BBMP1103-_Assignment.docx - BBMP1103 MATHEMATICS FOR MANAGEMENT OUM BUSINESS SCHOOL SEMESTER MAY 2018 BBMP1103 MATHEMATICS FOR MANAGEMENT NAME

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BBMP1103 MATHEMATICS FOR MANAGEMENT OUM BUSINESS SCHOOL SEMESTER MAY 2018 BBMP1103 MATHEMATICS FOR MANAGEMENT NAME : MATRICULATION NO : IDENTITY CARD NO : TELEPHONE NO : EMAIL : LEARNING CENTRE : 1
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BBMP1103 MATHEMATICS FOR MANAGEMENT Question 1 a) Show that det ( a b c 0 d e 0 0 f ) = adf ¿ ( a b c 0 d e 0 0 f ) = [ d e 0 f ] ¿ ( a b c 0 d e 0 0 f ) = [ 0 e 0 f ] ¿ ( a b c 0 d e 0 0 f ) = [ 0 d 0 0 ] ¿ a [ d e 0 f ] b [ 0 e 0 f ] + c [ 0 d 0 0 ] e 0 ( 0 ) + c ( 0 ) ( f ) −( d )( 0 ) ¿ a ( d ) ( f ) ( e ) ( 0 ) b ( 0 ) ( f ) ¿ ¿ a ( df e ( 0 ) ) b ( 0 ( f ) e ( 0 ) ) + c ( 0 ( f ) ) −( d ( 0 ) ) ¿ a ( df 0 ) b ( 0 0 ) + c ( 0 0 ) ¿ adf Hence, evaluate the determinant of the following matrices: (i) ¿ ( 1 0 0 0 1 0 0 0 1 ) ¿ ( 1 0 0 0 1 0 0 0 1 ) = [ 1 0 0 1 ] ¿ ( 1 0 0 0 1 0 0 0 1 ) = [ 0 0 0 1 ] = ( 1 0 0 0 1 0 0 0 1 ) = [ 0 1 0 0 ] ¿ 1 [ 1 0 0 1 ] 0 [ 0 0 0 1 ] 0 [ 0 1 0 0 ] ¿ 1 ( 1 ) ( 1 ) ( 0 ) ( 0 ) 0 ( 0 ) ( 0 ) −( 1 )( 0 )+ 0 ( 0 ) ( 0 ) −( 1 )( 0 ) 2
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BBMP1103 MATHEMATICS FOR MANAGEMENT 0 0 + 0 ( 0 0 ) ¿ 1 ( 1 0 ) 0 ¿ ¿ 1 ( 1 0 ) ¿ 1 ( 1 ) ¿ 1 (ii) ¿ ( 1 1 9 0 0 1 0 0 1 ) ¿ ( 1 1 9 0 0 1 0 0 1 ) = [ 0 1 0 1 ] ¿ ( 1 1 9 0 0 1 0 0 1 ) = [ 0 1 0 1 ] ¿ ( 1 1 9 0 0 1 0 0 1 ) = [ 0 0 0 0 ] ¿ 1 [ 0 1 0 1 ] 1 [ 0 1 0 1 ] + 9 [ 0 0 0 0 ] ¿ 1 ( 0 ( 1 ) 1 ( 0 ) ) 1 ( 0 ( 1 ) 1 ( 0 ) ) + 9 ( 0 ( 0 ) 0 ( 0 ) ) ¿ 1 ( 0 ) 1 ( 0 ) + 9 ( 0 ) ¿ 0 (iii) ¿ ( 1 1 1 0 2 1 0 0 1 2 ) ¿ ( 1 1 1 0 2 1 0 0 1 2 ) = [ 2 1 0 1 2 ] ¿ ( 1 1 1 0 2 1 0 0 1 2 ) = [ 0 1 0 1 2 ] 3
