Chapter3.pdf

This preview shows page 1 - 9 out of 60 pages.

Chương 3: Hàm nhiều biến số Trần Minh Toàn (1) Viện Toán ứng dụng và Tin học, ĐHBK Hà Nội Hà Nội, tháng 1 năm 2012 (1) Email: [email protected] Trần Minh Toàn (SAMI-HUST) Giải tích I Hà Nội, tháng 1 năm 2012 1 / 36
Image of page 1

Subscribe to view the full document.

Các khái niệm cơ bản Nội dung 1 Các khái niệm cơ bản 2 Giới hạn và liên tục 3 Đạo hàm và vi phân 4 Cực trị hàm hai biến số Trần Minh Toàn (SAMI-HUST) Giải tích I Hà Nội, tháng 1 năm 2012 2 / 36
Image of page 2
Các khái niệm cơ bản Các khái niệm cơ bản Định nghĩa Định nghĩa 1.1 Xét tập hợp ? R ? ; ? = {︀ ? = ( ? 1 , ? 2 , . . . , ? ? ) | ? ? R , ? = 1 , ? }︀ ̸ = và tập hợp ? R . Ánh xạ ? : ? ? xác định bởi ? ? ↦−→ ? = ? ( ? ) = ? ( ? 1 , ? 2 , . . . , ? ? ) ? gọi là hàm số của ? biến số độc lập ? 1 , ? 2 , . . . , ? ? xác định trên tập hợp ? . Tập hợp ? gọi là miền xác định của hàm số ? , tập ? ( ? ) gọi là miền giá trị của hàm số ? . Trong trường hợp ? = 2 hay ? = 3 ta thường ký hiệu ? = ? ( ?, ? ) hay ? = ? ( ?, ?, ? ) tương ứng. Ở đây ta chỉ xét đối với hàm số hai biến độc lập, số biến > 2 được suy ra tương tự. Trần Minh Toàn (SAMI-HUST) Giải tích I Hà Nội, tháng 1 năm 2012 3 / 36
Image of page 3

Subscribe to view the full document.

Các khái niệm cơ bản Các khái niệm cơ bản Định nghĩa Ví dụ 1 Tìm miền xác định của hàm và tính giá trị của hàm tại điểm ? : ? = ? ( ?, ? ) = ? + 2 ? 3 ? 2 1 , ? ( 2; 10 . 5) . Giải : ? = { ( ?, ? ) | ? + 2 ? 3 0 , ? ̸ = ± 1 } ; ? ( ? ) = 4 3 . ? = ? ( ?, ? ) = ( ? + ? ) ln (︀ ? 2 + 2 ? )︀ , ? (2 , 3) . Giải : ? = {︀ ( ?, ? ) | ? 2 + 2 ? > 0 }︀ ; ? ( ? ) = ? (2 , 3) = (2 + 3) ln (︀ 3 2 + 2 . 2 )︀ = 5 ln 13 . Trần Minh Toàn (SAMI-HUST) Giải tích I Hà Nội, tháng 1 năm 2012 4 / 36
Image of page 4
Các khái niệm cơ bản Các khái niệm cơ bản Định nghĩa Ví dụ 1 Tìm miền xác định của hàm và tính giá trị của hàm tại điểm ? : ? = ? ( ?, ? ) = ? + 2 ? 3 ? 2 1 , ? ( 2; 10 . 5) . Giải : ? = { ( ?, ? ) | ? + 2 ? 3 0 , ? ̸ = ± 1 } ; ? ( ? ) = 4 3 . ? = ? ( ?, ? ) = ( ? + ? ) ln (︀ ? 2 + 2 ? )︀ , ? (2 , 3) . Giải : ? = {︀ ( ?, ? ) | ? 2 + 2 ? > 0 }︀ ; ? ( ? ) = ? (2 , 3) = (2 + 3) ln (︀ 3 2 + 2 . 2 )︀ = 5 ln 13 . Trần Minh Toàn (SAMI-HUST) Giải tích I Hà Nội, tháng 1 năm 2012 4 / 36
Image of page 5

Subscribe to view the full document.

Giới hạn và liên tục Nội dung 1 Các khái niệm cơ bản 2 Giới hạn và liên tục 3 Đạo hàm và vi phân 4 Cực trị hàm hai biến số Trần Minh Toàn (SAMI-HUST) Giải tích I Hà Nội, tháng 1 năm 2012 5 / 36
Image of page 6
Giới hạn và liên tục Giới hạn và liên tục Giới hạn hàm nhiều biến Định nghĩa 2.1 Ta nói dãy điểm ? ? ( ? ? , ? ? ) hội tụ đến điểm ? 0 ( ? 0 , ? 0 ) trong R 2 và ký hiệu là ? ? ? 0 nếu lim ? →∞ ? ? = ? 0 lim ? →∞ ? ? = ? 0 . Định nghĩa 2.2 Hàm số ? ( ?, ? ) có giới hạn là ? khi ( ?, ? ) ( ? 0 , ? 0 ) nếu 𝜀 > 0 , ? > 0 : 0 < ? < ? = ⇒ | ? ( ?, ? ) ? | < 𝜀, trong đó ? = √︀ ( ? ? 0 ) 2 + ( ? ? 0 ) 2 ; hoặc ? ? ( ? ? , ? ? ) ? 0 ( ? 0 , ? 0 ) = lim ? →∞ ? ( ? ? , ? ? ) = ?. Ký hiệu lim ( ?,? ) ( ? 0 ,? 0 ) ? ( ?, ? ) = lim ? ? 0 ? ? 0 ? ( ?, ? ) = ?. Trần Minh Toàn (SAMI-HUST) Giải tích I Hà Nội, tháng 1 năm 2012 6 / 36
Image of page 7

Subscribe to view the full document.

Giới hạn và liên tục Giới hạn và liên tục Giới hạn hàm nhiều biến Định nghĩa 2.1 Ta nói dãy điểm ?
Image of page 8
Image of page 9
You've reached the end of this preview.
  • Fall '18
  • shahid Ali

{[ snackBarMessage ]}

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern