侧检验也是可行的。 19/3/31 金融计量学 85 (三) t 检验与置信区间检验的关系 在显著性检验法下,当 的绝对值小于临界值时,即 tsta : ˆ * ( 2.42 ) -tcrit tcrit SE ˆ 时,我们不能拒绝原假设。 对式( 2.41 )变形,我们可以得到: ( 2.43 ) ˆ tcrit SE ˆ * ˆ tcrit SE ˆ 可以看到,式( 2.43 )恰好是置信区间法的置信区间 式( 2.41 ),因此,实际上 t 检验法与置信区间法提 供的结果是完全一样的。 19/3/31 金融计量学 86 (四)第一类错误和第二类错误 如果有一个零假设在 5 %的显著性水平下被拒绝 了,有可能这个拒绝是不正确的,这种错误被称 为第一类错误,它发生的概率为 5 %。 另外一种情况是,我们得到 95 %的一个置信区 间,落在这个区间的零假设我们都不能拒绝,当 我们接受一个零假设的时候也可能犯错误,因为 回归系数的真实值可能是该区间内的另外一个值 ,这一错误被称为第二类错误。 在选择显著性水平时人们面临抉择:降低犯第一 类错误的概率就会增加犯第二类错误的概率。 19/3/31 金融计量学 87 (五) P 值 P 值是计量经济结果对应的精确的显著性水平 。 P 值度量的是犯第一类错误的概率,即拒绝正 确的零假设的概率。 P 值越大,错误地拒绝零 假设的可能性就越大; p 值越小,拒绝零假设 时就越放心。现在许多统计软件都能计算各种 统计量的 p 值,如 Eviews 、 Stata 等。 19/3/31 金融计量学 88 第三节 多变量线性回归模型的统计检 验 一、多变量模型的简单介绍 考察下面这个方程: y x x ...... x u t=1,2,3….T (2.44) t 1 2 2t 3 3t k kt t 对 y 产生影响的解释变量共有 k-1 ( x2t,x3t…,xkt ) 个,系数( β1’β2’…..βk )分别衡量了解释变量对 因变量 y 的边际影响的程度。 19/3/31 金融计量学 89 方程( 2.44 )的矩阵形式为 y X u ( 2.46 ) 这里: y 是 T×1 矩阵, X 是 T×k 矩阵, β 是 k×1 矩阵, u 是 T×1 矩阵 19/3/31 金融计量学 90 在多变量回归中残差向量为: ˆ1 u u ˆ2 ˆ u M ˆ u T ( 2.4 7) 残差平方和为: RSS uˆ uˆ uˆ1 uˆ 2 19/3/31 uˆ1 uˆ L uˆT 2 uˆ12 uˆ 22 K uˆT2 uˆt2 M uˆT 金融计量学 ( 2.4 8) 91 可以得到多变量回归系数的估计表达式 ˆ1 ˆ 2 1 ˆ X X X y M ˆ k ( 2.49 ) 同样我们可以得到多变量回归模型残差的样本方差 uˆ uˆ s T k 2 ( 2.50 ) 1 2 ˆ 参数的协方差矩阵 var s X X ( 2.5 1) 19/3/31 金融计量学 92 二、拟合优度检验 在多变量模型中,我们想知道解释变量一起对 因变量 y 变动的解释程度。我们将度量这个信 息的量称为多元判定系数 R2 。 在多变量模型中,下面这个等式也成立: TSS=ESS+RSS ( 2.52 ) 其中, TSS 为总离差平方和; ESS 为回归平 方和; RSS 为残差平方和。 19/3/31 金融计量学 93 与双变量模型类似,定义如下: ESS R TSS 2 ( 2.53 ) 即, R2 是回归平方和与总离差平方和的比值 ;与双变量模型唯一不同的是, ESS 值与多 个解释变量有关。 R2 的值在 0 与 1 之间,越接近于 1 ,说明估 计的回归直线拟合得越好。 19/3/31 金融计量学 94 可以证明: ESS 2 yt x2t 3 yt x3t k yt xkt ( 2.54 ) 因此, ( 2.55 ) 2 R 2 yt x2t 3 yt x3t k yt x kt 19/3/31 2 y t 金融计量学 95 三、假设检验 (一)、 t 检验 在多元回归模型中, t 统计量为: ˆk k* …… tk ( 2.5 ˆ SE k 6) 均服从自由度为( n-k )的 t 分布。下面的检 验过程跟双变量线性回归模型的检验过程一样。 ˆ2 2* ˆ1 1* t2 t1 SE ˆ2 SE ˆ1 19/3/31 金融计量学 96 (二)、 F 检验 F 检验的第一个用途是对所有的回归系数全为 0 的零假设的检验。