04 2 Algoritmos.pdf - Capítulo 4 INTRODUCCIÓN A ALGORITMOS Clase 1 Prof Mathias A Klapp Contenidos del capítulo 1 Conceptos Problema Instancia y

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Prof. Mathias A. Klapp Capítulo 4 INTRODUCCIÓN A ALGORITMOS Clase 1
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Contenidos del capítulo 1. Conceptos: Problema, Instancia y Algoritmo. 2. Nociones básicas de complejidad algorítmica. 3. Ejemplos de algoritmo y su complejidad. 4. Algoritmos de búsqueda en redes. 5. Complejidad del algoritmo de Prim y de simplex de redes. 6. Descomposición de flujos.
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ALGORITMOS DE BÚSQUEDA EN REDES
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Algoritmos de búsqueda en redes Son algoritmos que exploran un grafo dirigido desde un nodo de partida. Algunas variantes son las siguientes: 1. ¿Qué nodos son alcanzables desde un nodo? 2. ¿Desde qué nodos se puede alcanzar un nodo? 3. ¿Es un grafo fuertemente conexo? 4. ¿Es un grafo acíclico? 5. ¿Es un grafo conexo? 6. ¿Es un grafo bipartito? 2 4 5 6 3 1 7 8 9
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Conjunto de nodos alcanzables 2 4 5 6 3 1 7 8 9 1. En una etapa cualquiera, llamaremos como nodo marcado al que ya sabemos que es alcanzable. 2. En cada iteración agregamos un nuevo arco admisible (arco que conecta un nodo marcado con uno no marcado) y marcamos el nuevo nodo visitado. Comenzar marcando 𝑠 , iterar hasta agotar arcos admisibles.
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Conjunto de nodos alcanzables ¿Qué estructura tendrá la solución obtenida? La solución forma un árbol, conocido como árbol de búsqueda. ¿Qué hacer si queremos obtener las rutas desde 𝑠 a cada nodo? Registramos el predecesor de cada nodo en cada paso. 2 4 5 6 3 1 7 8 9
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Algoritmo de Búsqueda Genérico Inicial conjunto 𝐿 ← {?} y vector 𝑝 ← 0 𝑛 𝑝 ? ← ? Mientras 𝐿 ≠ ∅: seleccionar un nodo 𝑣 ∈ 𝐿 si existe ? ∈ 𝑁 𝑣 + tal que 𝑝 ? = 0: 𝐿 ← 𝐿 ∪ {?} 𝑝 ? ← 𝑣 si no: 𝐿 ← 𝐿\{𝑣} retorna S = {? ∈ 𝑁: 𝑝 ? > 0} y ? = {(?, ?) ∈ 𝐴: 𝑝 ? = ?} Dado un grafo dirigido 𝐺 = 𝑁, 𝐴 , se desea encontrar el conjunto de nodos ? alcanzables desde ? ∈ 𝑁 y el árbol de búsqueda ? . Lo hace en orden 𝒪(? + ?) . Es 𝒪(?) en grafos conexos.
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Eficiencia del método ¿Qué complejidad posee el algoritmo? Inicialización de memoria: 𝒪(?) Iteración: Cada nodo 𝑣 se revisa 𝒪( 𝛿 𝑣 + ) veces, es decir, en total cada arco se revisa máximo una sola vez, para determinar a qué nodo incide.
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  • Winter '18
  • 212

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