Experimento 8.pdf - 1 Introdu¸c˜ ao Quaisquer dois corpos...

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1 Introdu¸ ao Quaisquer dois corpos em contato um com o outro tendem ao equil´ ıbrio t´ ermico. No caso de um corpo com temperatura maior que a do ambiente em que se encontra, ele resfriar´ a tendendo ` a temperatura ambiente. Esse resfriamento ´ e, na maioria dos casos, descrito de forma satisfat´ oria pela Lei de Resfriamento de Newton, que afirma que a taxa de resfriamento ´ e proporcional `a diferen¸ca entre a temperatura do corpo e a temperatura ambiente. Em outras palavras, o coeficiente de transferˆ encia de calor ´ e uma constante. Em termos matem´ aticos: dT dt = - b ( T - T a ) (1) Onde dT dt ´ e a taxa de varia¸c˜ ao de temperatura, b ´ e o coeficiente de transferˆ encia t´ ermica, T ´ e a temperatura do corpo e T a ´ e a temperatura ambiente. O sinal negativo da equa¸c˜ ao ´ e para que a fun¸ c˜ao T ( t ) seja decrescente quando a temperatura do objeto for maior que a do meio e crescente quando a temperatura do objeto for menor que a do meio. Resolveremos a E.D.O (1) para utilizar a f´ ormula final na regress˜ ao dos dados obtidos no experimento: dT T - T a = - bdt (2) Z T T 0 dT T - T a = - b Z t t 0 dt ( ln | T - T a | ) | T T 0 = - bt | t t 0 ln ( T - T a ) - ln ( T 0 - T a ) = - b ( t - t 0 ) ln ( T - T a T 0 - T a ) = - b ( t - t 0 ) T - T a T 0 - T a = e - b ( t - t 0 ) T ( t ) = T a + ( T 0 - T a ) e - b ( t - t 0 ) (3) Observe que, na equa¸c˜ ao final (3), quando t → ∞ , T T a , o que ´ e o esperado do estado de equil´ ıbrio t´ ermico e que T (0) = T 0 , tamb´ em como esperado. Assim a Lei de Resfriamento de Newton ´ e consistente de acordo com uma primeira an´alise. A determina¸c˜ ao do coeficiente b depende de v´arios fatores. Entre eles: Superf´ ıcie de contato: Quanto maior a ´area de contato entre o corpo e o meio, mais r´apido ser´ a o resfriamento. Calor espec´ ıfico: Quanto maior o calor espec´ ıfico do corpo, maior a energia necess´ aria para variar sua temperatura. Logo, o coeficiente de resfriamento ´ e inversamente proporcional ao calor espec´ ıfico do corpo. Condutividade t´ ermica: Quanto maior a condutividade t´ ermica do meio, mais r´apida ser´a a troca de calor e maior ser´ a o coeficiente de transferˆ encia t´ ermica. Se o meio for um isolante ermico, por exemplo, levar´ a muito mais tempo.
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  • Spring '18
  • grace

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