第二个用途是用来检验有 关部分回归系数的联合检验,就方法而言,两 种用途是完全没有差别的,下面我们将以第二 个用途为例,对 F 检验进行介绍。 19/3/31 金融计量学 97 为了解联合检验是如何进行的,考虑如下多元 回归模型: y 1 2 x 2 k x k u ( 2.57 ) 这个模型称为无约束回归模型( unrestricted r egression ),因为关于回归系数没有任何限制。 19/3/31 金融计量学 98 假设我们想检验其中 q 个回归系数是否同时为 零,为此改写公式( 2.57 ),将所有变量分为 两组,第一组包含 k-q 个变量(包括常项), 第二组包含 q 个变量: y 1 2 x2 k q xk q k q 1 xk q 1 k xk u ( 2.5 8) 19/3/31 金融计量学 99 如果假定所有后 q 个系数都为零,即建立零假 设: ,则修正的模型将变为有约 0 k q 1 k 束回归模型( restricted regression )(零系数 条件): y 1 2 x2 k q xk q u 19/3/31 金融计量学 ( 2.59 ) 100 关于上述零假设的检验很简单。若从模型中去 掉这 q 个变量,对有约束回归方程( 2.59 ) 进行估计的话,得到的误差平方和 RSS R 肯定会 RSSUR 比相应的无约束回归方程的误差平方和 大。如果零假设正确,去掉这 q 个变量对方程 的解释能力影响不大。当然,零假设的检验依 赖于限制条件的数目,即被设定为零的系数个 数,以及无约束回归模型的自由度。 19/3/31 金融计量学 101 检验的统计量为: RSS R RSSUR q RSSUR N K ( 2.60 ) 在这里,分子是误差平方和的增加与零假设所 隐含的参数限制条件的个数之比;分母是模型 的误差平方和与无条件模型的自由度之比。如 果零假设为真,式( 2.60 )中的统计量将服 从分子自由度为 q ,分母自由度为 N-K 的 F 分 布。 19/3/31 金融计量学 102 对回归系数的子集的 F 检验与对整个回归方程 的 F 检验做法一样。选定显著性水平,比如 1 %或 5 %,然后将检验统计量的值与 F 分布的 临界值进行比较。如果统计量的值大于临界值 ,我们拒绝零假设,认为组变量在统计上是 显著的。一般的原则是,必须对两个方程分别 进行估计,以便正确地运用这种 F 检验。 19/3/31 金融计量学 103 RSS 2 F 检验与 R2 有密切的联系。回想 R 1 TSS 2 UR R RSS R , 2 RR 1 RSSUR 1 TSSUR ,则 ( 2.6 TSS R 1) TSS UR TSS R 两个统计量具有相同的因变量,因此 将上面的两个方程代入( 2.60 ),检验的统计 2 2 量可以写成: RUR RR q F q, N k 2 1 RUR N k 19/3/31 金融计量学 ( 2.62 ) 104 第四节 预测 一、预测的概念和类型 (一)预测的概念 金融计量学中,所谓预测就是根据金融经济 变量的过去和现在的发展规律,借助计量模型 对其未来的发展趋势和状况进行描述、分析, 形成科学的假设和判断。 19/3/31 金融计量学 105 (二)预测原理 条件期望( conditional expectations ),在 t 期 Y 的 t+1 期的条件期望值记作 E(Yt 1 It) ,它 表示的是在所有已知的 t 期的信息的条件下, Y 在 t+1 期的期望值。 假定在 t 期,我们要对因变量 Y 的下一期(即 t +1 期)值进行预测,则记作 ft, 1 19/3/31 金融计量学 。 106 在 t 期对 Y 的下一期的所有预测值中, Y 的条件期望值是最优的(即具有最小方差) ,因此,我们有: ft , 1=E(Yt 1 It) 19/3/31 ( 2.65 ) 金融计量学 107 (三)预测的类型: ( 1 )无条件预测和有条件预测 所谓无条件预测,是指预测模型中所有的解释 变量的值都是已知的,在此条件下所进行的预 测。 所谓有条件预测,是指预测模型中某些解释变 量的值是未知的,因此想要对被解释变量进行 预测,必须首先预测解释变量的值。 