04 1 Algoritmos.pdf - Capítulo 4 INTRODUCCIÓN A ALGORITMOS Clase 1 Prof Mathias A Klapp Resumen de capítulo anterior • Problemas de Flujo a Costo

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Prof. Mathias A. Klapp Capítulo 4 INTRODUCCIÓN A ALGORITMOS Clase 1
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Problemas de Flujo a Costo Mínimo Transformaciones Equivalentes en redes Algoritmo simplex de redes (capacitado o no) Aplicaciones: Problemas de Transporte Problema de Asignación Flujo espacio-temporal Resumen de capítulo anterior
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Contenidos del capítulo 1. Conceptos: Problema, Instancia y Algoritmo. 2. Nociones básicas de complejidad algorítmica. 3. Ejemplos de algoritmo y su complejidad. 4. Algoritmos de búsqueda en redes. 5. Complejidad del algoritmo de Prim y de simplex de redes. 6. Descomposición de flujos.
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CONCEPTOS: PROBLEMA, INSTANCIA Y ALGORITMO
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“Cuestión que se trata de aclarar” “Situación cuya respuesta desconocida debe obtenerse” Un problema 𝑷 es un modelo matemático parametrizado que requiere solución para todos los posibles valores de sus parámetros. Ejemplos de Problema: 1. Ordenar lista 𝐿 de ? números en forma ascendente. 2. LP: Optimización lineal continua max 𝑥∈ℝ 𝑚 {?𝑥: 𝐴𝑥 ≤ ?} . 3. El problema del AMEM con parámetros G = (?, 𝐴) y ? ∈ ℝ ? . Problema (definición)
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Una instancia 𝝅 asociada a un problema ? es una especificación de datos para cada parámetro del problema. Ejemplos: Ordenar L = {2,7,25,4,1} en forma ascendente Resolver: m?𝑥{𝑥 1 + 𝑥 2 : 2𝑥 1 + 𝑥 2 ≤ 9, 𝑥 1 , 𝑥 2 ≥ 0} Encontrar un AMEM en: Instancia (definición) 1 2 3 4 6 5 7 8 9 10 9 14 7 4 2 6 2 8 1 7 11 4 8
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Un algoritmo 𝐴 es una receta de pasos u operaciones que resuelve cualquier instancia 𝜋 de un problema ? . Puede haber más de un algoritmo por problema. Debe cumplir con: Finitud: el algoritmo termina en un número finito de operaciones. Correctitud: el algoritmo devuelve una solución válida al problema. Ejemplos: Ordenar números en 𝐿 : Iniciar con ? ← 1 . Sacar el menor número de 𝐿 , asignarle posición ? . Hacer ?
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  • Winter '18
  • 212

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