4.S10 SOL Problemas de Optimizacion 2017-1 (1).pdf -...

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FACULTAD DE INGENIERIA Curso: Cálculo 1 1 SOLUCIÓN HOJA DE TRABAJO N° 10 Sesión N°10: Problemas de Optimización Optimización aplicada a Ingeniería 1. Tres fábricas están situadas en los vértices de un triángulo isósceles. Las fábricas B y C que distan entre si de 16 Km están situados en la base, mientras que la fábrica A dista 10 Km de la base del triángulo. ¿A qué distancia de A, a lo largo de la altura, se debe colocar una instalación de bombeo de agua de manera que se emplee la menor longitud de cañerías para abastecer de agua las tres fábricas? Solución: Sea la distancia buscada desde A, hasta M. Hagamos un gráfico del problema, Usando el teorema de Pitágoras se encuentra la hipotenusa del triángulo rectángulo , esto es, . Además como el triángulo es isósceles, es decir el ángulo es igual al ángulo , además , es altura, lo cual cae perpendicularmente al lado , de esto se tiene que el triángulo es congruente con el triángulo . Por tanto N es punto medio del lado . Sea la longitud de las cañerías, para abastecer de agua a las tres fábricas, El objetivo es minimizar Derivando , tenemos Igualamos a cero para optimizar: B A C 8 8 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 M N
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