19/3/31 金融计量学 108 ( 2 )样本内( in-sample )预测和样本外 ( out-of-sample )预测 所谓样本内预测是指用全部观测值来估计模型 ,然后用估计得到的模型对其中的一部分观测 值进行预测。 样本外预测是指将全部观测值分为两部分,一 部分用来估计模型,然后用估计得到的模型对 另一部分数据进行预测。 19/3/31 金融计量学 109 ( 3 )事前预测和事后模拟 顾名思义,事后模拟就是我们已经获得要预测 的值的实际值,进行预测是为了评价预测模型 的好坏。 事前预测是我们在不知道因变量真实值的情况 下对其的预测。 19/3/31 金融计量学 110 ( 4 )一步向前( one-step-ahead )预测和多 步向前( multi-step-ahead )预测 所谓一步向前预测,是指仅对下一期的变量值 进行预测,例如在 t 期对 t+1 期的值进行预测 ,在 t+1 期对 t+2 期的值进行的预测等。 多步向前预测则不仅是对下一期的值进行预测 ,也对更下期值进行预测,例如在 t 期对 t+1 期、 t+2 期、… t+r 期的值进行预测。 19/3/31 金融计量学 111 二、预测的评价标准 1、平均预测误差平方和( mean squared err or ,简记 MSE )平均预测误差绝对值( mean absolute error, 简记 MAE )。 变量的 MSE 定义为: T 1 MSE= s 2 yt yt T t 1 ( 2.66 ) 其中 y s ― y 的预测值, ―实际值, T― 时 yt t t 段数 19/3/31 金融计量学 112 变量的 MAE 定义如下: T 1 MAE= yts yt ,变量的定义同前 T t 1 ( 2.67 ) 可以看到, MSE 和 MAE 度量的是误差的绝对 大小,只能通过与该变量平均值的比较来判断 误差的大小,误差越大,说明模型的预测效果 越不理想。 19/3/31 金融计量学 113 2 、 Theil 不相等系数 1 T 其定义为: U 1 T T T y y t ( 2.68 ) 2 t 1 y t 1 s t s 2 t 1 T y t T t 1 2 注意, U 的分子就是 MSE 的平方根,而分母使 得 U 总在 0 与 1 之间。如果 U=0 ,则对所有的 y s ty t , 完全拟合;如果 U=1 ,则模型的预测 t 能力最差。因此, Theil 不等系数度量的是误差 的相对大小。 19/3/31 金融计量学 114 Theil 不等系数可以分解成如下有用的形式: 2 1 2 s 2 s y y y y t t s 21 s T ( 2.6 9) 其中y s , y , , 分别是序列y s 和y 的平均值和 t t s 标准差, 是它们的相关系数,即: 1 s T y ts y s yt y 19/3/31 金融计量学 115 定义不相等比例如下: U M y s y 1 T y 2 s t y ( 2.70 ) 2 t s s 2 1 T yt yt 2 U S U C 21 s 1 T yts 19/3/31 y ( 2.71 ) ( 2.72 ) 2 t 金融计量学 116 比例 U M ,U S ,U C 分别称为 U 的偏误比例,方差比 例,协方差比例。它们是将模型误差按特征来源 分解的有效方法( U M U S U C 1)。 偏误比例U M 表示系统误差,因为它度量的是模 拟序列与实际序列之间的偏离程度。 方差比例U S 表示的是模型中的变量重复其实际 变化程度的能力。 协方差比例 U C 度量的是非系统误差,即反映的 是考虑了与平均值的离差之后剩下的误差。 理想的不相等比例的分布是 U M U S 0,U C 1 。 19/3/31 金融计量学 117 第五节:模型选择 一、“好”模型具有的特性 1 、节省性( parsimony ) 一个好的模型应在相对精确反应现实的基础上 尽可能的简单。 2 、可识别性( identifiability ) 对于给定的一组数据,估计的参数要有唯一确 定值。 19/3/31 金融计量学 118 3 、高拟合性( goodness of fit ) 回归分析的基本思想是用模型中包含的变量来 解释被解释变量的变化,因此解释能力的高低 就成为衡量模型好坏的重要的标准。 4 、理论一致性( theoretical consistency ) 即使模型的拟合性很高,但是如果模型中某一 变量系数的估计值符号与经济理论不符,那么 这个模型就是失败的。 