Prueba del teorema de inversión local.docx - Prueba del teorema de inversión local reducción inicial Consideraremos ahora los supuestos del Teorema

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Prueba del teorema de inversión local: reducción inicial Consideraremos ahora los supuestos del Teorema 4.2.1 (que queremos probar). Ya que f es de la clase C1, f es altamente diferenciable en el punto a Supongamos por el momento que la siguiente proposición es válida: PROPUESTA 4.3.1 . Sea U un conjunto abierto de un espacio de Banach E, y f: U---F f ser fuertemente diferenciable en el punto a pertenece U y sea f '(a) pertenece Isomorfismo ( E; F). Luego existe vecindad abierto D pertenece V incluido U y una vecindad abierta W 'de b = f (a) de modo que sea un homeomorfismo de V' sobre W ' Si la proposición anterior se considera verdadera, la suposición del Teorema 4.2.l implica que existe f '(x) para todas las x pertenece V'; además, existe una vecindad abierto V de un (V e V ') tal que f' (x) E Isom (E; F). En realidad, dado que Isom (E; F) está abierto en L(E; F), llegamos a la conclusión de que la imagen inversa del isom (E; F) si f 'es un subconjunto abierto de V' que contiene a. Sea W = f (V); W es un conjunto abierto en W ', ya que f es un homeomorfismo de V' en W '(por la Prop. 4.3.1) que se supone válida por el
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  • Spring '16
  • Punto, Proposición, Subconjunto, Suposición, Espacio de Banach

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