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MAT1700 C ethodes Math´ ematiques I Automne 2019 Hicham Loukrati Universit´ e d’Ottawa Cours 7
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Annonces Date de l’examen 1 est 7 octobre Un Examen pratique sera affich´ e pour vous aider ` a contrˆ oler le temps de r´ esolution, et pour vous donner une id´ ee du format de l’examen. Il n’y a rien qui dit que l’examen aura les mˆ emes questions que l’examen pratique!!! DGD de la semaine prochaine: exercices de r´ evision importants pour l’examen. Hicham Loukrati (U of O) ethodes Math´ ematiques I Cours 7 2 / 28
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Survol 1 Rappel: R` egles de D´ erivation 2 Les taux de variations : la vitesse et les marginales efinitions et interpr´ etations L’analyse marginale La fonction demande 3 La d´ eriv´ ee en chaˆ ıne 4 Les d´ eriv´ ees sup´ erieures 5 La d´ eriv´ ee implicite Hicham Loukrati (U of O) ethodes Math´ ematiques I Cours 7 3 / 28
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Rappel: R` egles de D´ erivation efinition de la d´ eriv´ ee: f 0 ( x ) = lim h 0 f ( x + h ) - f ( x ) h R` egles de D´ erivation 1 d d x [ c ] = 0 ( c = constante) 2 d d x [ x n ] = nx n - 1 3 d d x [ cf ( x )] = c d d x [ f ( x )] 4 d d x ( f ( x ) + g ( x )) = d d x f ( x ) + d d x g ( x ) 5 d d x [ f ( x ) g ( x )] = f 0 ( x ) g ( x ) + f ( x ) g 0 ( x ) 6 d d x f ( x ) g ( x ) = f 0 ( x ) g ( x ) - g 0 ( x ) f ( x ) [ g ( x )] 2 Hicham Loukrati (U of O) ethodes Math´ ematiques I Cours 7 4 / 28
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Exemple 1 d d x 3 x 2 - 3 x 3 + 5 = d d x (3 x 2 ) - d d x ( 3 x 3 ) + d d x (5) = 6 x - d d x (3 x - 3 ) + 0 = 6 x - ( - 9 x - 4 ) = 6 x + 9 x - 4 = 6 x + 9 x 4 Exemple 2 d d x h 2 x 2 - 4 x +3 2 - 3 x i = d d x [2 x 2 - 4 x + 3](2 - 3 x ) - (2 x 2 - 4 x + 3) d d x [2 - 3 x ] (2 - 3 x ) 2 = (4 x - 4)(2 - 3 x ) - (2 x 2 - 4 x + 3)( - 3) (2 - 3 x ) 2 = - 12 x 2 + 20 x - 8 + 6 x 2 - 12 x + 9 (2 - 3 x ) 2 = - 6 x 2 + 8 x + 1 (2 - 3 x ) 2 Hicham Loukrati (U of O) ethodes Math´ ematiques I Cours 7 5 / 28
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Interpr´ etations de la d´ eriv´ ee Nous avons vu au cours pr´ ec´ edent que la d´ eriv´ ee d’une fonction f ( x ) en c peut-ˆ etre interpr´ et´ ee comme la pente de la droite tangente en c . Dans une autre interpr´ etation, la d´ eriv´ ee peut repr´ esenter le taux de variation en un point donn´ e. Ainsi, f 0 ( x ) mesure le taux de variation de f ( x ) au point ( x , f ( x )). Ceci repr´ esente “le taux de variation instantan´ e ou ponctuel”. On peut aussi parler du “taux de variation moyen” ou du “taux de variation sur un intervalle”, si on ne consid` ere pas la limite lorsque x h . Ce taux de variation moyen peut-ˆ etre interpr´ et´ ee comme la pente de la droite scante entre a et b Hicham Loukrati (U of O) ethodes Math´ ematiques I Cours 7 6 / 28
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Taux de variation efinition 1 Si y = f ( x ) , alors le taux de variation moyen de y par rapport ` a x sur l’intervalle [ a , b ] est f ( b ) - f ( a ) b - a . Ceci est exactement ce qu’on s’attend du taux de variation moyen puisqu’il est obtenu en prenant la variation totale en y divis´ ee par la variation totale en x . Notez qu’il n’y a pas de limites ou de d´ eriv´ ee dans ce cas.
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  • Fall '19

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    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

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    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

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    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

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    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern

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