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Unformatted text preview: Uniones, intersecciones y relaciones entre eventos Un conjunto es toda reunión de objetos. Con frecuencia es de utilidad identificar cómo pueden relacionarse los conjuntos entre sí. Se asume que se han identificado dos conjuntos A y B. Cada uno contiene numerosos elementos. Es completamente posible que algunos elementos estén en ambos conjuntos. Por ejemplo, se asume que el conjunto A consta de todos los estudiantes de la clase de Estadística, y el conjunto B consta de todos los estudiantes de la universidad que están especializándose en Economía. Aquellos elementos (estudiantes) que están en ambos conjuntos son los especialistas en Economía de la clase de Estadística. Tales estudiantes constituyen la intersección entre A y B. La intersección entre A y B, que se escribe A ∩ B y se lee como “A intersección B”, consta de los elementos que son comunes tanto a A como a B. Un diagrama de Venn es una herramienta útil para mostrar entre conjuntos. Fue desarrollado por John Venn (1834-­‐1923), un matemático inglés. En el diagrama pueden verse los dos conjuntos A y B. Estos son los estudiantes que están tanto en el conjunto A (la clase) como en el conjunto B (especialistas en Economía). /5 Intersección entre A y B. Es el conjunto de todos los elementos que están tanto en A como en B. Para que ocurra A ∩ B, tanto “A como B” deben ocurrir. El estudiante debe estar en la clase de Estadística y en la especialización en Economía. Los eventos A y B se les denomina eventos no disyuntos. Ambos deben ocurrir antes que ocurra el evento A ∩ B (“A y B”). La unión de A y B. Es el conjunto de todos los elementos que están en A o en B. Para que un elemento esté en A ∪ B, sólo necesita estar en el conjunto A o en el conjunto B o en ambos. Una comprensión total de la globalidad no puede adquirirse sin un entendimiento de las formas como pueden relacionarse los eventos. Se dice que dos eventos son mutuamente excluyentes si la ocurrencia de uno prohíbe la ocurrencia del otro. Un ejemplo clásico de eventos mutuamente excluyentes es el de sacar una cara o un escudo una vez. Si se obtiene una cara, no puede ocurrir un escudo. Seleccionar una unidad de producción y encontrarla defectuosa o no defectuosa son eventos mutuamente excluyentes. Sacar una carta de una baraja bien sea una reina o un as también son eventos mutuamente excluyentes. Sin embargo, sacar una reina y un corazón no lo son, debido a que ambos se presentarían si se sacara la reina de corazones. Los eventos colectivamente exhaustivos constan de todos los posibles resultados de un experimento y constituyen su espacio muestral. Los eventos colectivamente exhaustivos de lanzar un dado son 1, 2, 3, 4, 5 y 6. Además, debido a que existe la certeza de que uno de estos eventos ocurrirá, su probabilidad combinada será igual a uno. P( 1 ó 2 ó 3 ó 4 ó 5 ó 6 ) = 1 /5 De los 500 empleados de Kyng Dynamics, Inc. 170 están clasificados como miembros de personal administrativo, 290 como trabajadores de línea, y los 40 trabajadores restantes son empleados auxiliares. Los eventos colectivamente exhaustivos son S, L y A. Si un empleado se seleccionar al azar, 170 ! ! = = 0.34 = 34% 500 290 ! ! = = 0.58 = 58% 500 40 ! ! = = 0.08 = 8% 500 Debido a que ocurre la certeza de que el empleado seleccionado provenga de una de estas tres categorías colectivamente exhaustivas, P(S o L o A) = 0.34 + 0.58 + 0.08 = 1.00 = 100% Eventos independientes son eventos en los que la ocurrencia de uno no tiene nada que ver con la ocurrencia del otro. Algunos ejemplos incluyen el resultado de un lanzamiento de una moneda y el de un dado. El resultado del lanzamiento de una moneda no afecta al dado. Dos lanzamientos de una moneda también son eventos independientes. ¿Los resultados de sacar dos cartas de una baraja son eventos independientes? Es decir, ¿el resultado de sacar la primera carta afecta la probabilidad del segundo resultado? Depende de si se reemplaza o no la primera carta antes de sacar la segunda. Sea el primer eventos sacar una reina y el segundo evento sacar un as. De acuerdo al modelo clásico, la probabilidad de sacar una reina en el primer intento es P(Q)=4/52. La probabilidad de sacar un as en el segundo intento depende de si la primera carta fue reemplazada antes de sacar la segunda. Se asume que una reina, o cualquier otra carta distinta a un as se saca la primera vez. Esta carta se mantiene fuera de la /5 baraja en el segundo intento, entonces la probabilidad de sacar un as es P(A)=4/51 debido a que 4 de las 51 cartas restantes son ases. Si la carta se regresa a la baraja antes del segundo intento, la probabilidad de sacar un as en el segundo intento es P(A)= 4/52. Cuando se saca de un conjunto finito, como por ejemplo una baraja de cartas, dos eventos son independientes sí y solo sí se realiza reemplazo. Sin embargo, si el primer elemento no se reemplaza antes de sacar el segundo elemento, los dos eventos son dependientes. Si se seleccionan dos trabajadores de King Dynamics, la probabilidad de que el primero sea un miembro del personal administrativo es P(S)=170/500=0.34. Si esta selección no se reemplaza, la probabilidad de que la segunda sea un trabajador de línea es P(L)=290/499, y no es 290/500. Eventos complementarios son los eventos en los que si un evento ocurre, el otro debe ocurrir. Si un evento A es lanzar un número par con un dado (2, 4 ó 6), el complemento es lanzar un número impar (1, 3 ó 5). Si no se obtiene un número par, se debe obtener un número impar. El complemento de A se escribe como A, y se denomina “no A”. Claro que los eventos complementarios también son colectivamente exhaustivos, porque si A no ocurre. A debe ocurrir. Por tanto, ! ! + ! ! = 1 ! ! = 1 − !(! ) Si no se seleccionar un miembro del personal administrativo de King Dynamics, entonces debe ser o uno de línea o uno auxiliar. La probabilidad de que se a miembro del personal administrativo es P(S) y la probabilidad de que sea un trabajador de línea o uno auxiliar es P(S). Entonces, ! ! + ! ! = 1 /5 Bibliography Webster, A. L. (2000). Estadística aplicada a los negocios y la economía. (L. S. Arévalo, Ed.) Bogotá, Colombia: McGraw-­‐Hill. /5 ...
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  • Fall '19
  • Azar, Conjunto, Diagrama de Venn, Conjunto finito, Estudiantes

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    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

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