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INSTITUTO TECNOLOGICO DE CIUDAD VALLES ALGEBRA LINEAL DOCENTE: Ing. Abel López Flores EQUIPO 1 Monserrath Silva Cruz Elvin Neftalí López Castro Josué Vázquez Villeda UNIDAD IV Investigación “ESPACIOS DE ECUACIONES”
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INDICE INTRODUCCION ............................................................................................................................. 3 DEFINICION DE ESPACIO VECTORIAL .................................................................................... 4 DEFINICIÓN DE SUBESPACIO VECTORIAL Y SUS PROPIEDADES ................................. 6 COMBINACIÓN LINEAL. INDEPENDENCIA LINEAL ............................................................. 7 BASE Y DIMENSIÓN DE UN ESPACIO VECTORIAL .............................................................. 9 ESPACIO VECTORIAL CON PRODUCTO INTERNO ............................................................ 11 BASE ORTONORMAL, PROCESO DE ORTO NORMALIZACIÓN DE GRAM- SCHMIDT ......................................................................................................................................................... 12 CONCLUSION ............................................................................................................................... 15 BIBLIOGRAFIA ............................................................................................................................. 16
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INTRODUCCION El álgebra aporta al perfil del ingeniero, la capacidad de desarrollar un pensamiento lógico y algorítmico al resolver problemas. El álgebra lineal ha cobrado que requiere de un número grande de operaciones. Toda clase de información requiere de vectores o arreglos. Y grupos de vectores forman matrices... y el trabajo con matrices es justamente el álgebra lineal. En esta materia hemos en parciales pasados acerca de números complejos, matrices, determinantes, sistema de ecuaciones lineales. Ahora en esta investigación tomaremos los temas de espacios vectoriales, base y dimensión de un espacio vectorial y transformaciones lineales que son de gran importancia hacia nuestro perfil profesional.
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DEFINICION DE ESPACIO VECTORIAL La idea de vector está tomada de la Física, donde sirven para representar magnitudes vectoriales como fuerzas, velocidades o aceleraciones. Para ello se emplean vectores de dos componentes en el plano, de tres componentes en el espacio. Se supone conocida la representación gráfica y manejo de los vectores de 2 y de 3. En Matemáticas, tratamos de abstraer las propiedades que caracterizan a los vectores para extenderlas también a otro tipo de objetos diferentes de los vectores de la Física. Un espacio vectorial real R es un conjunto de objetos, denominados vectores, junto con dos operaciones binarias llamadas suma y multiplicación por un escalar y que satisfacen los diez axiomas enumerados a continuación. Notación. Si “ x” y “ y” están en V y si a es un número real, entonces la suma se escribe como “ x + y” y el producto escalar de a y x como a x . Antes de presentar la lista de las propiedades que satisfacen los vectores en un espacio vectorial deben mencionarse dos asuntos de importancia. En primer lugar, mientras que puede ser útil pensar en R2 o R3 al manejar un espacio vectorial, con frecuencia ocurre que el espacio vectorial parece ser muy diferente a estos cómodos espacios. En segunda instancia, la definición 1 ofrece una definición de un espacio vectorial real. La palabra “real” significa que los escalares que se usan son números reales. Sería igualmente sencillo definir un espacio vectorial complejo utilizando números complejos en lugar de reales.
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Axiomas de un espacio vectorial.
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  • Fall '18
  • ROSARIO TRUJILLO
  • Espacio de Hilbert, Espacio vectorial, Espacio euclídeo, Producto escalar, Espacio de Banach

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