Taller de Superficies.pdf - Superficies Cuadr\u00e1ticas Definici\u00f3n Una superficie cuadr\u00e1tica(o cu\u00e1drica es la gr\u00e1fica de una ecuaci\u00f3n de segundo grado

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elipse 1 2 b 2 y 2 a 2 x 0 z Si Superficies Cuadráticas Definición: Una superficie cuadrática (o cuádrica) es la gráfica de una ecuación de segundo grado con tres variables x, y, z. La forma general de la ecuación es: 0 J Iz Hy Gx Fxz Eyz Dxy Cz By Ax 2 2 2 donde A, B, C, …, J son constantes. 1. Elipsoide. Tiene por ecuación 1 c z b y a x 2 2 2 2 2 2 Las trazas del elipsoide son elipses, es decir, la intersección con planos paralelos a los planos coordenados es una elipse. 2. Hiperboloide de una hoja. Tiene por ecuación 1 c z b y a x 2 2 2 2 2 2 Las trazas del hiperboloide son hipérbolas en planos paralelos al plano XZ y al YZ, mientras que en planos paralelos al XY las trazas son elipses. elipse 1 2 c 2 z 2 b 2 y 0 x Si elipse 1 2 c 2 z 2 a 2 x 0 y Si
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El eje por donde se abre el hiperboloide es por el eje cuya variable aparece en la ecuación negativa (en este caso eje z). La diferencia fundamental entre el hiperboloide de una hoja y el elipsoide es que tiene una variable con signo negativo. 3. Hiperboloide de dos hojas. Tiene por ecuación 1 c z b y a x 2 2 2 2 2 2 Las trazas de esta superficie son: Para planos paralelos a XZ son hipérbolas al igual que para planos paralelos al YZ.
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  • Fall '16
  • Cilindro, Ecuación, Elipse, Cuádrica, Hipérbola, Hiperboloide

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