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ECUACIONES DIFERENCIALES UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA (UNAD) Act . Trabajo colaborativo 3 TUTOR Carlos Ivan Bucheli Presentado por: PROGRAMA ING. DE SISTEMAS GRUPO #100412_16 JULIO DE 2009
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ECUACIONES DIFERENCIALES INTRODUCCIÓN El presente trabajo consta de dos partes la parte uno es el desarrollo de los ejercicios de la Guía y la segunda parte es r ealizar un juego llamado escalera utilizando una de las tres unidades como material de ayuda. Esta debe ser interactiva y creativa, Cualquier tipo de programa, Por ejemplo en visual basic, flash etc.Un juego donde el estudiante aprenda conceptos de la primera unidad, en otras palabras que el aplicativo sea lúdico. OBJETIVOS
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ECUACIONES DIFERENCIALES El objetivo es que cada estudiante del grupo envíe un ejercicio al foro. TRABAJO COLABORATIVO 3 Realizar un juego llamado escalera utilizando una de las tres unidades como material de ayuda. Esta debe ser interactiva y creativa, Cualquier tipo de programa, Por ejemplo en visual basic, flash etc.Un juego donde el estudiante aprenda conceptos de la primera unidad, en otras palabras que el aplicativo sea lúdico.
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ECUACIONES DIFERENCIALES PARTE UNO 1. Encuentre la solución general mediante serie de potencias: a) y’’ – xy = 0
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ECUACIONES DIFERENCIALES b)(2+x ² ) y’’ – xy’ – 3y = 0
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ECUACIONES DIFERENCIALES 2. Una de las aplicaciones de física es la ecuación de Hermite y legendre, averigüe para que sirvan y además resuelva lo siguiente: Consideremos la ecuación de Hermite pero generalicémosla ligeramente: Ahora, busquemos soluciones con un cierto desarrollo de Taylor: Reemplazando en la ecuación de Hermite tenemos: Así, obtenemos una relación de recurrencia para los coeficientes de la serie: De donde se desprende lo siguiente: Hay dos series independientes, la de coeficientes con índice par , que solo depende de , y la de coeficientes con índice impar que depende solo de . Por tanto hay dos coeficientes arbitrarios y , y por ende dos soluciones linealmente independientes. La ecuación de Legendre de parámetro m 0 es: 0 ) 1 ( 2 ) 1 ( 2 = + + - - y m m y x y x
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ECUACIONES DIFERENCIALES Se trata de hallar soluciones en serie de potencias de x, es decir en torno a x0= 0. Es - + = - - = 2 2 x 1 ) 1 m ( m ) x ( q x 1 x 2 ) x ( p Ambas analíticas en x0 = 0 con radio de convergencia de los respectivos desarrollos: R1 = R 2 = 1 Luego x0 = 0 es punto ordinario, existiendo solución en serie de potencias de x, válida, al menos para x < 1 . Sea = = 0 n n n x a y . Sustituyendo en la ecuación: 0 ) 1 ( 2 ) 1 ( ) 1 ( 0 1 2 2 2 + + - - - - = = = = - n n n n n n n n n n n n x a m m x a n x a n n x a n n Habrán de ser nulos los coeficientes de todas las potencias de x. x 0 : a m m a a m m a 1 2 ) 1 ( 0 ) 1 ( 1 2 2 0 2 + - = = + + x 1 : ! 3 ) 2 )( 1 ( 2 3 2 ) 1 ( 0 ) 1 ( 2 2 3 1 3 1 1 3 + - - = - + - = = + + - m m a m m a a m m a a x n : ( 29 ( 29 ( 29 0 a ) 1 m ( m a n 2 a 1 n n a 1 n 2 n n n n 2 n = + + - - - + + + 2 n ) 1 ( ) 1 )( 2 ( ) 1 )( 2 ( ) 1 )( ( 2 2 - - + + - - = + + + + - - = - + n n n n a n n n m n m a a n n n m n m a Luego:
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ECUACIONES DIFERENCIALES 1 x ... x ! 5 ) 4 m )( 2 m )( 1 m )( 3
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  • Fall '17
  • olimpo cardenas
  • Derivada, Ecuación, Serie de Taylor, Polinomio, Ecuación diferencial, Serie de potencias

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    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

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    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

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    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern

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