distance_pts.pps - Produit mixte Montage préparé par...

  • No School
  • AA 1
  • 16

This preview shows page 1 - 6 out of 16 pages.

Montage préparé par : André Ross Professeur de mathématiques Cégep de Lévis-Lauzon Produit mixte Produit mixte
Image of page 1

Subscribe to view the full document.

Mise en situation Le produit mixte de deux vecteurs est un scalaire. C’est le résultat d’un produit vectoriel suivi d’un produit scalaire. Il met donc en cause trois vecteurs. Nous verrons comment effectuer le produit mixte de vecteurs algébriques dans R 3 et nous l’utiliserons pour calculer des volumes et des distances.
Image of page 2
Produit mixte de vecteurs Le produit mixte de ces trois vecteurs est défini par : Définition Produit mixte de vecteurs algébriques u • ( v w ) Soit u = ( u 1 ; u 2 ; u 3 ), v = ( v 1 ; v 2 ; v 3 ) et w = ( w 1 ; w 2 ; w 3 ), trois vecteurs de R 3 .
Image of page 3

Subscribe to view the full document.

Soit u = ( u 1 ; u 2 ; u 3 ), v = ( v 1 ; v 2 ; v 3 ) et w = ( w 1 ; w 2 ; w 3 ), trois vecteurs de R 3 . Calcul du produit mixte v w = S u • ( v w ) Déterminons la procédure à suivre pour effectuer le produit mixte. = ( v 2 w 3 v 3 w 2 ) i j k v 1 v 2 v 3 w 1 w 2 w 3 i – ( v 1 w 3 v 3 w 1 ) j + ( v 1 w 2 v 2 w 1 ) k En effectuant le produit scalaire, on obtient : = ( u 1 ; u 2 ; u 3 ) • ( v 2 w 3 v 3 w 2 ; – ( v 1 w 3 v 3 w 1 ); ( v 1 w 2 v 2 w 1 ) = v 1 v 2 v 3 w 1 w 2 w 3 u 2 u 3 u 1 S On constate que, pour calculer le produit mixte des trois vecteurs, on peut appliquer une démarche analogue à celle pour effectuer le produit vectoriel en plaçant sur la première ligne les composantes du vecteur u au lieu de i , j et k . Le produit vectoriel v w donne :
Image of page 4
Produit mixte nul Le produit mixte est nul si les vecteurs u, v et w sont coplanaires. En effet, le vecteur u est alors perpendiculaire au produit vectoriel v w .
Image of page 5

Subscribe to view the full document.

Image of page 6
  • Fall '19
  • RQ, produit scalaire, produit vectoriel, Produit mixte

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern

Ask Expert Tutors You can ask 0 bonus questions You can ask 0 questions (0 expire soon) You can ask 0 questions (will expire )
Answers in as fast as 15 minutes