Copia traducida de Villiers2010_Chapter_ExperimentationAndProofInMathe.pdf - Capítulo 14 ​Experimentación y prueba en matemáticas Michael de

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Capítulo 14 Experimentación y prueba en matemáticas Michael de Villiers 14.1 Introducción La educación matemática a nivel escolar o universitario a menudo no proporciona a los estudiantes una idea de cómo se pueden o pueden descubrir o inventar nuevos resultados. Muy a menudo, después de que un profesor ha presentado cuidadosamente los teoremas y sus pruebas, a los estudiantes solo se les dan ejercicios con pilotos del tipo “Demuestre que”. Esta caricatura de las matemáticas puede crear fácilmente la falsa impresión de que las matemáticas son solo una ciencia sistemática y deductiva. . Sin embargo, como han señalado George Polya, Imre Lakatos y muchos otros, las matemáticas en proceso de creación son a menudo una ciencia experimental e inductiva. El propósito principal de este artículo es investigar el papel de la experimentación en matemáticas, reflexionando sobre algunos ejemplos históricos y algunos de mi propia experiencia matemática. Espero que esto proporcione un marco conceptual de referencia útil para los diseñadores de currículos en educación matemática, así como una base para evaluar las actividades de aprendizaje y los currículos. Por experimentación entiendo muy ampliamente todo razonamiento intuitivo, inductivo o analógico, específicamente cuando se emplea en los siguientes casos: (a) Las conjeturas y / o enunciados matemáticos se evalúan numéricamente, visualmente, gráficamente, diagramáticamente, físicamente, kinestésicamente, analógicamente, etc. (b) Las conjeturas, generalizaciones o conclusiones se realizan sobre la base de la intuición o experiencia obtenida a través de cualquiera de los métodos anteriores. Aunque no es completa ni original, la siguiente lista comprende algunas de las funciones más importantes de la experimentación (sin ningún orden de importancia específico). Estas funciones suelen estar estrechamente relacionadas, como ilustraré en la siguiente discusión y ejemplos: M. de Villiers ( ) Escuela de Ciencias, Matemáticas y Educación Tecnológica, Universidad de KwaZulu-Natal, Durban, Sudáfrica Correo electrónico: profmd @ mweb.co.za 205 G. Hanna et al. (eds.), Explicación y Prueba en Matemáticas: Perspectivas Filosóficas y Educativas, DOI 10.1007 / 978-1-4419-0576-5_14, © Springer Science + Business Media, LLC 2010 206 M. de Villiers Conjeturar (en busca de una inductiva patrón, generalización, etc.) Verificación (obteniendo certeza sobre la verdad o validez de una declaración o conjetura) Refutación global (refutando una declaración falsa mediante la generación de un contraejemplo) Refutación heurística (reformulando, refinando o puliendo una declaración verdadera por medio de contra-ejemplos locales) Comprensión (comprender el significado de una proposición, concepto o definición o ayudar en el descubrimiento
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de una prueba).
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  • Fall '19
  • Entendimiento, Analogía, Lógica, Polígono

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