19/3/31 金融计量学 119 5 、预测能力( predictive power ) 著名经济学家弗里德曼( M.Friedman )认为 :“对假设(模型)的真实性唯一有效的检验就 是将预测值与经验值相比较”。因此一个好的模 型必须有对未来的较强的预测能力。 19/3/31 金融计量学 120 二、用于预测的模型的选择 因为 R2 将随着模型解释变量的增多而不断增加 ,按照此标准我们将不会得到最佳的预测模型 。 因此必须对由于解释变量增多而造成自由度丢 失施加一个惩罚项,其中的一个标准就是: T1 2 R 1 1 R T K 2 19/3/31 金融计量学 121 对自由度丢失惩罚更为严格的标准: Akaike 的信息准则( Akaike information criter ion, 简记为 AIC )和 Schwarz 的信息准则( S chwarz information criterion, 简记为 SC ) 2k AIC=ln(ˆ ) T 2 19/3/31 k SC ln(ˆ ) (ln T) T 2 金融计量学 122 其中 ˆ 2 是方程随机误差项方差的估计值, k 是 解释变量的个数, T 是样本容量。 2K K、 可以看到, AIC 和 SC 的惩罚项 (lnT) R 2 T T 比 更为严厉,而且相对来说 SC 标准对自由 度的惩罚比 AIC 更为严厉。无论是 AIC 标准还 是 SC 标准,从预测的角度来看,度量值越低 ,模型的预测会更好。 19/3/31 金融计量学 123 本章小节 本章内容在计量经济学中是最基础也是最重要 的部分。在这一章中,我们首先介绍了最小二乘 法及其估计量的性质和分布。在此基础上我们对 一元线性回归模型的统计检验进行了详细讨论, 接着将模型扩展,讨论了多元线性回归模型。在 用模型进行预测时,主要有两种情况:即有条件 预测和无条件预测。最后一小节我们简单介绍了 模型的选择。 19/3/31 金融计量学 124 第三章 异方差和自相关 本章要点 异方差的定义、产生原因及后果 异方差的检验方法 异方差的修正方法 自相关的产生原因 忽略自相关的严重后果 自相关的检验 自相关的修正 19/3/31 金融计量学 126 在前面的章节里我们已经完成了对经典正态线性回 归模型的讨论。但在实际中,经典线性回归模型的 基本假定经常是不能得到满足的,而若在此状况下 仍应用 OLS 进行回归,就会产生一系列的问题,因 此我们就需要采取不同的方法对基本假定不满足的 情况予以处理。 在本章中,我们将着重考虑假定 2 和假定 3 得不到 满足,即存在异方差和自相关情况下的处理办法。 19/3/31 金融计量学 127 第一节 异方差的介绍 一、异方差的定义及产生原因 异方差 (heteroscedasticy) 就是对同方差假设 (assu mption of homoscedasticity) 的违反。经典回归中 i 同方差是指随着样本观察点 X 的变化,线性模型中 随机误差项 的方差并不改变,保持为常数,即 i=1,2,…,n (3.1) 如果的数值对不同的样本观察值各不相同,则称随 var( i)=( E i2 ) 2 机误差项具有异方差,即 常数 i=1,2,…n (3. 2) var( ) E ( 2 ) 2 i 19/3/31 i i 金融计量学 128 图 3-1 异方差直观图 19/3/31 金融计量学 129 为什么会产生这种异方差性呢? 一方面是因为随机误差项包括了测量误差和模型 中被省略的一些因素对因变量的影响,另一方面 来自不同抽样单元的因变量观察值之间可能差别 很大。因此,异方差性多出现在横截面样本之中。 至于时间序列,则由于因变量观察值来自不同时 期的同一样本单元,通常因变量的不同观察值之 间的差别不是很大,所以异方差性一般不明显。 19/3/31 金融计量学 130 二、异方差的后果 一旦随机误差项违反同方差假设,即具有异方差性 ,如果仍然用 OLS 进行参数估计,将会产生什么 样的后果呢? 结论就是, OLS 估计量的线性和无偏性都不会受 到影响,但不再具备最优性,即在所有线性无偏估 计值中我们得出的估计值的方差并非是最小的。 所以,当回归模型中随机项具有异方差性时, OL S 法已不再适用。 19/3/31 金融计量学 131 第二节 异方差的检验 由于异方差的存在会导致 OLS 估计量的最佳性 丧失,降低精确度。