Ecuación de Bernoulli.docx - Escuela Superior de...

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Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Nombre: Bañuelos Acevedo Ricardo Grupo: 2CV19 Omar Grupo: 2CV18 Gabriela Posadas Duran Ecuaciones Diferenciales Ecuación de Bernoulli
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Ecuación de Bernoulli La educación diferencial dy dx + P ( x ) y = f ( x ) y n (4) Donde n es cualquier número real, se denomina ecuación de Bernoulli. Observe que para n = 0 y n = 1, la ecuación (4)es lineal. Para n ≠ 0 y n ≠ 1 la sustitución u = y 1-n reduce cualquier ecuación de la forma (4) a una ecuación lineal. Ejemplo 1 Paso 1: Confirmar ecuación diferencial de Bernoulli Primero confirmo que se trata de una ecuación diferencial de Bernoulli. 3 xy´ 2 y = x 3 y 2 2 3 x y = x 2 3 y 2 Paso 2: Cambio de variable Ahora realizo el cambio de variable z=y 3 en la ecuación, y su versión con las derivadas es: = 3 y 2 y ' y ' = 1 3 y 2 z ' Sustituyo en la ecuación diferencial: 2 3 x y = x 2 3 y 2 1 3 y 2 z ' 2 3 x y = x 2 3 y 2 3 y 2 ( 1 3 y 2 z ' 2 3 x y ) = 3 y 2 x 2 3 y 2 z ' 2
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  • Fall '19
  • Derivada, Ecuación, Solución final, Ecuación diferencial, Ingeniería mecánica, Ecuación diferencial lineal

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