Experimento Giroscópio.pdf - 1 Introdu¸c˜ ao O mecanismo...

This preview shows page 1 - 4 out of 15 pages.

1 Introdu¸ ao O mecanismo utilizado no experimento ´ e um girosc´opio como esse: Figura 1: Girosc´opio Para a an´ alise, consideraremos os eixos x , y e z como na figura 1. Pode-se perceber que ele ´ e capaz de girar quase livremente em torno do eixo vertical, do eixo horizontal e do eixo de rota¸c˜ ao do disco. Sabemos que para que este esteja em equil´ ıbrio ´ e necess´ario que as resultantes das for¸cas e dos torques atuantes sejam nulas. Logo, quando n˜ ao ha for¸cas externas atuando, o momento linear e angular do girosc´opio s˜ao fixos. Se o disco est´ a girando em torno de si mesmo e o sistema est´ a em equil´ ıbrio, o momento angular aponta na dire¸c˜ao do eixo y . Ao colocarmos um peso mg em alguma das extremidades de um girosc´opio em equil´ ıbrio com o disco girando, teremos uma for¸ca peso na dire¸c˜ ao - z que criar´ a um torque no sistema. Sobre o torque, podemos descrevˆ e-lo seguinte as duas igualdades: ~ τ = ~ r × ~ F (1) ~ τ = d ~ L dt (2) Onde ~ F ´ e a for¸ca aplicada, ~ r ´ e o vetor da distˆ ancia entre o ponto de origem e a for¸ca, e d ~ L dt ´ e o vetor da varia¸c˜ ao do momento linear em rela¸c˜ ao ao tempo. 1
Image of page 1

Subscribe to view the full document.

Figura 2: Regra da m˜ ao direita Utilizando a regra da m˜ ao direita e a equa¸ c˜ao (1), determinamos a dire¸c˜ ao do torque, como mostrado na figura 2. Pela equa¸c˜ ao (2), podemos ver que o torque e a varia¸c˜ ao do momento linear tem a mesma dire¸c˜ ao, no caso, perpendicular ao eixo y . Isso dar´a origem ao movimento de precess˜ao, onde o disco girar´ a em torno do eixo z . Denominaremos por Ω a velocidade de precess˜ ao. Figura 3: Movimento de Precess˜ ao Isso encerra a ideia por tr´ as da parte qualitativa do experimento. A seguir analisaremos a teoria da parte quantitativa, e como determinar o momento de in´ ercia de duas formas diferentes. A primeira forma de determinar I ser´ a por meio da conserva¸c˜ ao de energia mecˆanica do sistema. Para calcul´ a-la, colocaremos um peso mg suspenso por uma corda enrolada em uma polia junto ao disco de raio R , e o peso ficar´ a ` a uma altura H do ch˜ ao, como na figura 1 (legenda 7). Assim, inicialmente a energia do sistema ser´ a a energia potencial do peso, e ao final essa energia ser´a convertida em energia cin´ etica de rota¸ c˜ao do disco e energia cin´ etica de transla¸ c˜ao do peso: mgH = 2 2 + mv 2 2 (3) Como v = ωr , temos: 2
Image of page 2
mgH = 1 2 ( I + mr 2 ) ω 2 (4) Reescrevendo a equa¸c˜ ao em termos do per´ ıodo T = 2 π ω : 1 T 2 = mgH 2 π 2 ( I + mr 2 ) (5) Logo, por meio do per´ ıodo do disco ap´os ele ter sido acelerado pelo peso solto, utilizamos a equa¸c˜ ao (5) para achar o momento de in´ ercia. A segunda forma de calcular o momento de in´ ercia ´ e por meio da velocidade angular de precess˜ ao. Agora, colocando o peso na extremidade oposta ao disco, como na figura 3, e utilizando da equa¸c˜ao (1), podemos ver que, se o girosc´ opio gira sem atrito, apenas a dire¸c˜ ao do momento angular ´ e alterada. Chamando o angulo de precess˜ ao de ϕ , temos que: | d ~ L dt | = L dt = τ = mgl (6)
Image of page 3

Subscribe to view the full document.

Image of page 4
  • Spring '18
  • Momento angular, Massa, An´, velocidade angular, Girosc´opio

{[ snackBarMessage ]}

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern