Adm2703 4. ETUDE.ppt - Statistiques en gestion Plan du...

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1. Statistique descriptive2. Caractéristiques de tendance centrale et de dispersion3. Calcul des probabilités4. Modèles probabilistesdiscrets5. Modèles probabilistes continus6. Introduction à l’échantillonnage Statistiques en gestionStatistiques en gestionPlan du coursPlan du cours
C4-24. Modèles probabilistes discrets4. Modèles probabilistes discretsNotions probabilistes et statistiquesNotions de variable aléatoire et de loi de probabilitéEspérance mathématique et varianceLois de probabilité discrètesLa loi binomialeLa loi de PoissonLa loi hypergéométrique
C4-3Notions probabilistes et statistiquesNotions probabilistes et statistiquesNotions probabilistes(concepts théoriques)Variable aléatoireLoi de probabilitéProbabilitéEspérance mathématique E(X)=Variance Var(X)=2Notions statistiques(concepts pratiques)Variable statistiqueDistribution statistiqueFréquence relativeMoyenne arithmétiqueVarianceVar(X)=S2XPopulation (N)Échantillon (n)* Loi des grands nombres: la fréquence relative d’un événement tend vers sa probabilitélorsque la taille de l’échantillon, n, augmente vers l’infini
C4-4Notions de variable aléatoire Notions de variable aléatoire et de loi de probabilitéet de loi de probabilitéLa quantification des événements d’une épreuve définit la notion de variable aléatoireL’assignation d’une probabilité à chacune des valeurs d’une variable aléatoire définit la loi de probabilité de cette variable aléatoireOn note la loi de probabilité de la variable X, f(xi) f(xi) = P(X = xi)0 ≤ f(xi) ≤ 1etii1)x(f
C4-5Définition de variable aléatoire Définition de variable aléatoire et de loi de probabilitéet de loi de probabilitéVariable aléatoire: fonction qui associe à chaque résultat d'une expérience aléatoire une valeur numérique, xiLoi de probabilité: fonction qui associe à chaque valeur numérique possible, xi, d'une variable aléatoire, X, la probabilité, f(xi), que celle-ci prenne cette valeur numérique
C4-6Exemple 1:Exemple 1:la loi de probabilitéla loi de probabilitéX: le nombre de fillese1=(GGG)e2=(GGF)e3=(GFG)e4=(FGG)e5=(FFG)e6=(FGF)e7=(GFF)e8=(FFF)P(e1)=0,14P(e2)=0,13P(e3)=0,13P(e4)=0,13P(e5)=0,12P(e6)=0,12 P(e7)=0,12 P(e8)=0,11ProbabilitésSxif(xi)01230,140,390,360,11Loi de probabilités
C4-7Exemple 1:Exemple 1:la représentation graphiquela représentation graphique
C4-8Fonction de répartitionFonction de répartitionTout comme en statistique descriptive, on peut introduire la notion de courbe de probabilités cumuléesDans le cas d’une variable aléatoire, elle porte le nom de fonction de répartitionLa fonction de répartition, F(xi), donne la probabilité cumulée pour chaque valeur xide la variable X (la probabilité que Xprenne un valeur plus petite ou égale à xi)F(xi) = P(X xi)
C4-9

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