所以,对所取得的样本数据 (尤其是横截面数据)判断是否存在异方差,是 我们在进行正确回归分析之前要考虑的事情。异 方差的检验主要有图示法和解析法,下面我们将 介绍几种常用的检验方法。 19/3/31 金融计量学 132 一、图示法 图示法是检验异方差的一种直观方法,通常有下 列两种思路: (一)因变量 y 与解释变量 x 的散点图:若随着 x 的增加,图中散点分布的区域逐渐变宽或变窄, 或出现了偏离带状区域的复杂变化,则随机项可 能出现了异方差。 2 2 (二)残差图。残差图即残差平方 ˆ( 的估计 i i 值)与 x 的散点图,或者在有多个解释变量时可 2 2 ˆ 作残差 ˆi与 y 的散点图或残差 i 和可能与异方差 有关的 x 的散点图。具体做法:先在同方差的假 2 设下对原模型应用 OLS 法,求出和残差平方 , ˆ i yˆi , ˆi2 )。 再绘制残差图( 19/3/31 金融计量学 133 二、解析法 检验异方差的解析方法的共同思想是,由于不同 的观察值随机误差项具有不同的方差,因此检验 异方差的主要问题是判断随机误差项的方差与解 释变量之间的相关性,下列这些方法都是围绕这 个思路,通过建立不同的模型和验判标准来检验 异方差。 19/3/31 金融计量学 134 (一) Goldfeld-Quandt 检验法 Goldfeld-Quandt 检验法是由 S.M.Goldfeld 和 R.E. Quandt 于 1965 年提出的。这种检验方法以 F 检验 为基础,适用于大样本情形( n>30 ),并且要求 满足条件:观测值的数目至少是参数的二倍;随机 项没有自相关并且服从正态分布。 统计假设:零假设 H 0 : i 是同方差( i=1,2,…,n ) 备择假设H1 : 具有异方差 i 19/3/31 金融计量学 135 Goldfeld-Quandt 检验法涉及对两个最小二乘回 归直线的计算,一个回归直线采用我们认为随机 项方差较小的数据,另一个采用我们认为随机项 方差较大的数据。如果各回归直线残差的方差大 致相等,则不能拒绝同方差的原假设,但是如果 残差的方差增加很多,就可能拒绝原假设。步骤 为: 19/3/31 金融计量学 136 第一步,处理观测值。 将某个解释变量的观测值按由小到大的 顺序排列,然后将居中的 d 项观测数据 除去,其中 d 的大小可以选择,比如取 样本容量的 1/4 。再将剩余的( n-d ) 个数据分为数目相等的二组。 19/3/31 金融计量学 137 第二步,建立回归方程求残差平方和。 拟合两个回归模型,第一个是关于较小 x 值的那部分数据,第二个是关于较大 x 值 的那部分数据。每一个回归模型都有 (n-d)/ 2 个数据以及 [(n-d)/2]-2 的自由度。 d 必须 足够小以保证有足够的自由度,从而能够 对每一个回归模型进行适当的估计。 对每一个回归模型,计算残差平方和:记 值较小的一组子样本的残差平方和为 RSS1 2 xi 值较大的一组子样本的残差平 1i = , 2 RSS 2 方和为 = 2i 。 19/3/31 金融计量学 138 第三步,建立统计量。 用所得出的两个子样本的残差平方和构成 F 统计量: nd 2i /( k 1) 2 nd nd 2i 2 F ~ F( k 1, k 1) 2 n d 2 2 1i 2 /( k 1) 1i 2 2 若零假设为真,则上式中 n 为样本容量(观测值 总数), d 为被去掉的观测值数目, k 为模型中 自变量的个数。 19/3/31 金融计量学 139 第四步,得出结论。 假设随机项服从正态分布(并且不存在序列相 关),则统计量 RSS2 /RSS1 将服从分子自由度和 nd 分母自由度均为( )的 F 分布。 k 1 2 对于给定的显著性水平,如果统计量的值大于上 述 F 分布的临界值,我们就拒绝原假设 , 认为残 差具有异方差性。否则,就不能拒绝原假设。 19/3/31 金融计量学 140 (二) Spearman rank correlation 检验法 首先引入定义 Spearman 的等级检验系...
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Christopher Reinemann
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