Taller de Superficies.pdf - Superficies Cuadru00e1ticas...

elipse 1
2
b
2
y
2
a
2
x
0 z Si    
Superficies Cuadráticas
Definición:
Una superficie cuadrática (o cuádrica) es la gráfica de una ecuación de
segundo grado con tres variables x, y, z. La forma general de la ecuación es:
0 J Iz Hy Gx Fxz Eyz Dxy Cz By Ax
2 2 2
         
donde A, B, C, …, J son constantes.
1. Elipsoide.
Tiene por ecuación 1
c
z
b
y
a
x
2
2
2
2
2
2
  
Las trazas del elipsoide son elipses,
es decir, la intersección con planos
paralelos a los planos coordenados es una elipse.
2. Hiperboloide de una hoja.
Tiene por ecuación 1
c
z
b
y
a
x
2
2
2
2
2
2
  
Las trazas del hiperboloide son
hipérbolas en planos paralelos al plano XZ
y al YZ, mientras que en planos paralelos
al XY las trazas son elipses.
elipse 1
2
c
2
z
2
b
2
y
0 x Si    
elipse 1
2
c
2
z
2
a
2
x
0 y Si    

El eje por donde se abre el hiperboloide es por el eje cuya variable aparece en
la ecuación negativa (en este caso eje z). La diferencia fundamental entre el
hiperboloide de una hoja y el elipsoide es que tiene una variable con signo
negativo.
3. Hiperboloide de dos hojas.
Tiene por ecuación 1
c
z
b
y
a
x
2
2
2
2
2
2
   
Las trazas de esta superficie son:
Para planos paralelos a XZ son hipérbolas
al igual que para planos paralelos al YZ.