Ecuaciones de Segundo grado.pdf - UNIDAD 10 ECUACIONES DE...

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UNIDAD 10: ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO. 10.1 Estudio elemental de la ecuación de segundo grado. Expresión general. 10.2 Resolución de ecuaciones de segundo grado completas e incompletas. 10.3 Planteamiento y resolución de problemas con ecuaciones de segundo grado. Comprobación del resultado. 10.1. ESTUDIO ELEMENTAL DE LA ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO. EXPRESIÓN GENERAL. Hasta ahora hemos planteado y resuelto ecuaciones en las que la incógnita x estaba elevada al grado 1. Lógicamente cabe pensar que se pueden plantear ecuaciones en las que la incógnita x aparezca elevada a 2 como grado máximo. Esto no significa que sólo debe aparecer el término x2sino que, de todos los términos que existen en la ecuación, el de mayor exponente de la incógnita es el término en x2. Una ecuación de segundo gradoo ecuación cuadrática es una ecuación polinómica donde el mayor exponente de la incógnita x es igual a dos. Normalmente, la expresión se refiere al caso en que sólo aparece una incógnita y la forma más común en la que se expresa es: donde aes el coeficiente cuadrático o de segundo grado y es siempre distinto de 0 (pues si fuera cero, la ecuación no sería de segundo grado), bes el coeficiente lineal o de primer grado y ces el término independiente. Ejemplos: x2– 9 = 0 ; x2– x – 12 = 0 ; 2x2– 3x – 4 = 0 x2– 9 = 3x + 1 x · (x + 1) = 56 (x + 2)2= 81 Recuerda que cuando delante de la x no aparece ningún número multiplicando se entiende que el coeficiente correspondiente es 1. Es conveniente destacar que, en principio, una ecuación de segundo grado puede no llevar en su forma inicial la x elevada al cuadrado, pero en el desarrollo previo a su resolución aparece este término cuadrático. Observa las dos últimas ecuaciones que se dan en los ejemplos anteriores. Como norma general, veremos que para resolver ecuaciones de segundo grado, en primer lugar desarrollaremos los términos que aparecen, quitando paréntesis, agrupando términos semejantes y ordenándolos de forma conveniente hasta llegar a la expresión general ax2+ bx + c= 0
Aunque en la expresión general los coeficientes a, b y c aparecen como positivos (por simplificación), debemos tener presente que pueden tomar valores tanto positivos como negativos. EJEMPLO Escribe la siguiente ecuación de segundo grado ordenada de acuerdo con la expresión general ax2+ bx + c = 0 3x· (x + 4) = x2– 5x + 3 En primer lugar quitamos los paréntesis: 3x2+ 12x = x2– 5x + 3 A continuación pasamos todos los términos a un lado del igual para dejar el otro lado a cero. 3x2x2+ 12x + 5x – 3 = 0 Después agrupamos los términos semejantes y ya podemos identificar los coeficientes a, b y c : 2x2+ 17x – 3 = 0 Æa = 2 b = 17 c= – 3 Ya tenemos la ecuación ordenada y lista para resolverla Las ecuaciones de segundo grado pueden ser completas o incompletas dependiendo de que EJEMPLO Escribe la siguiente ecuación de segundo grado ordenada de acuerdo con la expresión general ax2+ bx + c = 0 (x – 3)2+ 1 = 2x – 5

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