COMMA_ING_S04_SOL_HT_MAGNITUDES PROPORCIONALES.pdf - COMPLEMENTO DE MATEM\u00c1TICA Ingenier\u00eda UNIDAD I ARITM\u00c9TICA SESI\u00d3N 04 MAGNITUDES PROPORCIONALES

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1 DEPARTAMENTO DE CIENCIAS SEMESTRE 2017-1 UNIDAD I: ARITMÉTICA SESIÓN 04: MAGNITUDES PROPORCIONALES SOLUCIONARIO Visita la video clase en el canal Tu Ciencia. 1) Repartir S/. 1 100 en tres partes que sean directamente proporcionales a los números 4, 2 y 5. Solución: Como el reparto es proporcional, sera de la forma: 4k, 2k y 5k k: constante de proporcionalidad Entonces 4k+2k+5k = 1100 11k = 1100 k = 1100 11 k = 100 el reparto debe ser :400 200 500 2) Repartir 55 en partes inversamente proporcionales a 1/2, 1/4 y 1/5. Solución: Como el reparto es inversamente proporcional a: 1/2, 1/4 y 1/5 debe ser de forma Es decir: 2k, 4k y 5k Luego: 2k + 4k + 5k = 65 11k = 55 k = 5 El reparto es: 10, 20, 25 3) ¿Cuál es el peso aproximado de un diamante que vale 56 000 nuevos soles, si uno de 6 quilates cuesta 19 800 nuevos soles, y el precio es directamente proporcional al cuadrado de su peso? Considere: 1 quilate igual a 0,25 gramos. Solución: Sea “p” el precio del diamante Sea “w” el peso del diamante Como el precio es D.P. al cuadrado de su peso: 2 p k w COMPLEMENTO DE MATEMÁTICA Ingeniería
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2 DEPARTAMENTO DE CIENCIAS SEMESTRE 2017-1 Por otro lado 6 quilates equivale a 6(0.25) = 1.5 gramos LUEGO: Por lo tanto el peso aproximado del diamante es de 2.52 gramos 4) Una rueda A de 80 dientes engrana con otra rueda B de 50 dientes. Fijo al eje de B hay otra rueda C de 15 dientes que engrana con una rueda D de 40 dientes. Si A da 120 vueltas por minuto, ¿cuántas vueltas dará la rueda D en ese tiempo? Solución: A B C D Sean: V A , V B , V c , V d : Numero de vueltas de las ruedas A, B, C respectivamente. D A , D B , D c , D d : Número de dientes de las ruedas A, B, C respectivamente. Luego: Por proporcionalidad entre las ruedas A y B tenemos la siguiente relación: = …………………I Reemplazando los datos del problema en la igualdad “I” obtenemos: = Por proporcionalidad entre las ruedas C y D tenemos la siguiente relación: = …………………II Reemplazando los datos del problema en la igualdad “I I ” obtenemos: = …………………III Como las ruedas B y C están sobre el mismo eje se cumple: …………………IV
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