TS_Practica4.pdf - INGENIERÍA DE SISTEMAS Y...

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INGENIERÍA DE SISTEMAS Y AUTOMÁTICA -­‐ UMH Teoría de Sistemas Práctica 4 1 TEORÍA DE SISTEMAS PRÁCTICA 4. FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA 1. REPRESENTACIÓN DE UN SISTEMA MEDIANTE SU FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA Recordemos el sistema físico analizado en la práctica 2. Se trata de una masa M unida a un muelle de constante K , y con un rozamiento viscoso B , tal y como se describe en la figura: Para obtener la representación del sistema mediante su función de transferencia, daremos los siguientes pasos: 1. Planteamiento de la ecuación diferencial En este caso, la ecuación diferencial es un dato del problema 2. Obtención de un punto de equilibrio Dado que trabajaremos con variables incrementales (valor inicial = 0) será necesario determinar el punto de equilibrio sobre el que se va a trabajar. En este caso se buscará el punto de equilibrio para una fuerza inicial: ࠵? 0 = 10 En el punto de equilibrio las derivadas serán cero, por tanto: ࠵? 0 = ࠵? 0 + ࠵? 0 + ࠵? ࠵? 0 ࠵? 0 = ࠵? ( 0 ) ࠵? 3. Linealización de las ecuaciones y expresión en variables incrementales En este caso todos los términos de la ecuación son lineales; por tanto sólo hay que expresar la ecuación en variables incrementales: Δ ࠵? ࠵? = ࠵? Δ ࠵? ( ࠵? ) + ࠵? Δ ࠵? ( ࠵? ) + ࠵? Δ ࠵? ࠵? 4. Paso de las ecuaciones al dominio de Laplace Una vez las ecuaciones expresadas en términos incrementales, el paso al dominio de Laplace es inmediato: El objetivo es ver cuál es el efecto de la fuerza aplicada f(t) al movimiento de la masa, descrito por x(t) La ecuación diferencial que rige el comportamiento de este sistema es: ࠵? ( ࠵? ) = ࠵? ࠵? ! ࠵? ( ࠵? ) ࠵? ࠵? ! + ࠵? ࠵?࠵? ( ࠵? ) ࠵?࠵? + ࠵? ࠵? ( ࠵? )
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