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BBMP1103 MATHEMATICS FOR MANAGEMENT ¿ ( 1 1 1 0 2 1 0 0 1 2 ) = [ 0 2 0 0 ] ¿ 1 [ 2 1 0 1 2 ] 1 [ 0 1 0 1 2 ] +(− 1 ) [ 0 2 0 0 ] ¿ 1 ( 2 ) ( 1 2 ) ( 1 ) ( 0 ) 1 ( 0 ) ( 1 2 ) ( 1 ) ( 0 ) + ( 1 ) ( 0 ) ( 0 ) −( 2 )( 0 ) ¿ 1 ( 2 ( 1 2 ) ) 1 ( 0 ) + 0 ¿ 1 (− 1 0 ) ¿ 1 Question 1 b) Show that det ( p 0 0 0 q 0 0 0 r ) 1 = ( 1 p 0 0 0 1 q 0 0 0 1 r ) where p ,q ,r ≠ 0. Let A = ( p 0 0 0 q 0 0 0 r ) to find inverts A 1 = ( 1 p 0 0 0 1 q 0 0 0 1 r ) m 12 ( p 0 0 0 q 0 0 0 r ) ¿ [ 0 0 0 r ] = ( 0 ) ( r )− ( 0 ) ( 0 ) ¿ ( 0 ) ( r )− ( 0 ) ( 0 ) ¿ 0 0 ¿ 0 m 11 ( p 0 0 0 q 0 0 0 r ) ¿ [ q 0 0 r ] = ( q ) ( r )− ( 0 ) ( 0 ) ¿ ( q ) ( r )− ( 0 ) ( 0 ) ¿ qr 0 ¿ qr 4
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BBMP1103 MATHEMATICS FOR MANAGEMENT m 13 ( p 0 0 0 q 0 0 0 r ) ¿ [ 0 q 0 0 ] = ( 0 ) ( 0 )− ( q ) ( 0 ) ¿ ( 0 ) ( 0 )− ( q ) ( 0 ) ¿ 0 0 ¿ 0 m 21 ( p 0 0 0 q 0 0 0 r ) ¿ [ 0 0 0 r ] = ( 0 ) ( 0 )− ( 0 ) ( r ) ¿ ( 0 ) ( 0 )− ( 0 ) ( r ) ¿ 0 0 ¿ 0 m 22 ( p 0 0 0 q 0 0 0 r ) ¿ [ p 0 0 r ] = ( p ) ( r )− ( 0 ) ( 0 ) ¿ ( p ) ( r )− ( 0 ) ( 0 ) ¿ pr 0 ¿ pr m 21 ( p 0 0 0 q 0 0 0 r ) ¿ [ p 0 0 r ] = ( p ) ( 0 )− ( 0 ) ( 0 ) ¿ ( p ) ( 0 )− ( 0 ) ( 0 ) ¿ 0 0 ¿ 0 m 31 ( p 0 0 0 q 0 0 0 r ) ¿ [ 0 0 q 0 ] = ( 0 ) ( 0 )− ( 0 ) ( q ) ¿ ( 0 ) ( 0 )− ( 0 ) ( q ) ¿ 0 0 ¿ 0 m 32 ( p 0 0 0 q 0 0 0 r ) ¿ [ p 0 0 0 ] = ( p ) ( 0 )− ( 0 ) ( 0 ) 5
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BBMP1103 MATHEMATICS FOR MANAGEMENT ¿ ( p ) ( 0 )− ( 0 ) ( 0 ) ¿ 0 0 ¿ 0 m 33 ( p 0 0 0 q 0 0 0 r ) ¿ [ p 0 0 q ] = ( p ) ( q )− ( 0 ) ( 0 ) ¿ ( p ) ( q )− ( 0 ) ( 0 ) ¿ pq 0 ¿ pq To find minor matrix A is Minor A A = ( qr 0 0 0 pr 0 0 0 pq ) 11 = ¿ m 11 (− 1 ) 1 + 1 c ¿ 11 = ¿ qr (− 1 ) 2 c ¿ 11 = ¿ qr ( 1 ) c ¿ 11 = ¿ qr c ¿ 12 = ¿ m 12 (− 1 ) 1 + 2 c ¿ 12 = ¿ 0 (− 1 ) 3 c ¿ 12 = ¿ 0 ( 1 ) 3 c ¿ 6
