58951147-Universo-de-Las-Derivadas.pdf

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Unformatted text preview: c     à à El cálculo diferencia es una herramienta importante en la matemática para analizar el cambio en las cosas, las fases de esa herramienta son algunas reglas sencillas para calcular derivadas. LA À    ES AQUELLA QUE SOLO TIENE UN PUNTO EN COMÚN CON UNA CURVA, ES DECIR LA î  EN UN SOLO PUNTO, QUE SE LLAMA PUNTO DE TANGENCIA. LA RECTA TANGENTE INDICA LA PENDIENTE DE LA CURVA EN EL PUNTO DE TANGENCIA. à Galileo Galilei 0 Planteo que la correcta expresión de cualquier idea abstracta requiere un lenguaje adecuado, conceptos y símbolos que den a una idea si significado y valor. 0 Creo la cinemática, una rama de la matemática que trata del movimiento en abstracto A los 25 años después de la muerte de Galileo se descubrió el lenguaje de la física y comenzó a usarse a partir de entonces, llamándolo ³Calculo Diferencia´ à à à En el Cálculo Diferencial su poder deriva de la idea que le sustenta, ³La Derivada´. La derivada es para la cinemática lo que las ruedas son para un viaje. La derivada, es el ritmo de cambio de cualquier función en un determinado instante. La derivada es el ritmo de cambio de cualquier cosa. Ejemplos: La velocidad es la derivada de la distancia. La densidad de población de los delfines en relación con el aumento o disminución de temperatura del agua; o el ritmo de cambio de volumen de un globo al área de su superficie; o el ritmo de cambio de aumento de la presión de una pizza con respecto a su tamaño. El concepto de derivada esta por todas partes, pero el proceso mecanico de la derivada ³El cálculo diferencial´ necesita un concepto práctico para que el concepto se imponga, por lo que sin las reglas de diferenciación el concepto de derivada puede ser muy complicado, para evitarlo es necesario considerar lo siguiente. 0 En un plano inclinado, lo empinado es la relación entre el cambio en la altura y el cambio en la distancia en números esta relación recibe el nombre de PENDIENTES. Ejemplo 0 La altura de una cuesta aumenta 15m cada 100m, el ciclista se mueve 15m hacia arriba y 100m en horizontal, la PENDIENTE será de 0.15m En 1629 un matemático Francés (Ferma) se le ocurrió la idea de encontrar LA RECTA TANGENTE en un punto arbitrario de una curva. Junto con René Descartes, Isaac Newton se inicio el uso del cálculo diferencia. Analizar: En una curva que cambia suavemente, hay una pendiente que cambian constantemente. ¿Cómo se puede calcular en el lenguaje de hoy la PENDIENTE EN UN PUNTO DADO? à Para determinar la pendiente en un punto particular, se toma otro punto de la cuesta no importando cual y se traza una línea recta ³CUERDA´ que una esos dos puntos. Y la PENDIENTE depende de la posición del segundo punto. La recta que pasa entre esos puntos es LA RECTA TANGENTE, la pendiente de la cuesta es la pendiente de la recta tangente hacia ese punto. En cualquier caso la DERIVADA es lo que le ocurre a un cociente, una razón entre dos números , cuando el dividendo y el divisor disminuyen hacia CERO, antes de alcanzar al cero sus pequeños valores se expresan con la letra DELTA (¨), ¨y Ë es un pequeño incremento de Y ¨x Ë es un pequeño incremento de X ¨y dividido ¨x es un cociente de dos números pequeños. Cuando estos números se hacen CERO el cociente anterior se convierte en una DERIVADA y la nueva ecuación es: dy Ë diferencia de Y dx Ë diferencial de X à ë Àëë c c La derivada de una función es la PENDIETNE de su tangente en cada punto. La derivada de una función es también una función Si la función es una recta la pendiente es constante, y la derivada es esa constante. à à Si £ es el  Ë entonces la DERIVADA de V£ £  V Si y es el cos x Ë entonces la DERIVADA de V£    V ë Àëë c       ë Àëë c     À   R/      R/ R/   R/   R/ ë Àëë c c    À       ë Àëë c c                         R/   R/ Sol:       R/  Sol: ë Àëë c c                  Sol:     Sol: Sol:     Sol:  Sol: ë Àëë c cÀ  À      Sol: ë Àëë c cÀ  À       ë Àëë c cÀ  À        ...
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