2.-Teoria Grafos.pdf - Grafos La teoru00eda de los grafos...

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Grafos La teoría de los grafos estudia las propiedades de colecciones de objetos llamados nodos (o vértices ) conectados por vínculos llamados enlaces (varios otros nombres son: arcos, aristas, elementos). Los enlaces de un grafo pueden o no tener orientación. 1.Definiciones Grafo Un grafo es un par G = (V, E) , donde V es un conjunto de puntos, llamados nodos, y E es un conjunto de pares de nodos, llamados enlaces. Un enlace {n,m} se puede denotar nm. Grafos se pueden usar para modelar, estudiar y optimizar muchos tipos de redes y sistemas por ejemplo: redes de routers en internet, carreteras que conectan ciudades, redes y circuitos eléctrico, redes de alcantarillados, manejo de proyectos complejos, etc. Nodos adyacentes Dos nodos son adyacentes si existe solo un enlace entre ellos. 1 n m
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Isomorfismos En la teoría de los grafos, sólo queda lo esencial del dibujo de un grafo. La forma de los nodos no son relevantes, sólo importan sus enlaces . La posición de los nodos se pueden variar para obtener un grafo más claro, y hasta sus nombres se pueden cambiar. Estos cambios se llaman isomorfismos de grafos. Generalmente, se considera que colocar los vértices en forma de polígono regular da grafos muy legibles. Lazos (o bucles) Un lazo o bucle en un grafo es un enlace cuyos puntos finales son el mismo nodo . Un grafo se dice simple si no tiene lazos y existe como mucho un enlace entre cada par de nodos (no hay enlaces en paralelo ). Grado de incidencia (o valencia) El grado de incidencia de un nodo es el numero de enlaces que son incidentes en el. Si los enlaces tienen dirección entonces el grado entrante es el numero de enlaces que entran en el nodo. El grado saliente es el numero que sale de el. El grado de un nodo seria la suma de ambos. Un lazo cuenta por dos enlaces en el calculo de grado de incidencia. Ejemplo: Un grafo simple con nodos V = {1, 2, 3, 4, 5, 6} y enlaces E = {{1,2}, {1,5}, {2,3}, {2,5}, {3,4}, {4,5}, {4,6}}. Los nodos 1 y 3 tienen una valencia de 2, los nodos 2,4 y 5 la tienen de 3 y el nodo 6 la tiene de 1. Los vértices 1 y 2 son adyacentes, pero no así los 2 y 4. El conjunto de vecinos para un vértice consiste de aquellos vértices adyacentes a él mismo. El vértice 1 tiene dos vecinos: el vértice 2 y el nodo 5. 2
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Camino o Trayectoria Un camino es una sucesión de vértices tal que de cada uno de sus vértices existe una arista hacia el vértice sucesor. Se dice que un camino A es simple si no se repite ningún vértice en él. Dos caminos son independientes si no tienen ningún vértice en común excepto el primero y el último. La longitud de un camino es el número de enlaces que tiene el camino. Por ejemplo, (1, 2, 5, 1, 2, 3) es un camino con longitud 5, y (5, 2, 1) es un camino simple de longitud 2.
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