C\u00e1lculo_integral_en_una_variable_----_(Pg_121--164).pdf - 4 Aplicaciones de la Integral De\ufb01nida Copyright \u00a9 2012 Ecoe Ediciones All rights reserved

Cálculo_integral_en_una_variable_----_(Pg_121--164).pdf -...

This preview shows page 1 - 5 out of 44 pages.

4Aplicaciones de la Integral Definida4.1Evaluaci´on de ´areas de figuras planasComo vimos anteriormente el ´area de un trapecio curvil´ıneoS, bajola funci´onf(x)0, el eje de las abscisas y las rectasx=a,x=b, esigual a la integral definida,S=baf(x)dx.(4.1)Es de notar, que si el trapecio curvil´ıneo est´a ubicado por debajodel ejeOx(f(x)<0), entonces el ´area se puede hallar utilizando laormula:S=baf(x)dx,(4.2)Fernando, M. J. E. (2012). Cálculo integral en una variable. Retrieved from Created from uvegsp on 2018-04-29 12:46:22.Copyright © 2012. Ecoe Ediciones. All rights reserved.
Background image
Cap´ıtulo 4 Aplicaciones de la Integral DefinidaLas f´ormulas (4.1) y (4.2) se pueden unir en una sola:S=baf(x)dx .El ´area de las figuras delimitadas por las curvasy=f1(x) yy=f2(x),las rectasx=ayx=bcuandof2(x)f1(x) (ver fig. 4.1). Si adem´asf1(x)0, entonces para evaluar el ´area de la regi´on entre las curvasS,es necesario observar que ´esta ´area es igual a la diferencia de las ´areasbajo la curva def2(x) yf1(x) cuandox[a, b], respectivamente. Deesta manera:S=baf2(x)dxbaf1(x)dx=ba(f2(x)f1(x))dx.xyab2( )fx1( )fxFigura 4.1´Area entre dos curvas.Si la figura plana posee una forma m´as compleja (ver fig. 4.2) en-tonces es necesario dividir la regi´on con l´ıneas paralelas al ejeOy, detal forma que podamos utilizar la f´ormula ya conocida.110Fernando, M. J. E. (2012). Cálculo integral en una variable. Retrieved from Created from uvegsp on 2018-04-29 12:46:22.Copyright © 2012. Ecoe Ediciones. All rights reserved.
Background image
4.1. EVALUACI´ON DE´AREAS DE FIGURAS PLANASxyabcd1S2S3SFigura 4.2 Regi´on m´as compleja.Si el trapecio curvil´ıneo est´a delimitado por las rectasy=c,y=d,el eje =yy la curva continuax=φ(x)0 (ver fig. 4.3), entonces sus´areas se determinan conbaφ(y)dy.xycd( )xyφ=Figura 4.3´Area bajo la curvax=φ(y),x=c,x=dy el ejeOy.111Fernando, M. J. E. (2012). Cálculo integral en una variable. Retrieved from Created from uvegsp on 2018-04-29 12:46:22.Copyright © 2012. Ecoe Ediciones. All rights reserved.
Background image
Cap´ıtulo 4 Aplicaciones de la Integral DefinidaSi por ´ultimo, el trapecio curvil´ıneo est´a delimitado por la curvadada en forma param´etrica:x=x(t),y=y(t),t[α, β],las rectasx=a,x=by el ejeOx, entonces el ´area se determina de laforma:S=βαy(t)·x(t)dt ,dondeαyβse determinan de la igualdadx(α) =ayx(β) =b.EJEMPLO 4.1.Encontrar el ´area de la figura, delimitada por el ejeOxy la gr´afica de la funci´ony=x22x, cuandox[0,3].Soluci´on.La gr´afica de la figura est´a dada en 4.4.xy023Figura 4.4 Regi´on del ejemplo 4.1Encontremos el ´areaS:S=20(x22x)dx+32(x22x)dx=x3320+x220+x3332x232=83+ 4 +273839 + 4=83.
Background image
Image of page 5

You've reached the end of your free preview.

Want to read all 44 pages?

  • Fall '19

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern

Stuck? We have tutors online 24/7 who can help you get unstuck.
A+ icon
Ask Expert Tutors You can ask You can ask You can ask (will expire )
Answers in as fast as 15 minutes