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BBMP1103 MATHEMATICS FOR MANAGEMENT 12 = ¿ 0 c ¿ 13 = ¿ m 13 (− 1 ) 1 + 3 c ¿ 13 = ¿ 0 (− 1 ) 4 c ¿ 13 = ¿ 0 ( 1 ) 4 c ¿ 13 = ¿ 0 c ¿ 21 = ¿ m 21 (− 1 ) 2 + 1 c ¿ 21 = ¿ 0 (− 1 ) 3 c ¿ 21 = ¿ 0 ( 1 ) c ¿ 21 = ¿ 0 c ¿ 22 = ¿ m 22 (− 1 ) 1 + 2 c ¿ 22 = ¿ pr (− 1 ) 3 c ¿ 22 = ¿ pr ( 1 ) 3 c ¿ 22 = ¿ pr c ¿ 23 = ¿ m 23 (− 1 ) 2 + 3 c ¿ 23 = ¿ 0 (− 1 ) 5 c ¿ 23 = ¿ 0 ( 1 ) 5 c ¿ 23 = ¿ 0 c ¿ 7
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BBMP1103 MATHEMATICS FOR MANAGEMENT 31 = ¿ m 31 (− 1 ) 3 + 1 c ¿ 31 = ¿ 0 (− 1 ) 4 c ¿ 31 = ¿ 0 ( 1 ) c ¿ 31 = ¿ 0 c ¿ 32 = ¿ m 32 (− 1 ) 3 + 2 c ¿ 32 = ¿ 0 (− 1 ) 5 c ¿ 32 = ¿ 0 ( 1 ) 5 c ¿ 32 = ¿ 0 c ¿ 33 = ¿ m 33 (− 1 ) 3 + 2 c ¿ 33 = ¿ pq (− 1 ) 6 c ¿ 33 = ¿ pq ( 1 ) 6 c ¿ 33 = ¿ pq c ¿ Cofactor A A = ( qr 0 0 0 + qr 0 0 0 pq ) Find A confactor ¿ ¿ A = ¿ 8
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BBMP1103 MATHEMATICS FOR MANAGEMENT A = ( qr 0 0 0 + qr 0 0 0 pq ) τ A = ( qr 0 0 0 + qr 0 0 0 pq ) Adjoint = [ confactor A ] t A = ( qr 0 0 0 + qr 0 0 0 pq ) Find Determinant A ( p 0 0 0 q 0 0 0 r ) [ A ] = p [ q o 0 r ] 0 [ 0 0 0 r ] + 0 [ 0 q 0 0 ] [ A ] = p ( q ) ( r ) ( 0 ) ( 0 ) 0 ( 0 ) ( r ) + ( 0 ) ( 0 ) + 0 ( 0 ) ( 0 ) −( q )( 0 ) [ A ] = p ( qr ) 0 + 0 [ A ] = pqr A 1 = 1 ( A ) xadjoint A ¿ 1 pqr x [ qr 0 0 0 pr 0 0 0 pq ] 9
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BBMP1103 MATHEMATICS FOR MANAGEMENT ¿ [ qr pqr 0 0 0 pr pqr 0 0 0 pq pqr ] Hence, determine the inverse of the following matrices: (i) ( 1 0 0 0 1 0 0 0 1 ) m 11 = ( 1 0 0 0 1 0 0 0 1 ) = [ 1 0 0 1 ] = ( 1 ) ( 1 ) −( 0 )( 0 ) ¿ ( 1 ) ( 1 ) −( 0 )( 0 ) ¿ 1 0 ¿ 1 m 12 = ( 1 0 0 0 1 0 0 0 1 ) = [ 0 0 0 1 ] = ( 0 ) ( 1 ) −( 0 )( 0 ) ¿ ( 0 ) ( 1 ) −( 0 )( 0 ) ¿ 0 0 ¿ 0 m 13 = ( 1 0 0 0 1 0 0 0 1 ) = [ 0 1 0 0 ] = ( 0 ) ( 0 ) −( 1 )( 0 ) ¿ ( 0 ) ( 0 ) −( 1 )( 0 ) ¿ 0 0 ¿ 0 m 21 = ( 1 0 0 0 1 0 0 0 1 ) = [ 0 0 0 1 ] = ( 0 ) ( 0 ) −( 0 )( 1 ) ¿ ( 0 ) ( 0 ) −( 0 )( 1 ) 10
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